数学（文）卷·2018届辽宁省鞍山市第一中学高三上学期第一次模拟考试（2017

数学（文）卷·2018届辽宁省鞍山市第一中学高三上学期第一次模拟考试（2017

鞍山一中2018届一模考试数学文试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若复数满足（为虚数单位），则（ ）‎ A．1 B．2 C． D．‎ ‎3.向量，，则（ ）‎ A．6 B．5 C. 1 D．‎ ‎4.设，，，则（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎5.函数的周期为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.设命题：，则为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知函数，若对于区间上最大值为，最小值为，则（ ）‎ A．20 B．18 C. 3 D．0‎ ‎8.设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和，若成等比数列，则（ ）‎ A．8 B． C．1 D． ‎ ‎9.如图1所示，半径为1的半圆与等边三角形夹在两平行线之间，，与半圆相交于两点，与三角形两边相交于两点.设弧的长为，，若从平行移动到，则的图象大致是（ ）‎ ‎ ‎ ‎10.已知函数，则的增区间为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝.甲：“我没有偷”；乙：“丙是小偷”；丙：“丁是小偷”；丁：“我没有偷”.根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（ ）‎ A．甲 B．乙 C. 丙 D．丁 ‎12.已知函数，若，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知函数为奇函数，且当时，，则 ．‎ ‎14.已知三角形中，为边上的点，且，，则 . ‎ ‎15. 设的内角所对边的长分别为，若，‎ ‎，则角 ．‎ ‎16.设函数，则使得成立的的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知为等差数列，.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值.‎ ‎18.已知分别为三个内角的对边，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，的面积为，求.‎ ‎19.已知函数，‎ ‎（1）求的对称中心；‎ ‎（2）讨论在区间上的单调性.‎ ‎20. 数列的前项和为，，数列满足.‎ ‎（1）求和的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎21.设函数.‎ ‎（1）求在处的切线；‎ ‎（2）当时，，求的取值范围；‎ ‎22. [选修 4-4]参数方程与极坐标系 在平面直角坐标系中，已知曲线：，以平面直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.已知直线 ：.‎ ‎(Ⅰ)试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；‎ ‎(Ⅱ)在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.‎ ‎ [选修 4-5]不等式选讲 ‎23.已知和是任意非零实数.‎ ‎ (Ⅰ)求的最小值；‎ ‎ (Ⅱ)若不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5：DCADC 6-10：CADDB 11、12：AD 二、填空题 ‎13．； 14． 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17. 解析：(1) ‎ 解得，‎ ‎（2），，（舍去），.‎ ‎18、 (1)由正弦定理，‎ ‎，∵，，∴，‎ ‎(2) ，解得 ‎19、（1）由已知 令，得 对称中心为，‎ ‎（2）令，‎ 得，‎ 增区间为 ‎ 令，‎ 得，‎ 增区间为 ‎ 上的增区间为，减区间为.‎ ‎20、解：（1）时，，‎ 时，，‎ 所以，.‎ ‎（2）‎ ‎21、（1），‎ 切线方程 ‎（2），‎ ‎∵且仅有 ‎∴在单调递增 ‎∴‎ ‎（i）时，‎ 在单调递增，满足题意 ‎（ii）时，‎ 而连续且递增，所以存在唯一使 ‎，在上单调递减 取，则，不合题意 ‎（iii）时，‎ 而连续且递增，在上单调递减 取，则，不合题意 综上所述，.‎ ‎22、(1)由题意知，直线的直角坐标方程为：，‎ ‎∴曲线的参数方程为（为参数）‎ ‎（2）设点的坐标，则点到直线的距离为 ‎，‎ ‎∴当时，点，此时.‎ ‎23、（1）∵对于任意非零实数和恒成立，当且仅当时取等号，∴的最小值等于4.‎ ‎（2）∵恒成立，‎ 故不大于的最小值 由（1）可知的最小值等于4‎ 实数的取值范围即为不等式的解.‎ 解不等式得，.‎