2021高考数学大一轮复习考点规范练5函数及其表示理新人教A版
考点规范练5 函数及其表示
考点规范练A册第4页
基础巩固
1.已知f:x→log2x是集合A到集合B的一一映射,若A={1,2,4},则A∩B等于( )
A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,4}
答案:C
解析:由题意,得f(x)=log2x,
∵A={1,2,4},∴B={0,1,2},∴A∩B={1,2}.
2.已知等腰三角形ABC的周长为10,且底边长y关于腰长x的函数关系为y=10-2x,则函数的定义域为( )
A.{x|x∈R} B.{x|x>0}
C.{x|0
0,10-2x>0,2x>10-2x,解得521,则f1f(2)的值为( )
A.1516 B.-2716 C.89 D.18
答案:A
解析:由已知得,f(2)=4,f14=1-142=1516.
6.若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,则f(1)=( )
A.2 B.0 C.1 D.-1
答案:A
解析:令x=1,得2f(1)-f(-1)=4,①
令x=-1,得2f(-1)-f(1)=-2,②
联立①②,解得f(1)=2.
7.若二次函数g(x)满足g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,则g(x)的解析式为( )
A.g(x)=2x2-3x B.g(x)=3x2-2x
C.g(x)=3x2+2x D.g(x)=-3x2-2x
答案:B
解析:用待定系数法,设g(x)=ax2+bx+c(a≠0),
∵g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,
∴a+b+c=1,a-b+c=5,c=0,解得a=3,b=-2,c=0.
6
∴g(x)=3x2-2x.
8.已知f12x-1=2x+3,f(m)=6,则m等于( )
A.-14 B.14 C.32 D.-32
答案:A
解析:令12x-1=m,则x=2m+2.
f(m)=2(2m+2)+3=4m+7.
由f(m)=4m+7=6,得m=-14.
9.函数f(x)=-x2-3x+4lg(x+1)的定义域为( )
A.(-1,0)∪(0,1] B.(-1,1]
C.(-4,-1] D.(-4,0)∪(0,1]
答案:A
解析:由题意,函数f(x)=-x2-3x+4lg(x+1)满足-x2-3x+4≥0,x+1>0,x+1≠1,解得-132时,
f52-b=3×52-b-b=4,
∴b=78(舍去).
当52-b≥1,即b≤32时,
f52-b=252-b=4,即52-b=2,
∴b=12.综上,b=12.
14.已知函数f(x)=1,x为有理数,0,x为无理数,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2020)=( )
A.44 B.45 C.1 010 D.2 020
答案:A
解析:由442=1936,452=2025,可知1,2,3,…,2020中的有理数共有44个,其余均为无理数,所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2020)=44.
6
15.已知函数f(x)=x2+x,x≥0,-3x,x<0,若a[f(a)-f(-a)]>0,则实数a的取值范围为( )
A.(1,+∞) B.(2,+∞)
C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-∞,-2)∪(2,+∞)
答案:D
解析:当a>0时,不等式a[f(a)-f(-a)]>0可化为a2+a-3a>0,解得a>2.
当a<0时,不等式a[f(a)-f(-a)]>0可化为-a2-2a<0,解得a<-2.
综上所述,a的取值范围为(-∞,-2)∪(2,+∞),故选D.
16.已知f(log2x)=x+270,那么f(0)+f(1)+…+f(6)= .
答案:2 017
解析:f(log2x)=2log2x+270,故f(x)=2x+270,
由此得f(0)+f(1)+…+f(6)=20+21+…+26+270×7=2017.
17.已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的值域是[0,+∞),则实数m的取值范围是 .
答案:[0,1]∪[9,+∞)
解析:由题意得,函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的值域是[0,+∞),则当m=0时,函数f(x)=-3x+1的值域是[0,+∞),显然成立;
当m>0时,则Δ=(m-3)2-4m≥0,
解得0
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