2018-2019学年河南省镇平一高高二下学期期终考前拉练数学（文）试题（解析版）

2018-2019学年河南省镇平一高高二下学期期终考前拉练数学（文）试题（解析版）

镇平一高中高二年级2019年春期期终考前拉练数学（文）试题 ‎ 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效.‎ ‎ 2．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.‎ ‎3．选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.‎ ‎ 4．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.‎ ‎ 5．保持卷面清洁，不折叠、不破损.‎ 第Ⅰ卷 选择题(共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）‎ A.模型1的相关系数为 B.模型2的相关系数为 ‎ C.模型3的相关系数为 D.模型4的相关系数为 ‎2．复数z＝－1＋2i，则的虚部为(　　)‎ A．－1　　　 　B．‎1 C．－2　　　 　D．2‎ ‎3．已知两个统计案例如下：‎ ‎①为了探究患慢性支气管炎与吸烟关系，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表： ‎ 患慢性气管炎 未患慢性气管炎 总计 吸烟 ‎43‎ ‎162‎ ‎205‎ 不吸烟 ‎13‎ ‎121‎ ‎134‎ 总计 ‎56‎ ‎283‎ ‎339‎ ‎②为了解某地母亲与女儿身高的关系，随机测得10对母女的身高如下表：‎ 母亲身高（cm）‎ ‎159‎ ‎160‎ ‎160‎ ‎163‎ ‎159‎ ‎154‎ ‎159‎ ‎158‎ ‎159‎ ‎157‎ 女儿身高（cm）‎ ‎158‎ ‎159‎ ‎160‎ ‎161‎ ‎161‎ ‎155‎ ‎162‎ ‎157‎ ‎162‎ ‎156‎ 则对这些数据的处理所应用的统计方法是 ( )‎ A．①回归分析，②取平均值 B．①独立性检验，②回归分析 C．①回归分析，②独立性检验 D．①独立性检验，②取平均值 ‎4．用反证法证明“如果，那么”，假设的内容应是（ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C．且 D．或 ‎5．已知复数在复平面上所对应的点为,则点的坐标是 ( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：‎ 按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为(　　)‎ ‎ A．6n－2 B．8n－2 C．6n＋2 D．8n＋2‎ ‎7．若一直线的参数方程为(t为参数)，则此直线的倾斜角为(　　)‎ A．60° B．120° C．300° D．150°‎ ‎8．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，则 ( )        ‎ A.0.3‎‎ B. C. 4 D.‎ ‎9．若直线l：kx＋y＋2＝0与曲线C：ρ＝2cos θ相交，则k的取值范围是(　　)‎ A．k≤－ B．k≥－ C．k∈R D．k∈R且k≠0‎ ‎10．参数方程(t为参数)所表示的曲线是(　　)‎ ‎ ‎ ‎11．执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为－1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次，第二次输出的a的值分别为(　　)‎ A．0.2, 0.2 B．0.2, 0.8‎ C．0.8, 0.2 D．0.8, 0.8‎ ‎12．对于函数，曲线在与坐标轴交点处的切线方程为，由于曲线在切线的上方，故有不等式.类比上述推理:对于函数，有不等式 ( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，‎ 甲说：丙没有考满分；‎ 乙说：是我考的；‎ 丙说：甲说真话．[]‎ 事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是 ．‎ ‎14．按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是 ．‎ 输入x 计算的值 输出结果x 是 否 ‎15．在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(θ为参数)和曲线C2：ρ＝1上，则|AB|的最小值为________．‎ ‎16．在‎2016年6月9日端午节当天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：‎ 价格x ‎9‎ ‎9.5‎ m ‎10.5‎ ‎11‎ 销售量y ‎11‎ n ‎8‎ ‎6‎ ‎5‎ 由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是：y＝－3.2x＋40，且m＋n＝20，则其中的n＝________.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎ 设复数,试求m取何值时 ‎ （1）z是实数； （2）z是纯虚数； （3）z对应的点位于复平面的第一象限.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(θ为参数)，直线l经过 点P(2,2)，倾斜角α＝.‎ ‎(1)写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；‎ ‎(2)设l与圆C相交于A、B两点，求|PA|·|PB|的值．‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ 某省的一个气象站观测点在连续4天里记录的空气质量指数M与当天的空气水平可见度y(单位:cm)的情况如下表1:‎ M ‎900‎ ‎700‎ ‎300‎ ‎100‎ y ‎0.5‎ ‎3.5‎ ‎6.5‎ ‎9.5‎ 该省某市2018年11月份空气质量指数M的频数分布表如下表2:‎ M ‎[0,200)‎ ‎[200,400)‎ ‎[400,600)‎ ‎[600,800)‎ ‎[800,1000]‎ 频数(天)‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎12‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎(1)设,若x与y之间具有线性相关关系,试根据上述数据求出y关于x的线性回归方程;‎ ‎(2)小李在该市开了一家洗车店,经统计,洗车店每天的平均收入与空气质量指数的关系如下表3:‎ M ‎[0,200)‎ ‎[200,400)‎ ‎[400,600)‎ ‎[600,800)‎ ‎[800,1000]‎ 日均收 入(元)‎ ‎-2000‎ ‎-1000‎ ‎2000‎ ‎6000‎ ‎8000‎ 请根据表2和表3估计小李的洗车店2018年11月份每天的平均收入.‎ 附：参考公式：‎ 回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：‎ ‎＝＝，. ‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.‎ 优秀 非优秀 总计 甲班 ‎10‎ 乙班 ‎30‎ 合计105‎ 已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.‎ ‎(1)请完成上面的列联表；‎ ‎(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；‎ ‎(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．‎ 试求抽到6号或10号的概率．‎ 参考公式及数据：, ‎ P(K2≥)‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎ ‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知某圆的极坐标方程为ρ2－4ρcos(θ－)＋6＝0.‎ ‎(1)求圆的普通方程和参数方程；‎ ‎(2)在圆上所有的点(x，y)中，求x·y的最大值和最小值．‎ ‎[‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 我们知道，等差数列和等比数列有许多性质可以类比，现在给出一个命题：若数列是两个等差数列，它们的前n项的和分别是，则 ‎ （1）请你证明上述命题；‎ ‎ （2）请你就数列是两个各项均为正的等比数列，类比上述结论，提出正确的猜想，并加以证明。 ‎ 镇平一高中高二年级2019年春期期终考前拉练数学（文）试题 参考答案 一、选择题 ‎1．A 2．C 3．B 4．D 5．A 6．C 7．B 8. D 9. A 10．D 11．C 12．B 解析：2．由z＝－1＋2i，得＝－1－2i，故的虚部是－2. 故选C.‎ ‎3．根据概念进行判断，故选B.‎ ‎5．由题意知：=1，所以点P的坐标为（1,0），故选A.‎ ‎6．第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为8＋6(n－1)＝6n＋2.故选C.‎ ‎7．参数方程化为普通方程为：y－y0＝－(x－x0)，斜率k＝－，‎ 倾斜角为120°.故选B.‎ ‎8．由得，所以 , ∴,∴故选D.‎ ‎9．由题意可知直线l过定点(0，－2)，曲线C的普通方程为x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1.由图可知，直线l与圆相切时，有一个交点，此时＝1，解得k＝－.若满足题意，只需k≤－即可．故选A.‎ ‎10．由x＝得：t＝，代入y＝，得：‎ ‎ 当x＞0时，x2＋y2＝1，此时y≥0；当x＜0时，x2＋y2＝1，此时y≤0，故选D.‎ ‎11．由程序框图可知：当a＝－1.2时，∵a＜0，∴a＝－1.2＋1＝－0.2，a＜0，‎ ‎ a＝－0.2＋1＝0.8，a＞0.∵0.8＜1，输出a＝0.8.‎ ‎ 当a＝1.2时，∵a≥1，∴a＝1.2－1＝0.2.∵0.2＜1，输出a＝0.2. 故选C.‎ ‎ 12．对于函数y=lnx，曲线y=lnx在与坐标轴交点处的切线方程为y=x-1，‎ ‎ 由于曲线y=lnx在切线y=x-1的下方，故有不等式.故选B.‎ 二、填空题 ‎ ‎13．甲 14．　231 15． 3 16．　10‎ 解析：15．∵C1：(x－3)2＋(y－4)2＝1， C2：x2＋y2＝1，‎ ‎∴两圆心之间的距离为d＝＝5.‎ ‎∵A∈曲线C1，B∈曲线C2， ∴|AB|min＝5－2＝3.‎ ‎16．＝＝8＋，＝＝6＋，线性回归直线一定经过样本中心(，)，即6＋＝－3.2＋40，即‎3.2m＋n＝42，‎ 又∵m＋n＝20，即解得故n＝10.‎ 三、解答题 ‎17．解：‎ ‎……………3分 ‎ ……………………6分 z对应的点位于复平面的第一象限 ………………………………………………10分 ‎18.解析：(1)由圆C的参数方程可得其标准方程为x2＋y2＝16. ……………………3分 ‎ 因为直线l过点P(2,2)，倾斜角α＝，所以直线l的参数方程 ‎ 为 即(t为参数)． ……………6分 ‎(2)把直线l的参数方程代入圆C：x2＋y2＝16中，‎ ‎ 得(2＋t)2＋(2＋t)2＝16，即t2＋2(＋1)t－8＝0， ………………………9分 ‎ 设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，‎ ‎ 则t1t2＝－8，即|PA|·|PB|＝8. ‎ ‎ ∴|PA|·|PB|的值为8…………………………………………………………………12分 ‎19．解析：(1)=×(9+7+3+1)=5,=×(0.5+3.5+6.5+9.5)=5,…………………2分 ‎ ………………………………………4分 所以==-,a=5-5×=, ………………………………………………6分 所以y关于x的线性回归方程为 ……………………………………8分 ‎(2)根据表2和表3可知,该月30天中有3天每天亏损2000元,有6天每天亏损1000元,有12天每天收入2000元,有6天每天收入6000元,有3天每天收入8000元,……10分 所以估计小李的洗车店2018年11月份每天的平均收入为 ‎×(-2000×3-1000×6+2000×12+6000×6+8000×3)=2400(元).………………12分 ‎20．解析：解　(1)‎ 优秀 非优秀 总计 甲班 ‎10‎ ‎45‎ ‎55‎ 乙班 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 合计 ‎30‎ ‎75‎ ‎105‎ ‎…………………………………………………………4分 ‎(2)根据列联表中的数据，得到 k＝≈6.109＞3.841，‎ 因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”． ………………………………8分 ‎(3)设“抽到6号或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y)，则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)，共36个．…………10分 事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，‎ 共8个，∴P(A)＝＝. ………………………………………………12分 ‎21．解析：(1)原方程可化为ρ2－4ρ(cosθcos＋sinθsin)＋6＝0，‎ 即ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋6＝0.①‎ 因为ρ2＝x2＋y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以①可化为x2＋y2－4x－4y＋6＝0，‎ 即(x－2)2＋(y－2)2＝2，此方程即为所求圆的普通方程， ……………………3分 设 所以参数方程为(α为参数)． …………………………6分 ‎(2)由(1)可知xy＝(2＋cosα)·(2＋sinα)‎ ‎＝4＋2(cosα＋sinα)＋2cosα·sinα ‎＝3＋2(cosα＋sinα)＋(cosα＋sinα)2. …………………………………8分 设t＝cosα＋sinα，则t＝sin(α＋)，t∈[－，]‎ 所以xy＝3＋2t＋t2＝(t＋)2＋1. w ………………………………………10分 当t＝－时，xy有最小值为1；当t＝时，xy有最大值为9.……………12分 ‎22．解析：(1)证明： ‎ ‎ ‎ ‎ …………………………………………………6分 (2) 猜想：数列是两个各项均为正的等比数列，它们的前n项的积分别是 ‎ ‎ ‎ …………………………………………………………8分 ‎ …………………………………………………………12分