云南省玉溪一中2019届高三下学期第五次调研考试 数学(理)试题

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文档介绍

云南省玉溪一中2019届高三下学期第五次调研考试 数学(理)试题

玉溪一中第五次调研考试数学(理)试卷 考试时间:120分钟, 满分:150分 ‎ 注意事项:‎ 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息,请将答案正确填写在答题卡上 第I卷(选择题)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.若集合,,则( )‎ A.{1,2} B.[1,2] C.(1,2) D.‎ ‎2.已知i是虚数单位,复数z满足,则的虚部是( )‎ A.1 B.i C.-1 D.-i ‎3.函数的大致图象如右图所示,则函数的图象可能是( ) ‎ ‎4.若向量的夹角为,且,,则向量与向量的夹角为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知,,若不等式恒成立,则m的最大值为( )‎ A.9 B.12 C.16 D.10 ‎ ‎6.在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据,并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图.根据该图,下列结论中正确的是(  )‎ A.人体脂肪含量与年龄正相关,且脂肪含量的中位数等于20%‎ B.人体脂肪含量与年龄正相关,且脂肪含量的中位数小于20%‎ C.人体脂肪含量与年龄负相关,且脂肪含量的中位数等于20%‎ D.人体脂肪含量与年龄负相关,且脂肪含量的中位数小于20%‎ A.4                   B.2                   C.               D.‎ ‎8.( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面,且AB⊥BC,AB=BC=4,AA1=6,若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积为(  )‎ A.68π B.32π C.17π D.164π ‎10.教育部选派3名中文教师到外国任教中文,有4个国家可供选择,每名教师随机选择一个国家,则恰有2名教师选择同一个国家的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.设点是椭圆上异于长轴端点的任意一点,分别是其左右焦点,为中心,,则此椭圆的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.设为函数的导函数,且满足,若恒成立,则实数b的取值范围是( ) ‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷(非选择题)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.的展开式中的系数是 .‎ ‎14.在平面四边形ABCD中, ,则BC= .‎ ‎15.在平面直角坐标系中,A为直线上在第一象限内的点,,以AB为直径的圆C 与直线l交于另一点D.若,则点A的横坐标为 . ‎ ‎16.已知函数,若的四个根为,且,则= .‎ 三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,第22、23题为选考题)‎ ‎17.若数列的前项和为,首项且.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若,令,数列的前项和为,若恒成立,,求的最小值.‎ ‎18.某市在2018年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示,全市10 000名学生的成绩服从正态分布N(120,25).现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析,结果这50名学生的成绩全部介于85分至145分之间,现将结果按如下方式分为6组,第一组[85,95),第二组[95,105),…,第六组[135,145],得到如图所示的频率分布直方图.‎ ‎(1)试估计该校数学成绩的平均分数;‎ ‎(2)若从这50名学生中成绩在125分(含125分)以上的同学中任意抽取3人,该3人在全市前13名的人数记为X,求X的分布列和期望.‎ 附:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ0),且与抛物线交于A,B两点,O为坐标原点.‎ ‎(1)求抛物线方程;‎ ‎(2)·是否为定值,若是,求出这个定值;若不是,请说明理由;‎ ‎(3)当t=1时,设=λ,记|AB|=f(λ),求f(λ)的最小值及取最小值时对应的λ.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎(1)判断函数在区间上的单调性;‎ ‎(2)若且,证明:.‎ 选做题(请考生在第22、23题中任选一题作答,在答题卡选答区域指定位置答题)‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程]‎ 在平面直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位,直线l的直角坐标方程为.‎ ‎(1)求曲线的极坐标方程;‎ ‎(2)若曲线的极坐标方程为,与直线l在第三象限交于A点,直线l与在第一象限的交点为B,求.‎ ‎23.[选修4-5:不等式选讲]‎ 已知函数.‎ ‎(1)求不等式的解集M;‎ ‎(2)证明:当时,.‎ 玉溪一中第五次调研考试参考答案 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C D B C B A B A C C A 二、 填空题 ‎13、192 14、 15、 3 16、 2 ‎ 三、解答题 ‎17、(1)当时,,则 当时,,‎ 即或,或 ‎ ‎(2)由,,‎ ‎,‎ 又 ‎18、(1)由频率分布直方图可知[125,135)的频率为1-(0.010×10+0.024×10+0.030×10+0.016×10+0.008×10)=0.12.‎ 所以估计该校全体学生的数学平均成绩约为90×0.1+100×0.24+110×0.3+120×0.16+130×0.12+140×0.08=112.‎ ‎(2)由于=0.001 3,根据正态分布得P(120-3×5
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