数学（文）卷·2018届江西省南昌市第二中学高三上学期第五次月考（2017

数学（文）卷·2018届江西省南昌市第二中学高三上学期第五次月考（2017

南昌二中2017～2018学年度上学期第五次考试 高三数学（文）试卷 命题人：王 艳 审题人：曹玉璋 一、选择题（每小题5分，共60分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）‎ ‎1．已知，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知为实数，为虚数单位，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．如图，是水平放置的的直观图，则的面积是( )‎ A．12 ‎ B． ‎ C．6 ‎ D．‎ ‎4．在一次对“学生的数学成绩与物理成绩是否有关”的独立性检验的试验中，由列联表算得的观测值，参照附表：‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 判断在此次试验中，下列结论正确的是（ ）‎ A. 有99.9%以上的把握认为“数学成绩与物理成绩有关”‎ B. “数学成绩与物理成绩有关” 的概率为99%‎ C. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“数学成绩与物理成绩有关”‎ D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“数学成绩与物理成绩有关”‎ ‎5. 已知抛物线，过定点P（1，0））的直线L与抛物线交于A,B两点则使的直线L的条数( )‎ A. 0 B‎.1 ‎ C. 2 D. 以上都有可能 ‎6．曲线在点处的切线与直线平行且距离为，则直线的方程为（ ）‎ A． B．或 C． D．或 ‎7．已知数列是等比数列，若a‎2a5a8=8，则（ ）‎ A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值 ‎8.设平面向量、满足||=2、||=1，，点P满足，则点P所表示的轨迹长度为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知一正方体截去两个三棱锥后，所得几何体的三视图如图 所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A. ‎ B. 7 ‎ C. ‎ D. ‎ ‎10．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为双曲线的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[，]，则双曲线离心率e的取值范围为（ ）‎ A. [，2+] ‎ B. [，] ‎ C. [，] ‎ D. [，+1]‎ ‎11．已知四面体的一条棱长为，其余棱长均为，且所有顶点都在表面积为 的球面上，则 的值等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则的最大值为（ ）‎ A．4 B．‎3 ‎ C．2 D．1‎ 二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）‎ ‎13．数列中,,,，…，则数列 的前项的和=_______. ‎ ‎14. 已知x的取值范围为[0，10]，给出如图所示程序框图，输入一个数 x．则输出的x（6＜x≤8）的概率为_______．‎ ‎15．观察式子：…，‎ 可归纳出第n个式子为___________________.‎ ‎16.以下结论：‎ ‎①命题p：“∃x∈（0，），使sin x+cos x=”，命题q：“在△ABC中，“A>B””是“sinA>sinB”的充要条件，那么命题￢p∧q为真命题．‎ ‎②数列{an}的前项和为，对任意正整数， ，则一定是等比数列;‎ ‎③椭圆的方程为为其左、右焦点，为离心率，为椭圆上一动点，则当时，使为直角三角形的点有且只有4个；‎ ‎④设，对于给定的正数，定义函数，若对于函数定义域内的任意，恒有，则有最小值且最小值为1 ‎ 其中真命题的是______.(请将序号填在横线上）‎ 三、解答题(本大题共70分=10分+12×5分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．在中，角所对的边分别为，点在直线 上．‎ ‎（1）求角的值；‎ ‎（2）若，且，求．‎ ‎18．博鳌亚洲论坛2015年会员大会于‎3月27日在海南博鳌举办，大会组织者对招募的100名服务志愿者培训后，组织一次 知识竞赛，将所得成绩制成如右频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前20名的参赛者进行奖励．‎ ‎（1）试求受奖励的分数线；‎ ‎（2）从受奖励的20人中利用分层抽样抽取5人，再从抽取的5人中抽取2人在主会场服务，试求2人成绩都在90分以上的概率．‎ ‎19．在四棱柱中，四边形是平行四边形， ‎ 平面， ， ， 为中点.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求多面体的体积.‎ ‎20．如图，点是椭圆（）的左焦点，点，分别是椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的离心率为，点在轴上，且，过点作斜率为的直线与由三点,，确定的圆相交于，两点，满足．‎ ‎（1）若的面积为，求椭圆的方程；‎ ‎（2）直线的斜率是否为定值？若是，请求出；若不是，请说明理由. ‎ ‎21．己知函数h(x)是函数y=lnx的反函数， ‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）设函数，是否存在实数a、b、c∈[0，1]，使得若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．‎ 请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）若曲线C关于直线l对称，求a的值；‎ ‎（Ⅱ）若A,B为曲线上两点，且，求的最大值．‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 ‎（I）已知非零常数、满足，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若，恒成立，求常数的取值范围．‎ 南昌二中2017～2018学年度上学期第五次考试 高三数学（文）试卷参考答案 DDACBB DDBBCD ‎ ①③‎ ‎1.【答案】D【解析】因为，,‎ 所以,,，故答案为．‎ ‎2.【答案】D【解析】由题设复数是实数，即且时，所以，则，应选答案D.‎ ‎3.【答案】A【解析】根据斜二测画法知为直角三角形，底面边长，高，故的面积是.‎ ‎4.【答案】C【解析】结合独立性检验的知识点知，本题在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“数学成绩与物理成绩有关”。故选C。‎ ‎5.【答案】B【解析】因为抛物线的通径=4‎ ‎6.【答案】B【解析】由题意得，，令，则，即切线的斜率为，即直线的斜率为，设直线方程为，由点到直线的距离公式可得，解得或，所以直线的方程为或，故选B．‎ ‎7.【答案】D.【解析】由等比数列的性质可知，，‎ 当且仅当时，等号成立，即有最小值，故选D.‎ ‎8.【答案】D【解析】由题意得，，所以，分别以为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则：，则，，设，则，所以，所以，所以点的轨迹表示以原点为圆心，半径为的圆在第一象限的部分，点所表示的轨迹长度为，故选D．‎ ‎9.【答案】B【解析】截去的两个三棱锥的高为2，底分别为腰为1的等腰直角三角形以及直角边为1和2的直角三角形，所以几何体的体积为，选B.‎ ‎10.【答案】B【解析】利用S△ABF=2S△AOF，先求出e2=，再根据α∈[，]，即可求出双曲线离心率的取值范围．解：设左焦点为F'，令|AF|=r1，|AF'|=r2，则|BF|=|F'A|=r2，∴r2﹣r1=‎2a，‎ ‎∵点A关于原点O的对称点为B，AF⊥BF，∴|OA|=|OB|=|OF|=c，∴r22+r12═4c2，∴r1r2=2（c2﹣a2）‎ ‎∵S△ABF=2S△AOF，∴r1r2═2•c2sin2α，∴r1r2═‎2c2sin2α∴c2sin2α=c2﹣a2∴e2=，‎ ‎∵α∈[，]，∴sin2α∈[，]，∴e2=∈[2，（+1）2]∴e∈[，‎ ‎+1]．故选：B．‎ ‎11.【答案】C【解析】截面法 ‎12【答案】D【解析】作出函数的图象所示，由，得，‎ 得，因此，，由图知，与图象有三个交点，‎ 则 不妨设，则由，得 由，得，‎ 由，得，‎ ‎，当且仅当，即时取到等号，故答案为D.‎ ‎13【答案】【解析】由，数列 的前项的和 ‎14.【答案】．【解析】‎ 解析：当x≤7时，输出x+1，此时输出的结果满足6＜x+1≤8解得5＜x≤7；‎ 当x＞7时，输出x﹣1，此时输出的结果满足6＜x﹣1≤8解得7＜x≤9；综上，输出的x的范围中5＜x≤9．‎ 则使得输出的x满足6＜x≤8的概率为P==．‎ ‎15.【答案】‎ ‎16.【答案】①③【解析】‎ 对于①、因为，当x∈（0，）时，，此时，所以命题p为假命题．‎ 在△ABC中，根据大边对大角关系及正弦定理可得命题q为真，所以￢p为真，所以命题￢p∧q为真命题，所以①是真命题；‎ ‎②、∵an+1=3Sn，∴Sn+1−Sn=3Sn，∴Sn+1=4Sn，‎ 若S1=0，则数列{an}为等差数列；‎ 若S1≠0，则数列{Sn}为首项为S1，公比为4的等比数列，∴Sn=S1⋅4n−1，‎ 此时an=Sn−Sn−1=3S1⋅4n−2 (n⩾2)，即数列从第二项起，后面的项组成等比数列。‎ 综上，数列{an}可能为等差数列，但不会为等比数列。②是假命题； []‎ ‎③、如图所示，，‎ 若为直角三角形时，只能是和 为直角时成立，所以这样的直角三角形，只有四个 ‎③是真命题；‎ ‎④、令，可得，所以，即的最小值为，因为，，所以对任意的恒有，即的最大值为，④是假命题.‎ ‎17【答案】（1）=；（2）．‎ ‎（1）由题得，‎ 由正弦定理得，即.‎ 由余弦定理得，‎ 结合,得.‎ ‎（2）因为 因为，且所以[]‎ 所以，.‎ ‎18.【答案】（1）86．（2）‎ 试题解析：（1）由频率分布直方图知，竞赛成绩在分的人数为，竞赛成绩在的人数为，故受奖励分数线在之间，设受奖励分数线为，则，解得，故受奖励分数线为86．‎ ‎（2）由（1）知，受奖励的20人中，分数在的人数为8，分数在的人数为12，利用分层抽样，可知分数在 的抽取2人，分数在的抽取3人，设分数在的2人分别为，分数在的3人分别为，所有的可能情况有满足条件的情况有，所求的概率为 ‎19.【答案】（1）见解析（2）‎ 试题解析：‎ ‎（1）在中， ，‎ 由余弦定理得.∴.‎ ‎∴.‎ ‎∵平面平面，‎ ‎∴.‎ ‎，∴平面.‎ 平面.∴平面 平面.‎ ‎（2）设的中点分别为，连接，‎ ‎∵分别为的中点，‎ ‎∴多面体为三棱柱.‎ ‎∵平面，∴为三棱柱的高.‎ ‎，‎ 三棱柱体积为.‎ 在四棱锥中， . ∴底面.‎ ‎，‎ 四棱锥的体积为，‎ ‎∴多面体的体积为.‎ ‎20【答案】（1）（2）‎ 试题分析：解：（1）由已知可得， ， 2分又，‎ 解得. 3分 所求椭圆方程为. ‎ ‎（2）由 得，则 因 则(斜率显然存在且不为零） 而 设 ， 则 得 ，所以 则圆心的坐标为，半径为 ‎ 据题意 直线的方程可设为 ，即 ‎ 由 得 ‎ 即 ，得，而所以 ‎ 在等腰三角形中 由垂径定理可得点到直线的距离为. ‎ 则 解得 而 故 直线的斜率（定值） ‎ ‎21.【答案】（1）单调增区间为，单调减区间为；（2）存在.‎ 解：（1），当时，，在区间上为减函数.‎ 当时，，在区间上为增函数. ‎ 的单调增区间为，的单调减区间为 ……3分 ‎（2）假设存在，使得，‎ 则. ……5分 ‎， ……6分 ‎①当时，，在上单调递减，‎ ‎，即，得. ……7分 ‎②当时，，在上单调递增，‎ ‎，即，得. ……8分 ‎③当时，在上，，在上单调递减，在上，，在上单调递增， ……9分 即.（） 由（1）知在上单调递减，‎ 故，而，不等式（）无解. ……11分 综上所述，存在，使得命题成立. ……12分 ‎22【答案】(Ⅰ)0；(Ⅱ).‎ 试题解析：（Ⅰ）直线的参数方程为（为参数），消去参数得直线普通方程为 ‎．‎ 由，得曲线的直角坐标方程为，‎ 即，‎ 因为圆关于直线对称，所以圆心在直线上，‎ 所以．‎ ‎（Ⅱ）由点在圆上，且，不妨设，‎ 则，‎ ‎ 当，即时取等号，所以的最大值为．‎ ‎23．（Ⅰ），∴，‎ ‎∴，或，‎ 当时，，，‎ 当时，，‎ ‎∴，或，∴或，‎ 综上，当时，原不等式的解集为；‎ 当时，原不等式的解集为．‎ ‎（Ⅱ）由，得，‎ ‎∴或，‎ ‎∴或，‎ ‎∵，，‎ 若，恒成立，‎ ‎∴，或．‎