数学文卷·2018届福建省霞浦第一中学高二上学期第二次月考（2016-12）

数学文卷·2018届福建省霞浦第一中学高二上学期第二次月考（2016-12）

霞浦一中2016-2017学年第一学期第二次月考 高二文科数学试题 命题人：黄山 审题人：林翠祥 ‎（考试时间：120分钟； 满分：150分）‎ ‎( 第Ⅰ卷（选择题，共50分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）‎ ‎1．在△ABC中，若（a+c）（a﹣c）=b（b+c），则∠A=（ ）‎ A．90° B．60° C．120° D．150°‎ ‎2．已知命题：，；命题：，，则下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知变量，满足约束条件，则的最大值是（ ）‎ A．－ B．0 C． D．1‎ ‎4．设，则且是的（ ）‎ A.既不充分也不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.充分不必要条件 ‎5．已知x+y=1，则Z=2x+2y的最小值是（ ）‎ A．3 B． C．2 D．1‎ ‎6．双曲线的焦点到其渐近线距离为（ ）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎7．抛物线的焦点坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知分别是双曲线的左、右焦点，点在该双曲线上，，则（ ）‎ A.1或17 B.1或19 C.17 D.1‎ ‎9．若椭圆的离心率为，则（ ）‎ A．3 B． C． D．2‎ ‎10．已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为（ ）‎ A. B. C. D. 或 ‎ ‎11．已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，为坐标原点，若，且，则该椭圆的离心率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12．直线与椭圆恒有两个公共点，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎( 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．命题“”的否定是“ ”．‎ ‎14．数列{an} 满足a1=1，an+1=2an+3（n∈N*），则a4= ．‎ ‎15．椭圆的焦点坐标为 ‎ ‎16．设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（7，3），则的最大值为__________.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17．（满分10分）如图，在四边形ABCD中，已知 AD^CD,AD=10, AB=14, ÐBDA=60°, ÐBCD=135°。求BC的长．‎ ‎18．（满分12分）已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列.‎ ‎（1）求数列和的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎19．（满分12分）已知正项数列的前项和为，且.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和.‎ ‎20．（满分12分）已知，是椭圆（其中）的右焦点，是椭圆上的动点．‎ ‎（Ⅰ）若与重合，求椭圆的离心率；‎ ‎（Ⅱ）若，求的最小值．‎ ‎21．（满分12分）设焦点在轴上的双曲线渐近线方程为,且离心率为2‎ ‎ （1）求双曲线的标准方程；‎ ‎ （2）过点A（）的直线L交双曲线于M,N两点，点A为线段MN的中点，求直线L方程。‎ ‎22．（满分12分）已知双曲线的离心率且点在双曲线C上. ‎ ‎(1)求双曲线C的方程；‎ ‎(2)记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程. ‎ 参考答案 ‎1-12．CCDDB CCCDD AC ‎ ‎13．，‎ ‎14．29‎ ‎15． ‎ ‎16．15‎ ‎【解析】‎ 试题分析：，此时点P为直线与椭圆的交点，故填15‎ 考点：本题考查了椭圆定义 点评：利用椭圆定义转化为求解距离差的最值问题，然后借助对称性转化，根据两点之间线段最短进行求解，其过程简便.‎ ‎17．解：在△ABD中，设BD=x 则 即 ‎ 整理得：‎ 解之： （舍去）………(5分)‎ 由正弦定理： ‎ ‎ ∴ ………………..(10分)‎ ‎18．（1） （2）‎ 试题解析：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由题意得 d= = = 3．∴an=a1+（n﹣1）d=3n 设等比数列{bn﹣an}的公比为q，则 q3= = =8，∴q=2，‎ ‎∴bn﹣an=（b1﹣a1）qn﹣1=2n﹣1， ∴bn=3n+2n﹣1‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=3n+2n﹣1， ∵数列{3n}的前n项和为n（n+1），‎ 数列{2n﹣1}的前n项和为1× = 2n﹣1，‎ ‎∴数列{bn}的前n项和为； ‎ ‎【考点】（1）等差和等比数列的定义。 （2）分组法求数列的和。‎ ‎19．（I）；（II）‎ 试题解析：（I）时，‎ 时，，又，两式相减得 为是以1为首项，2为公差的等差数列，即 ‎.‎ ‎（II）‎ ‎，‎ ‎——12分 考点：递推公式求通项和裂项法求和.‎ ‎20．（Ⅰ）；（Ⅱ）最大值为，最小值为．‎ 试题解析：（Ⅰ）由条件可知，又，所以，即 所以离心率为．4分 ‎（Ⅱ）若，则椭圆方程为，设，‎ 则8分 故当时；．12分（若未说明的取值扣1分）‎ 考点：1．椭圆的标准方程及几何性质；2．二次函数的最值．‎ ‎21．（1）；（2）‎ 解：（1）‎ ‎（2）设直线l：‎ ‎22．(Ⅰ) .(Ⅱ) 与. ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(Ⅰ)由已知可知双曲线为等轴双曲线设a=b 1分 及点在双曲线上解得 4分 所以双曲线的方程为. 5分 ‎(Ⅱ)由题意直线的斜率存在，故设直线的方程为 由 得 8分 设直线与双曲线交于、，则、是上方程的两不等实根，‎ 且即且 ①‎ 这时 ， ‎ 又 ‎ ‎ 即 11分 所以 即 又 适合①式 13分 所以，直线的方程为与. 14分 另解：求出及原点到直线的距离,利用求解.‎ 或求出直线与轴的交点，利用 求解 考点：本题考查了双曲线方程及直线与双曲线的位置关系 点评：涉及弦长问题，应熟练地利用韦达定理设而不求计算弦长，还应注意运用弦长公式的前提条件