数学文卷·2019届云南省大理州南涧县民族中学高二3月月考（2018-03）

数学文卷·2019届云南省大理州南涧县民族中学高二3月月考（2018-03）

南涧县民族中学2017-2018学年下学期3月月考 高二数学试题（文科）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一.选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设全集，集合，集合，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.为虚数单位，则的虚部是（ ）‎ A. B. C. D.2 ‎ ‎3.抛物线的焦点到准线的距离为( )‎ ‎ A. B. C.2 D.8‎ ‎4.数列中“对任意且都成立”是“是等比数列”的( ) 【来源：全,品…中&高*考+网】‎ A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 图1‎ ‎5．如图1所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（　　）‎ A．k＞3？ B．k＞4？ C．k＞5？ D．k＞6？　‎ ‎6.设函数的图象为，下面结论中正确的是（ ）‎ A．函数的最小正周期是 B．函数在区间上是增函数 C．图象可由函数的图象向右平移个单位得到 D．图象关于点对称 ‎7.已知为三条不同直线,为三个不同平面,则下列判断正确的是（ ）‎ A .若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 ‎8.已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为2时，的最大值是( )‎ ‎ A.5 B.0 C.2 D.‎ ‎9.若函数的部分图像如图2所示，则函数的解析式是(　　)‎ A． B．‎ 图2‎ C． D．‎ ‎10.直线与圆的四个交点把圆分成的四条弧长相等，则（ ） ‎ A .或 B. 或 C． D． ‎11．设是的三边中垂线的交点, 分别为角对应的边,已知,则的范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数的导数为，不是常数函数，且对恒成立，则下列不等式一定成立的是( )‎ A. B. C. D.‎ 第II卷 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 函数f (x)=的定义域为 ‎ ‎14．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图3，‎ 图3‎ 则截去部分体积与剩余部分体积的比值为_________ ‎ ‎15.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为.若，则双曲线的离心率是_____‎ ‎16.洛萨·科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1，如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们得到一个数列：6,3,10,5,16,8,4,2,1.对科拉茨猜想，目前谁也不能证明，更不能否定，如果对正整数按照上述规则实施变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则的所有可能取值的集合为_________‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 已知，在中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，且对满足．‎ ‎(1)求角A的值；(2)若，△ABC面积为，求△ABC的周长.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 频率 组距 ‎15 25 ‎ ‎35 45 ‎ ‎55 65 ‎ 年龄 ‎ a ‎0.03‎ ‎0.01‎ ‎0.015‎ O ‎2017年10月18日上午9:00，中国共产党第十九次全国代表大会在人民大会堂开幕. 习近平代表第十八届中央委员会向大会作了题为《决胜全面建成小康社会夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利》的报告. ‎ 人们通过手机、电视等方式关注十九大盛况. 某调査网站从观看十九大的观众中随机选出200人，经统计这200人中通过传统的传媒方式电视端口观看的人数与通过新型的传媒方式PC端口观看的人数之比为4：1. 将这200人按年龄分组：第1组[15, 25)，第2组[25, 35)，第3组[35, 45)，第4组[45, 55)，第5组[55, 65)，其中统计通过传统的传媒方式电视端口观看的观众得到的频率分布直方图如图所示. ‎ ‎(1)求a的值及通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄；‎ ‎(2)把年龄在第1，2，3组的观众称为青少年组，年龄在第4，5组的观众称为中老年组，若选出的200人中通过新型的传媒方式PC端口观看的中老年人有12人，请完成下面2×2列联表，则能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关？‎ 通过PC端口观看十九大 通过电视端口观看十九大 合计 青少年 中老年 合计 附：（其中样本容量）. ‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ ‎ 如图，在矩形中，分别为的中点，现将沿折起，得四棱锥 .‎ ‎（1）求证： 平面；‎ ‎（2）若平面平面，求四面体的体积.‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ 已知数列的前项和．正项等比数列的首项，且是的等差中项．‎ ‎（I）求数列的通项公式；‎ ‎（II）若，求数列的前项和．‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若的值.‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，圆的方程为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线的极坐标方程.‎ ‎(Ⅰ)当时，判断直线与的关系；‎ ‎(Ⅱ)当上有且只有一点到直线的距离等于时，求上到直线距离为的点的坐标.‎ 南涧县民族中学2017-2018学年下学期3月月考 一.选择题：DCCAB DCACB DA 二．填空题：13.；14.；15.；16.‎ 三．解答题：‎ ‎17.解：（1）由，‎ 则 即 ‎（6分）‎ ‎（2）当时，‎ 由余弦定理得即 即，所以的周长为.（12分）‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎【解析】（1）由频率分布直方图可得：10×(0.01+0.015+a+0.03+0.01)=l，‎ 解得 a=0.035， （3分）‎ 所以通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄为：‎ ‎20×10×0.01+30×10×0.015+40×10×0.035+50×10×0.03+60×10×0.01=41.5 （6分）‎ ‎（2）由题意得2×2列联表: ‎ 合计 通过PC端口观看十九大 通过电视端口观看十九大 青少年 ‎28‎ ‎96‎ ‎124‎ 中老年 ‎12‎ ‎64‎ ‎76‎ 合计 ‎40‎ ‎160‎ ‎200‎ ‎（8分）‎ 计算得的观测值为，‎ 所以不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关. （12分）‎ ‎19．解：(1)取线段的中点，连接，因为为的中点，所以，且，在折叠前，四边形为矩形，为的中点，所以，且.，且,所以四边形为平行四边形，故，又平面平面，所以 // 平面.---------------------6分 ‎(2) 在折叠前，四边形为矩形，为的中点，所以都是等腰直角三角形，且，所以，且.‎ 又，又平面平面，平面平面平面，所以平面，即为三棱锥的高.因为为的中点，所以，‎ 所以四面体的体积.----------------------------------12分 ‎20．【解答】解：（I）数列{an}的前n项和sn=n2﹣n，当n=1时，a1=s1=0；‎ 当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1=（n2﹣n）﹣[（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=2n﹣2．‎ 当n=1时上式也成立，∴an=2n﹣2．‎ 设正项等比数列{bn}的公比为q，则，b2=q，b3=q2，3a2=6，‎ ‎∵3a2是b2，b3的等差中项，∴2×6=q+q2，得q=3或q=﹣4（舍去），‎ ‎∴bn=3n﹣1 ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知cn=an•bn=（2n﹣2）3n﹣1=2（n﹣1）3n﹣1，‎ ‎∴数列{cn}的前n项和Tn=2×0×30+2×1×31+2×2×32+…+2（n﹣2）3n﹣2+2（n﹣1）3n﹣1，…①‎ ‎ 3Tn=2×0×31+2×1×32+2×2×32+…+2（n﹣2）3n﹣1，+2（n﹣1）3n，…②‎ ‎①﹣②得：﹣2Tn=2×31+2×32+…+2×3n﹣1﹣2（n﹣1）3n ‎=2×‎ ‎=3n﹣3﹣2（n﹣1）3n【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎=（3﹣2n）3n﹣3‎ ‎∴Tn=．‎ ‎21、（1）设椭圆C的方程 ‎ 抛物线方程化为x2=4y，其焦点为（0，1）则椭圆C的一个顶点为（0，1），即b=1由 所以椭圆C的标准方程为 …………4分 ‎（2）椭圆C的右焦点F（2，0），‎ 设，显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为 并整理，‎ 得 ‎ ‎ ‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 解：(Ⅰ)圆C的普通方程为：(x-1)2+(y-1) 2=2， 1分 ‎ 直线l的直角坐标方程为：x+y-3=0, 2分 圆心(1,1)到直线l的距离为 4分 所以直线l与C相交. 5分 ‎(Ⅱ)C上有且只有一点到直线l的距离等于，即圆心到直线l的距离为2. 7分 过圆心与l平行的直线方程式为：x+y-2=0 8分 联立方程组解得 9分 故所求点为(2,0)和(0,2). 10分