2018-2019学年河北省邢台市第二中学高二上学期开学考试数学试题 Word版

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2018-2019学年河北省邢台市第二中学高二上学期开学考试数学试题 Word版

‎2018-2019学年河北省邢台市第二中学高二上学期开学考试数学试题 时间:120分钟 满分:150分 一、填空题 共12小题,每小题5分,满分60分,每小题只有一个正确选项 ‎1.已知,为非零实数,且,则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. ‎ ‎2.已知函数,若要得到一个奇函数的图象,则可以将函数的图象 A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 ‎3.如图,在中, 是边的中线, 是边的中点,若,则=‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎4.已知是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题中正确的是 A. 若 B. 若 C. 若 D. 若 ‎5.函数在下列某个区间上单调递增,这个区间是 A. B. C. D. ‎ ‎6.已知,且,则向量与的夹角为 A. B. C. D. ‎ ‎7.在正方体中,点,分别是, 的中点,则下列说法正确的是 A. B. 与所成角为 C. 平面 D. 与平面所成角的余弦值为 ‎8.已知数列,如果,,,……,,……,是首项为1,公比为的等比数列,则=‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.x、y满足约束条件,若取得最大值的最优解不唯一,则实数a=‎ A. 或 B. 2或 C. 2或1 D. 2或 ‎10.设为等比数列的前项和,且关于的方程有两个相等的实根,则 A. B. C. D. ‎ ‎11.已知为锐角, ,则的值为 A. B. C. D. ‎ ‎12.在中,内角的对边分别为.若的面积为,且,,则外接圆的面积为 A. B. C. D. ‎ 二、填空题 共4个小题,每小题5分,满分20分 ‎13.若函数的值域为,则的范围为 .‎ 第15题图 ‎14.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2ccosB=2a+b,若△ABC的面积为,则ab的最小值为_______.‎ ‎15.如图,在长方体中,,则二面角的余弦值大小是_______________‎ ‎16.设a,b为两个不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题:‎ ‎①若mÌb,nÌb,m∥a,n∥a,则a∥b; ②若a∥b,lÌb,则l∥a;‎ ‎③若l⊥m,l⊥n,则m∥n;④若l⊥a,l∥b,则a⊥b .其中真命题的序号是______.‎ 三、解答题 要求写出必要的文字说明、计算过程和演算步骤 ‎17.(本题满分10分)‎ ‎(Ⅰ)若关于的不等式的解集是的子集,求实数的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)已知,且,求的最小值 ‎18.(本题满分12分)‎ ‎(1)化简: (2)求证:‎ ‎19.(本题满分12分)‎ 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,E,F分别为AD,PB的中点.‎ ‎(Ⅰ)求证:PE⊥BC;‎ ‎(Ⅱ)求证:平面PAB⊥平面PCD;‎ ‎(Ⅲ)求证:EF∥平面PCD.‎ ‎20.(本题满分12分)‎ 已知内接于单位圆,内角,,的对边分别为,,,且.‎ ‎(1)求的值;(2)若,求的面积.‎ ‎21.(本题满分12分)‎ 已知函数 的部分图象如图所示。‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)设,且方程有两个不同的实数根,求实数的取值范围和这两个根的和 ‎22.(本题满分12分)‎ 已知数列的前项和.(1)求;(2)求 ‎ ‎2017级2018年9月开学考试(数学卷)‎ ‎1.D 2.D3.B4.D5.A6.A7.C8.A9.D10.B11.D12.D ‎13. 14. 15. 16.②④.‎ ‎17.【解析】(Ⅰ)由题 当时,不等式的解集为,此时显然是的子集 当时,不等式的解集为,要使其为的子集,‎ ‎,综上 ‎(Ⅱ)‎ ‎,当时等号成立,即.‎ ‎18【答案】‎ ‎(1)解:‎ ‎(2)证明:∵左边=‎ ‎ 右边=‎ ‎ 左边=右边 ∴‎ ‎19.【答案】(Ⅰ)∵,且为的中点,∴.‎ ‎∵底面为矩形,∴,∴.‎ ‎(Ⅱ)∵底面为矩形,∴.‎ ‎∵平面平面,∴平面.∴.又, ‎ ‎∵平面,∴平面平面.‎ ‎(Ⅲ)如图,取中点,连接.‎ ‎∵分别为和的中点,∴,且.‎ ‎∵四边形为矩形,且为的中点,∴,‎ ‎∴,且,∴四边形为平行四边形,∴.‎ 又平面,平面,∴平面.‎ ‎20.【答案】解:(1)因为,‎ 所以,所以.‎ 因为,所以,所以.‎ 因为,所以.所以,所以.‎ ‎(2)据(1)求解知,又,∴,‎ 又据题设知,得.‎ 因为由余弦定理,得,‎ 所以.所以.‎ ‎21.【答案】(1)显然, ‎ 又图象过(0,1)点,∴f(0)=1,∴sinφ=,∵|φ|<,∴φ=; ‎ ‎ 由图象结合“五点法”可知,对应函数y=sinx图象的点(2π,0),‎ ‎∴2ω·+=2π,得ω=1 所以所求的函数的解析式为:f(x)=2sin ‎(2)如图所示,在同一坐标系中画出和y=(m∈R)的图象,‎ 由图可知,当-2<<0或<<2时,直线y=与曲线有两个不同的交点,即原方程有两个不同的实数根.∴m的取值范围为:-1
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