2018-2019学年山东省济南外国语学校三箭分校高二上学期期中考试数学试题 Word版

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‎2018-2019学年山东省济南外国语学校三箭分校高二上学期期中考试数学试题 ‎（2018.11）考试时间120分钟 满分150分 ‎ 第Ⅰ卷（选择题，共 60分）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1、现有2个正方体，3个三棱柱，4个球和1个圆台，从中任取一个几何体，则该几何体是 旋转体的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、已知实数x，y满足ax＜ay(0＜a＜1)，则下列关系式恒成立的是(　　)‎ A. ＞ B. ln(x2＋1)＞ln(y2＋1) C. sin x＞sin y D. x3＞y3‎ ‎3、设是等差数列的前项和,若,则（ ）‎ A． B． C． D． ‎4、已知等比数列满足,,则（ ）‎ ‎5、在6盒酸奶中，有2盒已经过了保质期，从中任取2盒，取到的酸奶中有已过保质期的概率为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、等差数列的首项为1，公差不为0．若，，成等比数列，则前6项的和为（ ）‎ A． B． C．3 D．8‎ ‎7、已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是(　　)‎ A．c≥b>a B．a>c≥b C．c>b>a D．a>c>b ‎8、已知数列{an}是等差数列，若a9＋3a11<0，a10·a11<0，且数列{an}的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n等于(　　)‎ A．20　　 　B．17　　 C．19　　　 D．21‎ 9、 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片 上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、已知数列{an}满足a1＝33，an＋1－an＝2n，则的最小值为(　　)‎ A. B. C．10 D．21‎ ‎11、已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件 的a的值之和是(　　) ‎ A．13 B．18 C．21 D．26‎ ‎12．设a＞1，b＞0，若a＋b＝2，则＋的最小值为(　　)‎ A．3＋2 B．6 C．4 D．2 第Ⅱ卷（非选择题，共 90分）‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、不等式的解集为 ‎ ‎14、已知项数为奇数的等差数列共有项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则项数的 值是_________.‎ ‎15、已知数列是递增的等比数列，，则数列的前项和等于 .‎ ‎16、．已知a，b，c，d均为实数，有下列命题 ‎①若ab>0，bc－ad>0，则－>0；②若ab>0，－>0，则bc－ad>0；③若bc－ad>0，－>0，则ab>0. 其中正确的命题是________．‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17（8分）、‎ 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马， 田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，求田忌的马获胜的概率。‎ ‎18（10分）、（1）已知关于的不等式的解集为，求实数的取值范围 ‎ （2） 求的值域。‎ ‎19（12分）、箱中有6张卡片，分别标有1,2,3，…，6.‎ ‎(1)抽取一张记下号码后不放回，再抽取一张记下号码，求两次之和为偶数的概率；‎ ‎(2)抽取一张记下号码后放回，再抽取一张记下号码，求两个号码中至少一个为偶数的概率。‎ ‎20（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=2米，AD=1米． ‎ ‎（1）要使矩形AMPN的面积大于9平方米，则DN的长应在什么范围内？ ‎ ‎（2）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．‎ ‎21．（14分）已知数列{an}是公差为2的等差数列，它的前n项和为Sn，且 a1＋1，a3＋1，a7＋1成等比数列。 (1)求{an}的通项公式。 (2)求数列的前n项和Tn。‎ ‎22、（14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＋2n＝2an。‎ ‎(1)证明：数列{an＋2}是等比数列。并求数列{an}的通项公式an。‎ ‎(2)若数列{bn}满足bn＝log2(an＋2)，设Tn是数列的前n项和。求证：Tn<。‎ ‎‎ 高二数学期中试题答案 CDACCA ACDBCA -23.7,　①②③‎ ‎17【解析】设齐王的三匹马分别记为a1,a2,a3,田忌的三匹马分别记为b1,b2,b3，‎ 齐王与田忌赛马，其情况有：‎ ‎(a1, b1)、(a1, b2)、(a1, b3)、(a2, b1)、(a2, b2)、(a2, b3)、(a3, b1)、(a3, b2) 、(a3, b3)，‎ 共9种；‎ 其中田忌的马获胜的有(a2, b1)、(a3, b1)、(a3, b2)共3种,则田忌获胜的概率为，‎ ‎18、（1）【解析】时，符合题意， 时，关于的不等式的解集为，只需，综上可知实数的取值范围是 ‎（2）【解析】‎ 试题分析：‎ 当,即时,（当且仅当x＝1时取“＝”号）。‎ ‎19‎ ‎20【答案】（1）（0， ）∪（2，+∞）；（2）矩形花坛的面积最小为8平方米.‎ ‎21．[]‎ ‎ ‎ ‎(2)由(1)知an＝2n＋1，则Sn＝n(n＋2)，‎ ＝，‎ Tn＝ ‎＝ ‎＝－。‎ ‎22、‎ ‎【解析】(1)由Sn＋2n＝2an得Sn＝2an－2n，‎ 当n∈N*时，Sn＝2an－2n，①‎ 当n＝1时，S1＝2a1－2，则a1＝2，‎ 则当n≥2，n∈N*时，Sn－1＝2an－1－2(n－1)。②‎ ‎①－②，得an＝2an－2an－1－2，‎ 即an＝2an－1＋2，‎ 所以an＋2＝2(an－1＋2)，所以＝2，‎ 所以{an＋2}是以a1＋2为首项，以2为公比的等比数列。‎ 所以an＋2＝4·2n－1，所以an＝2n＋1－2。‎ ‎(2)由bn＝log2(an＋2)＝log22n＋1＝n＋1，得＝，‎ 则Tn＝＋＋…＋，③ Tn＝＋…＋＋，④‎ ‎③－④，得Tn＝＋＋＋…＋－ ‎＝＋－＝＋－－＝－。‎ 所以Tn＝－<。‎