2018-2019学年辽宁省辽河油田第二高级中学高二下学期期中考试数学（理）试题（解析版）

2018-2019学年辽宁省辽河油田第二高级中学高二下学期期中考试数学（理）试题（解析版）

‎2018-2019学年辽宁省辽河油田第二高级中学高二下学期期中考试数学（理）试题 一、单选题 ‎1．点的极坐标为，则它的直角坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用直角坐标与极坐标间的关系，可求点M的直角坐标．‎ ‎【详解】‎ 点M的极坐标为，x＝ρcosθ＝2cos＝1，‎ y＝ρsinθ＝2sin＝，∴点M的直角坐标是(1，)．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，考查三角函数求值，属于基础题．‎ ‎2．不等式的解集为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：由题意得，不等式，则或，解得或，故选D．‎ ‎【考点】绝对值不等式的求解．‎ ‎3．若，则的值为（ ）‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：‎ ‎【考点】组合数排列数运算 ‎4．5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据分步乘法计数原理，计算出不同情况的种数.‎ ‎【详解】‎ 根据分步乘法计数原理可知，个人可能出现的不同情况的种数为种，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查分步乘法计数原理，考查分析问题的能力，属于基础题.‎ ‎5．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）‎ A．男生2人，女生6人 B．男生5人，女生3人 C．男生3人，女生5人 D．男生6人，女生2人.‎ ‎【答案】C ‎【解析】设出男女生人数，然后根据分步乘法计数原理列方程，解方程求得男生和女生的人数.‎ ‎【详解】‎ 设男生有人，女生有人，则，解得，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查排列组合问题，考查方程的思想，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎6．从0，1，2，3中选取三个不同的数字组成一个三位数，则不同的三位数有（ ）‎ A．15个 B．18个 C．20个 D．24个 ‎【答案】B ‎【解析】将这个三位数分成有零和没有零两类，计算出方法数，然后相加得到不同的三位数的个数.‎ ‎【详解】‎ 如果这个三位数没有零，则不同的三位数有种个；如果这个三位数有零，先从中选出一个作为百位，然后再选出非零的一个数与零排在十位或者个位，不同的三位数有个，故共有个不同的三位数，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查分类加法计数原理，考查分步乘法计数原理，属于基础题.‎ ‎7．在满足极坐标和直角坐标互化的条件下，极坐标方程经过直角坐标系下的伸缩变换后，得到的曲线是（ ）‎ A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．直线 ‎【答案】A ‎【解析】先将极坐标方程转化为直角坐标方程，然后进行伸缩变换，由此判断所得曲线是什么曲线.‎ ‎【详解】‎ 由得，即，由得，代入得，即，表示的曲线为圆，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查极坐标方程转化为直角坐标方程，考查伸缩变换等知识，属于基础题.‎ ‎8．且,则乘积等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由,得m=15,,应选B.‎ ‎9．已知命题：恒成立，命题：为减函数，若且为真命题，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】先分别求得为真命题时，的取值范围，然后求交集，由此得出正确选项.‎ ‎【详解】‎ 对于命题，，故.对于命题，.由于p且q为真命题，故都为真命题，所以，故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查不等式的性质，考查指数函数的单调性，考查含有简单逻辑联结词命题真假性等知识，属于基础题.‎ ‎10．若，则的值为（ 　 ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】(a0+a2+a4)2－(a1+a3)2 ‎ 选A ‎11．下列各式中，最小值等于2的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】解：选项A，中当x,y同号时，满足题意，选项B，取不到等号，选项C，正切值符号不定，因此只能选择D，一正二定三相等。这是均值不等式使用的注意点。‎ ‎12．展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ）‎ A．360 B．180 C．90 D．45‎ ‎【答案】B ‎【解析】二项式系数为，只有第六项最大，即最大，则n＝10，所以Tr＋1＝()10－rr＝，由5－r＝0得r＝2，故常数项为T3＝22＝180.‎ 二、填空题 ‎13．若4名演讲比赛获奖学生和3名指导教师站在一排拍照，则其中任意2名教师不相邻的站法有__________种．（用数字作答）‎ ‎【答案】1440‎ ‎【解析】分析：先将4名演讲比赛获奖学生全排列，再根据不相邻问题插空位原则，安排三位指导教师，由分布计数原理即可求得答案.‎ 详解：根据题意，分两步分析：‎ ‎ 先将4名演讲比赛获奖学生全排列，有种站法，‎ ‎ 站好后有5个空位，在其中选三个空位，安排指导教师，有种情况，‎ ‎ 则有种符合题意的站法.‎ 故答案为.‎ 点睛；本题考查排列组合的实际应用，分布计数原理和不相邻问题的算法是解题关键.‎ ‎14．的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则展开式中二项式系数最大项为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据二项式展开式奇数项的二项式系数之和公式列方程，求得的值，进而求得二项式展开式中二项式系数最大项.‎ ‎【详解】‎ 由于二项式展开式奇数项的二项式系数之和为，即，所以，此时二项式展开式一共有项，故第项的二项式系数最大，.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查二项式展开式的二项式系数之和，考查二项式展开式中二项式系数最大的项的求法，属于基础题.‎ ‎15．已知直线的参数方程为：(为参数)，椭圆的参数方程为：(为参数)，若它们总有公共点 ，则取值范围是___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】把参数方程化为普通方程，若直线与椭圆有公共点， 对判别式进行计算即可.‎ ‎【详解】‎ 直线l的参数方程为（t为参数），‎ 消去t化为普通方程为ax﹣y﹣1＝0，且,‎ 椭圆C的参数方程为：（θ为参数），消去参数化为．‎ 联立直线与椭圆，消y整理得，‎ 若它们总有公共点，则，解得且,‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查参数方程与普通方程之间的互化，考查直线与椭圆的位置关系，考查计算能力，属于基础题．‎ 三、解答题 ‎16．的解集是______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据绝对值不等式的解法，直接解出不等式的解集.‎ ‎【详解】‎ 由得或，即或，故不等式的解集为.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎17．计算：（1）‎ ‎（2）.‎ ‎【答案】（1）（2）330‎ ‎【解析】（1）根据组合数的性质以及组合数的计算公式，化简得出结果.（2）根据组合数的性质以及组合数的计算公式，通过逐步求和，求出计算结果.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）原式.‎ ‎（2）原式.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查组合数的性质以及组合数的计算公式，属于基础题.‎ ‎18． 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(其中为参数）.现以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若点坐标为，直线交曲线于,两点，求的值.‎ ‎【答案】（1），；（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据参普互化和极值互化的公式得到标准方程；（2）联立直线和圆的方程，得到关于t的二次，再由韦达定理得到.‎ 解析：‎ ‎（1）由消去参数，得直线的普通方程为 又由得，‎ 由得曲线的直角坐标方程为 ‎（2）其代入得，‎ 则 所以.‎ ‎19．从8名运动员中选4人参加米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？‎ ‎（1）甲、乙两人必须入选且跑中间两棒；‎ ‎（2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；‎ ‎（3）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒；‎ ‎（4）甲不在第一棒.‎ ‎【答案】（1）60；（2）480；（3）180；（4）1470‎ ‎【解析】（1）先选好参赛选手，再安排好甲、乙两人，再安排剩余两人，相乘得到结果；（2）先确定参赛选手，共有种选法；再安排好甲或乙，继续安排好剩余三人，相乘得到结果；（3）先选好参赛选手，再用捆绑法求得结果；（4）先安排好第一棒，再安排好其余三棒，相乘得到结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）除甲、乙外还需选择人参加接力赛共有种选法 则甲、乙跑中间两棒共有种排法；另外人跑另外两棒共有种排法 甲、乙两人必须入选且跑中间两棒共有：种排法 ‎（2）甲、乙只有一人入选且选另外选人参加接力赛共有种选法 甲或乙不跑中间两棒共有种排法；其余人跑剩余三棒共有种排法 甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒共有：种排法 ‎（3）除甲、乙外还需选择人参加接力赛共有种选法 甲乙跑相邻两棒，其余人跑剩余两棒共有种排法 甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒共有：种排法 ‎（4）甲不在第一棒则需选择一人跑第一棒，共有种选法 其余三棒共有种排法 甲不在第一棒共有种排法 ‎【点睛】‎ 本题考查排列组合的综合应用问题，解决排列组合问题的常用方法有：特殊元素优先法、相邻问题捆绑法、相离问题插空法等.再面对复杂排列组合问题时，遵循先选后排的原则，可以更好的缕顺解题思路.‎ ‎20．已知函数.‎ ‎(1)当时，求关于的不等式的解集；‎ ‎(2)若关于的不等式有解，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）将代入函数，根据零点分段法去掉绝对值，分别建立不等式组，解不等式组取并集；‎ ‎（2）根据不等式有解等价于，又根据三角不等式得，即函数的最小值为，将问题转化为，求解即可求的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）当时，不等式为.‎ 若，则即；‎ 若，则舍去；‎ 若，则即；‎ 综上，不等式的解集为 ‎（2）因为，得到的最小值为，‎ 所以，得.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了绝对值不等式的解法，考查绝对值的三角不等关系的应用和不等式存在解问题的求解方法.‎ 函绝对值的不等式的解法：‎ ‎（1）定义法；即利用去掉绝对值再解 ‎（2）零点分段法：通常适用于含有两个及两个以上的绝对值符号的不等式；‎ ‎（3）平方法：通常适用于两端均为非负实数时（比如）；‎ ‎（4）图象法或数形结合法；‎ ‎（5）不等式同解变形原理.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21．已知直线的方程为，圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．‎ ‎（1）求直线与圆的交点的极坐标；‎ ‎（2）若为圆上的动点，求到直线的距离的最大值．‎ ‎【答案】(1) 对应的极坐标分别为， (2) ‎ ‎【解析】（I）由圆C的参数方程为（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1化为普通方程，与直线方程联立解得交点坐标，利用可得极坐标．‎ ‎（II）圆心（0，2）到直线l的距离为d1，可得P到直线l的距离d的最大值为d1+r．‎ ‎【详解】‎ 解：（I）直线:,圆:‎ ‎ 联立方程组,解得或 对应的极坐标分别为,. ‎ ‎（II）设,则,‎ 当时,取得最大值.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎22．已知在的展开式中，第6项为常数项．‎ ‎(1)求；‎ ‎(2)求含的项的系数；‎ ‎(3)求展开式中所有的有理项．‎ ‎【答案】（1）（2）（3），，.‎ ‎【解析】（1）化简二项式展开式的通项公式，根据第项为常数项，求出的值.（2）根据（1）中二项式展开式的通项公式，求得含项的系数.（3）根据（1）中二项式展开式的通项公式，求得展开式中所有的有理项.‎ ‎【详解】‎ 解：(1)‎ ‎.‎ ‎∵第6项为常数项，‎ ‎∴时有，∴.‎ ‎(2)令，得，‎ ‎∴所求的系数为.‎ ‎(3)根据通项公式，由题意得：，‎ 令，则，‎ 即.‎ ‎∵，∴应为偶数，∴可取2，0，-2，‎ ‎∴，∴第3项、第6项与第9项为有理项．‎ 它们分别为，，.‎ 所以有理项为，，.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查二项式展开式指定项的系数的求法，属于基础题.‎