2020年高中数学第六章推理与证明6

2020年高中数学第六章推理与证明6

‎6.1.1‎‎ 归纳 ‎1．关于归纳推理下列说法正确的是 ‎(　　)‎ A．归纳推理是一般到一般的推理 B．归纳推理是一般到特殊的推理 C．归纳推理的结论一定是正确的 D．归纳推理的结论不一定正确 答案　D ‎2．由＞，＞，＞，运用归纳推理，可猜测出的合理结论是(　　)‎ A.> B.> C．若a，b，c∈(0，＋∞)，则＞ D．若a＞b＞0，c＞0，则＞ 答案　D ‎3．数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于________．‎ 答案　32‎ ‎4．观察下列不等式：|2＋3|≤|2|＋|3|，|(－3)＋5|≤|－3|＋|5|，|－2－3|≤|－2|＋‎ ‎|－3|，|4＋4|≤|4|＋|4|，归纳出一般结论为______________________(x，y∈R)．‎ 答案　|x＋y|≤|x|＋|y|‎ 解析　观察易发现：两个实数和的绝对值不大于这两个数的绝对值的和，即|x＋y|≤|x|＋|y|.‎ ‎1．归纳推理的前提和结论不具有必然性联系，前提正确，其结论不一定正确．结论的正确性还需要理论证明或实践检验．‎ 2‎ ‎2．归纳推理的特点：(1)归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，因此，由归纳推理得出的结论超越了前提所包容的范围．(2)由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论不一定真实，因此它不能作为数学证明的工具．(3)归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理得到的猜想可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题.‎ 2‎