数学（理）卷·2017届山东省菏泽一中（宏志部）高三上学期第三次月考（2016

数学（理）卷·2017届山东省菏泽一中（宏志部）高三上学期第三次月考（2016

宏志部第三次月考 高三数学理科试题 2016.12‎ 一、选择题 ‎1．设集合，则（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎2．若函数则（e为自然对数的底数）=（ ）‎ ‎(A)0 　　　　　(B)1　　　　　　　 (C)2　　　　　 　(D)‎ ‎3．已知为第二象限角，且，则的值是（ ）‎ ‎(A) 　　　　　(B)　　　　　　　 (C)　　　　　 　(D)‎ ‎4．设且，则 “函数”在R上是增函数”是“函数”“在上是增函数”的（ ）‎ ‎(A)充分不必要条件 　　　　　　　　 (B)必要不充分条件 ‎(C)充要条件 　　　　　　　　　　　(D)既不充分也不必要条件 ‎5．定积分等于（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎6．若函数的图象向右平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎7．设数列是由正数组成的等比数列，为其前n项和，已知，则（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎8．已知某几何体的三视图如右图所示，其中，主（正）视图，左（侧）视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎9．若外接圆的半径为1，圆心为O．且，则等于( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)3‎ ‎10．已知、是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )‎ A． B． C．3 D．2‎ 二、填空题 ‎11．已知向量，向量，且，则实数x等于______.‎ ‎12．，计算，，推测当时，有______．‎ ‎13．设实数满足约束条件，若目标函数 的最大值为8，则a+b的最小值为_____________．‎ ‎14．若二次函数的图象和直线无交点，现有下列结论：‎ ‎①方程一定没有实数根；‎ ‎②若，则不等式对一切实数x都成立；‎ ‎③若，则必存在实数，使;‎ ‎④函数的图象与直线一定没有交点，‎ 其中正确的结论是____________（写出所有正确结论的编号）．‎ ‎15．已知椭圆的左，右焦点分别为，点是椭圆上异于长轴端点的任意一点，若是线段上一点，且满足，则椭圆离心率的取值范围为______________.‎ 三、解答题 ‎16．在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A、B、C成等差教列．‎ ‎(I)若，求边c的值；‎ ‎(II)设，求的最大值．‎ ‎17．已知以点为圆心的圆过原点.‎ ‎（1）设直线与圆交于点，若，求圆的方程；‎ ‎（2）在（1）的条件下，设，且分别是直线和圆上的动点，求的最大值及此时点的坐标.‎ ‎18．在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，‎ AB∥DC，.‎ ‎(I)求证：BC平面PBD：‎ ‎(II)设E为侧棱PC上异于端点的一点，，试确定的值，使得二面角 E-BD-P的大小为．‎ ‎19．已知等差数列满足：，该数列的前三项分别加上l，l，3后顺次成为等比数列的前三项．‎ ‎(I)求数列，的通项公式；‎ ‎(II)设，若恒成立，求c的最小值．‎ ‎20．已知函数，函数．‎ ‎(I)试求f(x)的单调区间。‎ ‎(II)若f(x)在区间上是单调递增函数，试求实数a的取值范围：‎ ‎(III)设数列是公差为1．首项为l的等差数列，数列的前n项和为，求证：当时，.‎ ‎21．已知椭圆：的一个焦点与抛物线的焦点相同， ，为椭圆的左、右焦点．为椭圆上任意一点，△面积的最大值为1．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）直线：交椭圆于，两点．‎ ‎（i）若x轴上任意一点到直线与距离相等，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；‎ ‎（ii）若直线的斜率是直线，斜率的等比中项，求△面积的取值范围．‎ 参考答案 ‎1．B2．C3．D4．A5．A6．D7．B8．C9．D10．A ‎11．9 12． 13．4 14．①②④ 15．‎ ‎16．试题解析：（Ⅰ）因为角成等差数列，所以，‎ 因为，所以.2分因为，，,‎ 所以.所以或(舍去)． 6分 ‎（Ⅱ）因为，所以 ‎ 9分 因为，所以,‎ 所以当，即时，有最大值. 12分 ‎17．试题解析：（1）∵，所以，则原点在的中垂线上.‎ 设的中点为，则，∴三点共线.‎ ‎∵直线的方程是，∴直线的斜率，解得或，∴圆心为或，‎ ‎∴圆的方程为或.‎ 由于当圆方程为时，圆心到直线的距离，‎ 此时不满足直线与圆相交，故舍去.∴圆的方程为.‎ ‎（2）在三角形中，两边之差小于第三边，故，‎ 又三点共线时最大，‎ 所以的最大值为.‎ ‎∵，，∴直线的方程为，‎ ‎∴直线与直线的交点的坐标为.‎ ‎18．试题解析：（Ⅰ）证明：因为侧面⊥底面，⊥，所以⊥底面，所以⊥.又因为＝，即⊥，以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，‎ 所以 所以，所以 由⊥底面，可得,‎ 又因为，所以⊥平面. 5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面的一个法向量为 ‎ ‎，且，，所以，又，所以，. 7分 设平面的法向量为，因为，由，，‎ 得，令，则可得平面的一个法向量为 所以， 10分 解得或，‎ 又由题意知，故. 12分 ‎19．试题解析：（Ⅰ）设分别为数列的公差、数列的公比．‎ 由题意知，，，分别加上得,‎ 又，所以，所以，所以()，‎ 由此可得，，所以()． 6分 ‎（Ⅱ）①‎ ‎∴②‎ 由①－②得 ‎∴, 10分 ‎∴.‎ ‎∴使恒成立的的最小值为.12分 ‎20．试题解析：（Ⅰ）=，所以，,‎ 因为，，所以，令，，‎ 所以的单调递增区间是；的单调递减区间是；4分 ‎（Ⅱ）若在是单调递增函数，则恒成立，即恒成立 即，因为，所以故. .7分 ‎（Ⅲ）设数列是公差为1首项为1的等差数列，所以，=1+++，‎ 当时，由（Ⅱ）知：=+在上为增函数，‎ ‎=-1，当时，，所以+，即 所以;‎ 令，则有，当，有 则,即,所以时,‎ 所以不等式成立.‎ 令且时，‎ 将所得各不等式相加，得 即 ‎（且）． 13分 考点：应用导数研究函数的单调性，等差数列的通项公式，“累加法”.‎ ‎21．（1）由抛物线的方程得其焦点为，所以椭圆中，‎ 当点为椭圆的短轴端点时，△面积最大，此时，所以．‎ ‎，为椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，△面积的最大值为1，‎ 所以椭圆的方程为．‎ ‎（2）联立得，‎ ‎，得（）‎ 设，，则，，‎ ‎（i），，由，得，所以，即，得，‎ 所以直线的方程为，因此直线恒过定点，该定点坐标为．‎ ‎（ii）因为直线的斜率是直线，斜率的等比中项，所以，即，得，得，‎ 所以，又，所以，代入（），得．‎ ‎．‎ 设点到直线的距离为，则，所以，当且仅当，即时，△面积取最大值．故△面积的取值范围为．‎