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文档介绍
2018-2019学年四川省绵阳市江油中学高二下学期期中考试数学(理)试题(word版)
江油中学2018--2019学年度下期2017级半期考试 数学(理)试题 试卷命制: 一、单选题 1.复数 (i为虚数单位)的共轭复数是( ) A.1+i B.1−i C.−1+i D.−1−i 2.已知,则“”是“”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 3.设复数z满足(1+i)z=2i,则∣z∣=( ) A. B. C. D.2 4.已知函数,则的值为( ) A. B.0 C. D. 5.已知四棱锥中,平面ABCD的法向量为,,则点到底面的距离为( ) A. B. C.1 D.2 6.命题“”的否定是( ) A. B. C. D. 7.已知若,,三向量不能构成空间的一个基底,则实数的值为( ) A.0 B. C.9 D. 8.已知集合,,现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素组合,则可以组成这样的新集合的个数为( ) A. B. C. D. 9.设函数.若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 10.函数在内存在极值点,则( ) A. B. C.或 D.或 11.如图为我国数学家赵爽(约3世纪初)在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图,现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色,相邻区域颜色不相同,则不同的涂色方案共有( )种 A.120 B.260 C.340 D.420 12.已知是函数的导函数,,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 二、填空题 13.设复数满足,则_________. 14.如图,在直三棱柱中,若,,,则________.(用,,表示) 15.下列命题中,正确的命题序号是__________.(请填上所有正确的序号) ①已知,两直线,则“”是“”的充分条件; ②“”的否定是“”; ③“”是“”的必要条件; ④已知,则“”的充要条件是“” 16.某人射击8枪,命中4枪,则4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为______. 三、解答题 17.已知,命题对任意,不等式恒成立;命题存在,使得成立. ()若为真命题,求的取值范围. ()当,若且为假,或为真,求的取值范围. 18.已知函数 (1)求曲线在点处的切线方程; (2)若函数恰有2个零点,求实数的取值范围. 19.如图,已知多面体中,为菱形,,平面,,,. (1)求证:平面平面; (2)求二面角的余弦值. 20.已知函数. (1)若函数在上为增函数,求的取值范围; (2)若函数有两个不同的极值点,记作,,且,证明: . 参考答案 BACDD DDCDA DB 13.. 14. 15.①③④ 16.20 17.(1);(2). ()若命题为真,则对任意,不等式恒成立, 即当时,恒成立, ∵当时,,∴,即, 解得,即的取值范围是. ()当时,若命题为真,则存在, 使得成立,即成立,故. 若且为假命题,或为真命题,则,一真一假, 若真假,则,得. 若假真,则,得, 综上所述,的取值范围是. 18.(1) (2) (1)因为,所以. 所以 又 所以曲线在点处的切线方程为 即.(5分) (2)由题意得,, 所以. 由,解得, 故当时,,在上单调递减; 当时,,在上单调递增. 所以. 又,, 结合函数的图象可得,若函数恰有两个零点, 则解得. 所以实数的取值范围为. 19.(1)证明见解析;(2). (1)证明:∵,∴四点、、、共面. 如图所示,连接,,相交于点, ∵四边形是菱形,∴对角线,∵平面, ∴,又,∴平面,∴, 又,,∴平面,平面, ∴平面平面. (2)取的中点,∵,, ∴是等边三角形,∴,又,∴, 以A点为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系, 则,,,,. ,,,. ∵.∴,解得. 设平面的法向量为, 则,∴, 取. 同理可得:平面的法向量. ∴. 由图可知:二面角的平面角为钝角, ∴二面角的余弦值为. 20.(1) (2)见解析 解:(1)由题可知,函数的定义域为, 因为函数在区间上为增函数, 所以在区间上恒成立等价于,即, 所以的取值范围是. (2)由题得,则 因为有两个极值点, 所以 欲证等价于证,即, 所以 因为,所以原不等式等价于. 由可得,则. 由可知,原不等式等价于,即 设,则,则上式等价于. 令,则 因为,所以,所以在区间上单调递增, 所以当时,,即, 所以原不等式成立,即.查看更多