高考数学二轮复习教案:基础保分强化训练(六)

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高考数学二轮复习教案:基础保分强化训练(六)

基础保分强化训练(六)‎ ‎1.学校先举办了一次田径运动会,某班共有8名同学参赛,又举办了一次球类运动会,这个班有12名同学参赛,两次运动会都参赛的有3人.两次运动会中,这个班总共的参赛人数为(  )‎ A.20 B.17 C.14 D.23‎ 答案 B 解析 因为参加田径运动会的有8名同学,参加球类运动会的有12名同学,两次运动会都参加的有3人,所以两次运动会中,这个班总共的参赛人数为8+12-3=17.‎ ‎2.已知集合M=,N={x|log(x-2)≥1},则M∩N=(  )‎ A. B. C. D. 答案 B 解析 M=(2,3),N==,所以M∩N=,选B.‎ ‎3.已知向量a,b的夹角为60°,|a|=2,|b|=4,则(a-b)·b=(  )‎ A.-16 B.-13 C.-12 D.-10‎ 答案 C 解析 ∵向量a,b的夹角为60°,|a|=2,|b|=4,∴a·b=|a||b|·cos60°=2×4×=4,∴(a-b)·b=a·b-b2=4-16=-12.故选C.‎ ‎4.刘徽是一个伟大的数学家,他的杰作《九章算术法》和《海岛算经》是中国宝贵的数学遗产,他所提出的割圆术可以估算圆周率π,理论上能把π的值计算到任意精度.割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积.若在圆内随机取一点,则此点取自该圆内接正六边形的概率是(  )‎ A. B. C. D. 答案 B 解析 如图,在单位圆中作其内接正六边形,则所求概率P==‎ eq f(f( (3),4)×12×6,π×12)=.‎ ‎5.设{an}是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q<0”是“对任意的正整数n,a2n-1+a2n<0”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B 解析 a1>0,a2n-1+a2n=a1q2n-2(1+q)<0⇒1+q<0⇒q<-1⇒q<0,而a1>0,q<0,取q=-,此时a2n-1+a2n=a1q2n-2(1+q)>0.故“q<0”是“对任意的正整数n,a2n-1+a2n<0”的必要不充分条件.‎ ‎6.执行如图的程序框图,已知输出的s∈[0,4].若输入的t∈[m,n],则实数n-m的最大值为(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 答案 D 解析 由题意可知 s=画出该函数的草图.由图可知,若s∈[0,4],则(n-m)max=4-0=4.故选D.‎ ‎7.在复平面内,复数z=a+bi(a∈R,b∈R)对应向量(O 为坐标原点),设||=r,以射线Ox为始边,OZ为终边旋转的角为θ,则z=r(cosθ+isinθ),法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理:z1=r1(cosθ1+isinθ1),z2=r2(cosθ2+isinθ2),则z1z2=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)],由棣莫弗定理导出了复数乘方公式:[r(cosθ+isinθ)]n=rn(cosnθ+isinnθ),则5=(  )‎ A.-i B.--i C.+i D.-+i 答案 A 解析 由题意得复数z=+i可化为z=cos+isin,所以5=5=cos+isin=-i.故选A.‎ ‎8.已知圆锥的母线长为6,母线与轴的夹角为30°,则此圆锥的体积为(  )‎ A.27π B.9π C.9π D.3π 答案 B 解析 由题意可知,底面半径r=6sin30°=3,圆锥的高h=6cos30°=3,所以圆锥的体积V=πr2·h=9π,故选B.‎ ‎9.若sin=,α∈,则cosα=(  )‎ A.- B.- C. D. 答案 D 解析 由题意可得α+∈,所以cos=- =-,结合两角差的余弦公式有cosα=cos=coscos+sinsin=.故选D.‎ ‎10.已知四边形ABCD为矩形,且AB=2BC,点E,F在平面ABCD内的射影分别为B,D,且BE=DF,若△ABE的面积为4,若A,B,C,D,E,F这六个点都在球O的表面上,则球O的表面积的最小值为(  )‎ A.3π B.2π C.5π D.8π 答案 D 解析 设AB=2a,BE=b,则BC=a,所以△ABE的面积为×2ab=4,即ab=4,由图形可观察出A,B,C,D,E,F这六个点所在的多面体可以通过补形为长方体,如图所示,则球O的表面积为S=4π·2=4π·≥2abπ=8π,当且仅当b=a且ab=4时,等号成立,故选D.‎ ‎11.一项针对都市熟男(三线以上城市,30~50岁男性)消费水平的调查显示,对于最近一年内是否购买过以下七类高价商品,全体被调查者,以及其中包括的1980年及以后出生(80后)的被调查者、1980年以前出生(80前)的被调查者回答“是”的比例分别如下:‎ 根据表格中数据判断,以下分析错误的是(  )‎ A.都市熟男购买比例最高的高价商品是电子产品 B.从整体上看,80后购买高价商品的意愿高于80前 C.80前超过3成一年内从未购买过表格中七类高价商品 D.被调查的都市熟男中80后人数与80前人数的比例大约为2∶1‎ 答案 D 解析 从表中的数据可得都市熟男购买电子产品的比例为56.9%,为最高值,所以A正确;从表中后两列的数据可看出,前6项的比例均是80后的意愿高于80前的意愿,所以B正确;从表中的最后一列可看出,80前一年内从未购买过表格中七类高价商品的比例为32.1%,超过3成,所以C正确;根据表中数据不能得到被调查的都市熟男中80后人数与80前人数的比例,所以D不正确.故选D.‎ ‎12.设n为正整数,n的展开式中仅有第5项的二项式系数最大,则展开式中的常数项为________.‎ 答案 112‎ 解析 依题意得,n=8,所以展开式的通项Tr+1=Cx8-r·r=Cx8-4r(-2)r,令8-4r=0,解得r=2,所以展开式中的常数项为T3=C(-2)2=112.‎ ‎13.已知一个袋子中装有4个红球和2个白球,假设每一个球被摸到的可能性是相等的,若从袋子中摸出3个球,记摸到的白球的个数为ξ,则ξ=1的概率是________;随机变量ξ的期望是________.‎ 答案  1‎ 解析 根据题意知ξ=0,1,2,P(ξ=0)==;‎ P(ξ=1)==;P(ξ=2)==;‎ 所以E(ξ)=0×+1×+2×=1.‎ ‎14.已知过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,过点A作AA1⊥y轴,垂足为A1,连接A1B交x轴于点C,若当|AB|长度最小时,四边形AA1CF的面积为6,则p=________.‎ 答案 4‎ 解析 因为当|AB|长度最小时,AB⊥x轴,垂足为F,且|AF|=|BF|=p,△BFC与△BAA1相似,且相似比为1∶2,因为四边形AA1CF的面积为6,所以S△AA1B ‎=8,又因为S△AA1B=××2p,所以p=4.‎
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