高考数学二轮复习教案:仿真模拟卷一

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

高考数学二轮复习教案:仿真模拟卷一

仿真模拟卷 仿真模拟卷一 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则(  )‎ A.A∪B={x|x>1} B.A∪B=R C.A∩B={x|x<0} D.A∩B=∅‎ 答案 C 解析 集合B={x|3x<1},即B={x|x<0},而A={x|x<1},所以A∪B={x|x<1},A∩B={x|x<0}.‎ ‎2.记复数z的共轭复数为,若(1-i)=2i(i为虚数单位),则|z|=(  )‎ A. B.1 C.2 D.2‎ 答案 A 解析 由(1-i)=2i,可得===-1+i,所以z=-1-i,|z|=.‎ ‎3.设a=ln,b=20.3,c=2,则(  )‎ A.a1,又00,ω>0,|φ|<的部分图象如图所示,则使f(a+x)-f(a-x)=0成立的a的最小正值为(  )‎ A. B. C. D. 答案 B 解析 由图象易知,A=2,f(0)=1,即2sinφ=1,且|φ|<,即φ=,由图可知,f=0,所以sin=0,所以·ω+=2kπ,k∈Z,即ω=,k∈Z,又由图可知,周期T>⇒>,得ω<,且ω>0,所以k=1,ω=2,所以函数f(x)=2sin,因为f(a+x)-f(a-x)=0,所以函数f(x)的图象关于x=a对称,即有2a+=kπ+,k∈Z,所以可得a=+,k∈Z,所以a的最小正值为.‎ ‎9.若函数f(x)是定义在R上的奇函数,f=1,当x<0时,f(x)=log2(-x)+m,则实数m=(  )‎ A.-1 B.0 C.1 D.2‎ 答案 C 解析 ∵f(x)是定义在R上的奇函数,f=1,且x<0时,f(x)=log2(-x)+m,∴f=log2+m=-2+m=-1,∴m=1.‎ ‎10.在等差数列{an}中,a3,a9是方程x2+24x+12=0的两根,则数列{an}的前11项和等于(  )‎ A.66 B.132 C.-66 D.-132‎ 答案 D 解析 因为a3,a9是方程x2+24x+12=0的两根,所以a3+a9=-24,又a3+a9=-24=2a6,所以a6=-12,S11===-132.‎ ‎11.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右顶点分别为A,B,P为双曲线左支上一点,△ABP为等腰三角形且外接圆的半径为a,则双曲线的离心率为(  )‎ A. B. C. D. 答案 C 解析 由题意知等腰△ABP中,|AB|=|AP|=2a,设∠ABP=∠APB=θ,F1为双曲线的左焦点,‎ 则∠F1AP=2θ,其中θ必为锐角.‎ ‎∵△ABP外接圆的半径为a,∴2a=,‎ ‎∴sinθ=,cosθ=,‎ ‎∴sin2θ=2××=,‎ cos2θ=2×2-1=.‎ 设点P的坐标为(x,y),‎ 则x=-a-|AP|cos2θ=-,y=|AP|sin2θ=,‎ 故点P的坐标为.‎ 由点P在双曲线上,得-=1,‎ 整理得=,∴e== =.‎ ‎12.德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet,1805~1859)在数学领域成就显著.19世纪,狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”:y=f(x)=其中R为实数集,Q为有理数集.则关于函数f(x)有如下四个命题:‎ ‎①f[f(x)]=0;②函数f(x)是偶函数;③任取一个不为零的有理数T,f(x+T)=f(x)对任意的x∈R恒成立;④存在三个点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),C(x3,f(x3)),使得△ABC为等边三角形.其中真命题的个数是(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 答案 C 解析 当x为有理数时,f(x)=1;当x为无理数时,f(x)=0.∴当x为有理数时,f[f(x)]=f(1)=1;当x为无理数时,f[f(x)]=f(0)=1,∴无论x是有理数还是无理数,均有f[f(x)]=1,故①不正确;∵有理数的相反数还是有理数,无理数的相反数还是无理数,‎ ‎∴对任意x∈R,都有f(-x)=f(x),故②正确;当T∈Q时,若x是有理数,则x+T也是有理数;若x是无理数,则x+T也是无理数,∴根据函数的表达式,任取一个不为零的有理数T,f(x+T)=f(x)对x∈R恒成立,故③正确;取x1=,x2=0,x3=-,f(x1)=0,f(x2)=1,f(x3)=0,∴A,B(0,1),C,△ABC恰好为等边三角形,故④正确,故选C.‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.已知x,y满足约束条件x,y∈R,则x2+y2的最大值为________.‎ 答案 8‎ 解析 画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示(含边界).x2+y2表示可行域内的点(x,y)到原点距离的平方.‎ 由图形可得,可行域内的点A或点B到原点的距离最大,且A(2,-2),B(2,2),又|OA|=|OB|=2,∴(x2+y2)max=8.‎ ‎14.设直三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点都在同一个球面上,且球的表面积是40π,AB=AC=AA1,∠BAC=120°,则此直三棱柱的高是________.‎ 答案 2 解析 设AB=AC=AA1=x,在△ABC中,∠BAC=120°,则由余弦定理可得BC=x.‎ 由正弦定理,可得△ABC外接圆的半径为r=x,‎ 又∵球的表面积是40π,∴球的半径为R=.‎ 设△ABC外接圆的圆心为O′,球心为O,在Rt△OBO′中,有2+x2=10,解得x=2,即AA1=2.∴直三棱柱的高是2.‎ ‎15.七巧板是我们祖先的一项创造,被誉为“东方魔板”,它是由五块等腰直角三角形(两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形)、一块正方形和一块平行四边形组成的.如图,在一个用七巧板拼成的正方形中任取一点,则此点取自黑色部分的概率是________.‎ 答案  解析 由七巧板的构造可知,△BIC≌△GOH,故黑色部分的面积与梯形EFOH的面积相等,而S梯形EFOH=S△DOF=×S正方形ABDF=S正方形ABDF,‎ ‎∴所求的概率为P==.‎ ‎16.在数列{an}中,a1=1,an+1=Sn+3n(n∈N*,n≥1),则数列{Sn}的通项公式为________.‎ 答案 Sn=3n-2n 解析 ∵an+1=Sn+3n=Sn+1-Sn,‎ ‎∴Sn+1=2Sn+3n,‎ ‎∴=·+,∴-1=,‎ 又-1=-1=-,‎ ‎∴数列是首项为-,公比为的等比数列,‎ ‎∴-1=-×n-1=-n,‎ ‎∴Sn=3n-2n.‎ 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且bcosA=sinA(acosC+ccosA).‎ ‎(1)求角A的大小;‎ ‎(2)若a=2,△ABC的面积为,求△ABC的周长.‎ 解 (1)∵bcosA=sinA(acosC+ccosA),‎ ‎∴由正弦定理可得,‎ sinBcosA=sinA(sinAcosC+sinCcosA)‎ ‎=sinAsin(A+C)=sinAsinB,‎ 即sinBcosA=sinAsinB,∵sinB≠0,∴tanA=,‎ ‎∵A∈(0,π),∴A=.‎ ‎(2)∵A=,a=2,△ABC的面积为,‎ ‎∴bcsinA=bc=,∴bc=5,‎ ‎∴由余弦定理可得,a2=b2+c2-2bccosA,‎ 即12=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc=(b+c)2-15,‎ 解得b+c=3,‎ ‎∴△ABC的周长为a+b+c=2+3=5.‎ ‎18.(本小题满分12分)如图,AE⊥平面ABCD,CF∥AE,AD∥BC,AD⊥AB,AB=AD=1,AE=BC=2.‎ ‎(1)求证:BF∥平面ADE;‎ ‎(2)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值;‎ ‎(3)若二面角E-BD-F的余弦值为,求线段CF的长.‎ 解 依题意,可以建立以A为坐标原点,分别以,,的方向为x轴、y轴、z轴正方向的空间直角坐标系(如图),可得A(0,0,0),‎ B(1,0,0),C(1,2,0),D(0,1,0),‎ E(0,0,2).设CF=h(h>0),‎ 则F(1,2,h).‎ ‎(1)证明:依题意,=(1,0,0)是平面ADE的法向量,又=(0,2,h),可得·=0,又因为直线BF⊄平面ADE,所以BF∥平面ADE.‎ ‎(2)依题意,=(-1,1,0),=(-1,0,2),=(-1,-2,2).‎ 设n=(x,y,z)为平面BDE的法向量,则 即不妨令z=1,‎ 可得n=(2,2,1).‎ 因此有cos〈,n〉==-.‎ 所以,直线CE与平面BDE所成角的正弦值为.‎ ‎(3)设m=(x′,y′,z′)为平面BDF的法向量,‎ 则即 不妨令y=1,可得m=.‎ 由题意,有|cos〈m,n〉|===,‎ 解得h=.经检验,符合题意.‎ 所以线段CF的长为.‎ ‎19.(本小题满分12分)如图,已知点F(1,0)为抛物线y2=2px(p>0)的焦点,过点F的直线交抛物线于A,B两点,点C在抛物线上,使得△ABC的重心G在x轴上,直线AC交x轴于点Q,且Q在点F的右侧.记△AFG,△CQG的面积分别为S1,S2.‎ ‎(1)求p的值及抛物线的准线方程;‎ ‎(2)求的最小值及此时点G的坐标.‎ 解 (1)由题意得=1,即p=2.‎ 所以抛物线的准线方程为x=-1.‎ ‎(2)设A(xA,yA),B(xB,yB),C(xC,yC),重心G(xG,yG).令yA=2t,2t≠0,则xA=t2.‎ 由于直线AB过F,故直线AB的方程为x=y+1,代入y2=4x,得y2-y-4=0,‎ 故2tyB=-4,即yB=-,所以B.‎ 又由于xG=(xA+xB+xC),yG=(yA+yB+yC)及重心G在x轴上,故2t-+yC=0,得 C,G.‎ 所以直线AC的方程为y-2t=2t(x-t2),‎ 得Q(t2-1,0).‎ 由于Q在焦点F的右侧,故t2>2.从而 = ‎= ‎==2-.‎ 令m=t2-2,则m>0,‎ =2-=2- ‎≥2-=1+.‎ 当m=时,取得最小值1+,此时G(2,0).‎ ‎20.(本小题满分12分)设函数f(x)=mex-x2+3,其中m∈R.‎ ‎(1)当f(x)为偶函数时,求函数h(x)=xf(x)的极值;‎ ‎(2)若函数f(x)在区间[-2,4]上有两个零点,求m的取值范围.‎ 解 (1)由函数f(x)是偶函数,得f(-x)=f(x),‎ 即me-x-(-x)2+3=mex-x2+3对于任意实数x都成立,所以m=0.‎ 此时h(x)=xf(x)=-x3+3x,则h′(x)=-3x2+3.‎ 由h′(x)=0,解得x=±1.‎ 当x变化时,h′(x)与h(x)的变化情况如下表所示:‎ 所以h(x)在(-∞,-1),(1,+∞)上单调递减,在(-1,1)上单调递增.‎ 所以h(x)有极小值h(-1)=-2,极大值h(1)=2.‎ ‎(2)由f(x)=mex-x2+3=0,得m=.‎ 所以“f(x)在区间[-2,4]上有两个零点”等价于“直线y=m与曲线g(x)=,x∈[-2,4]有且只有两个公共点”.‎ 对函数g(x)求导,得g′(x)=.‎ 由g′(x)=0,解得x1=-1,x2=3.‎ 当x变化时,g′(x)与g(x)的变化情况如下表所示:‎ 所以g(x)在(-2,-1),(3,4)上单调递减,在(-1,3)上单调递增.‎ 又因为g(-2)=e2,g(-1)=-2e,g(3)=g(-1),‎ 所以当-2e
查看更多