2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯市高二上学期期中考试数学(理)试题(Word版)

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2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯市高二上学期期中考试数学(理)试题(Word版)

鄂尔多斯市2018——2019学年第一学期期中考试 高二年级理科数学试题 ‎ ‎(试卷总分150分,答题时间120分钟)‎ 一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) ‎ ‎1.设集合,,则 ( )‎ A.   B. C.   D.‎ ‎2.下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知向量,且,则m=( )‎ A.-8 B.-6 C. 6 D. 8‎ ‎4.在等比数列{an}中,a1=2,a3+a5=12,则a7=(   )‎ A.8 B.10 C.14 D.16‎ ‎5. 若,则点位于( )‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎6. 如图,矩形ABCD中,点E为边CD的中点,若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自△ABE内部的概率等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知正数x、y满足,则的最小值是 ( )‎ A.18    B.16     C.8   D.10‎ ‎8.圆的圆心到直线的距离为1,则a=( )‎ ‎ A. B.2 C. D. ‎ ‎9.在边长为1的菱形ABCD中,∠ABC=60°,把菱形沿对角线AC折起,使折起后BD=1,则二面角B-AC-D的余弦值为(  )‎ A. B. C. D. ‎10.已知数列的前项和为,,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.将的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函( )‎ A.在区间上单调递减 B.在区间上单调递增 C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增 ‎12.设函数,若互不相等的实数满足,则的取值范围是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.在边长为2的等边△ABC中,已知·= ‎ ‎14.若实数,满足约束条件则目标函数的最大值为______.‎ ‎15.等差数列的前项和为,则数列的前100项和为 ‎ ‎16.的内角所对的边分别为.若成等比数列,求的最小值 .‎ 三.解答题(本大题共70分)‎ ‎17.(10分)已知函数f(x)=sin(2x+)+sin(2x-)+2cos2x-1,x∈R.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期;‎ ‎(2)求函数f(x)在区间[-,]上的最大值和最小值.‎ ‎ 18. (12分)已知{an}是公差不为零的等差数列,,且成等比数列.‎ ‎(1)求数列的通项;‎ ‎(2)求数列的前n项和.‎ ‎19.(12分)某学校共有教职工900人,分成三个批次进行继续教育培训,在三个批次中男、女教职工人数如下表所示.已知在全体教职工中随机抽取一名,抽到第二批次中女职工的概率是0.16.‎ 第一批次 第二批次 第三批次 女教职工 ‎196‎ x y 男教职工 ‎204‎ ‎156‎ z (1) 求x的值;‎ (2) 现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查,问应在第三批次中抽取教职工多少名?‎ (3) 已知,求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.‎ ‎20. (12分)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+c=6,b=2,cosB=。‎ ‎(1)求a,c的值; ‎ ‎(2)求sin(A-B)的值 ‎21(12分)△ABC在内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB。‎ ‎(1)求B;‎ ‎(2)若b=2,求△ABC面积的最大值。‎ ‎22. (12分)如图,在三棱柱中,⊥底面,且△ 为正三角形,,为的中点.‎ ‎(1)求证:直线∥平面;‎ ‎(2)求三棱锥的体积.‎ ‎(3)三棱柱的顶点都在一个球面上,求该球的体积.‎ 鄂尔多斯市2018——2019学年第一学期期中考试 高二年级数学答案 一.选择题 BADDB CACDA BA 二.填空题 13. -2 14. 1 15. 16. ‎ 三.解答题 ‎17.‎ ‎(第一问5分,第二问5分)‎ ‎18.解:‎ ‎ (1)由题设知公差d≠0‎ 由且成等比数列得 解得d=1,d=0(舍去)‎ 故的通项…………………………………(6分)‎ ‎ (2)由(1)知,由等比数列前n项和公式得 ‎………………………(12分)‎ ‎19.解答:‎ ‎(1)由,解得.…………………………………(4分)                        ‎ ‎(2)第三批次的人数为,‎ 设应在第三批次中抽取名,则,解得。‎ ‎∴应在第三批次中抽取12名.  ……………………………………(8分)                              ‎ ‎(3)设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为,第三批次女教职工和男教职工数记为数对,由(2)知,则基本事件总数有:‎ ‎,共9个,‎ 而事件包含的基本事件有:共4个,‎ ‎∴。……………………………………………………(12分)     ‎ ‎20.解答:(1)由cosB= 与余弦定理得,,又a+c=6,解得 ‎………………………………………………………………………………(6分)     ‎ ‎(2)又a=3,b=2,与正弦定理可得,,,‎ 所以sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB= ………………………………(12分)     ‎ ‎21解 (1)由已知及正弦定理得 sin A=sin Bcos C+sin Csin B,①‎ 又A=π-(B+C),‎ 故sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C.②‎ 由①,②和C∈(0,π)得sin B=cos B.‎ 又B∈(0,π),所以B=.………………………………(6分) ‎ ‎(2)△ABC的面积S=acsin B=ac.‎ 由已知及余弦定理得4=a2+c2-2accos .‎ 又a2+c2≥2ac,故ac≤,‎ 当且仅当a=c时,等号成立.‎ 因此△ABC面积的最大值为+1. ………………………………(12分) ‎ ‎22解答:‎ ‎(1)证明:连接B1C交BC1于点O,连接OD,则点O为B1C的中点。‎ ‎∵D为AC中点,得DO为△AB1C中位线,‎ ‎∴A1B∥OD.‎ ‎∵OD⊂平面BC1D,,AB1⊄平面BC1D,‎ ‎∴直线AB1∥平面BC1D;………………………………(4分) ‎ ‎(2)VC−BC1D=VC1−BCD=………………………………(8分) ‎ ‎(3)球的体积为………………………………(12分) ‎
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