【推荐】专题02 或且非命题的真假判断-2018版高人一筹之高二数学特色专题训练（选修2-1）x

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一、选择题 ‎1．【河北省邢台市2018届高三上学期第二次月考】已知.‎ 命题对， 有三个零点，命题，使得恒成立.‎ 则下列命题为真命题的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎2．【北京市海淀首经贸2016-2017学年高二上学期期中】若命题“且”为假，且“”为假，则（ ）．‎ A. 或为假 B. 为假 C. 为真 D. 为假 ‎【答案】D ‎【解析】“”为假，则为真，‎ 又“且”为假，为真，‎ 故为假，‎ 故选．‎ ‎3．【北京市西城鲁迅中学2016-2017学年高二上学期期中】命题的值不超过，命题是无理数，则（ ）．‎ A. 命题“”是假命题 B. 命题“”是假命题 C. 命题“”是假命题 D. 命题“”是真命题 ‎【答案】B ‎【解析】命题为假，，‎ 命题为真，是无理数，‎ ‎“”为真命题，“”为真命题，‎ ‎“”为假命题，“”为假命题．‎ 故选．‎ 点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p∨q”“p∧q”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可.‎ ‎4．【北京西城13中2016-2017学年高二上期期中】已知互不重合的三个平面， ， ，命题:若， ，则；命题:若上不共线的三点到的距离相等，则，下列结论中正确的是（ ）．‎ A. 命题“且”为真 B. 命题“或”为假 C. 命题“或”为假 D. 命题“且”为假 ‎【答案】C ‎ ‎ ‎5．【甘肃省会宁县第一中学2018届高三上学期第二次月考】已知命题，命题，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】命题，只需;‎ 命题，有，解得或.‎ 若命题“”是真命题，则命题和命题均为真命题，‎ 有或.‎ 故选A.‎ 点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判断即可.‎ 函数的恒成立问题通常是转为找函数的最值来处理，二次方程的根的问题通常是转化为研究判别式和0的关系.‎ ‎6．【广东省东莞外国语学校2018届高三第一次月考】已知命题： ， ；命题： .则下列结论正确的是（ ）‎ A. 命题是真命题 B. 命题是真命题 C. 命题是真命题 D. 命题是假命题 ‎【答案】C ‎ ‎ ‎7．【齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018届高三第一次调研联考】已知命题 若为假命题，则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由为假命题可得p假q真，若p为假，则无解，可得；‎ 若q为真则，所以答案为C ‎8．【吉林省扶余市第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考】已知命题p：存在实数使；命题q：对任意都有，若“”为假命题，则实数的取值范围为（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】化简条件p： ，q： ，∵ 为假命题，‎ ‎∴ p,q都是假命题，所以，解得，故选B. ‎ 二、填空题 ‎9．【北京西城13中2016-2017学年高二上期期中】若命题且，则为__________．‎ ‎【答案】或 ‎【解析】且的否定为或，所以“且”的否定为“或”，故答案为或 ‎10．【2016-2017盐城市第一中学高二上期末】命题“∃x∈R，x2＋2ax＋a≤0”是假命题，则实数a的取值范围为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为命题“∃x∈R，x2＋2ax＋a≤0”是假命题 所以，即，解得： ‎ 故答案为： ‎ ‎11．已知命题p：关于x的不等式 的解集是 ，命题q：函数 的定义域为R，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围为________________．‎ ‎【答案】()‎ ‎12．【黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2017-2018学年高二9月月考】已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是_______________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】是假命题，，解得，由是真命题，，解得，实数的取值范围是，故答案为.‎ 三、解答题 ‎13．【江西省赣州市南康区第三中学2018届高三第三次大考】已知命题：方程有两个不相等的负实根，命题： 恒成立；若或为真，且为假，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】或.‎ ‎【解析】试题分析：遇到若或为真，且为假的条件时，先求出两个命题是真命题时的参量范围，然后分类讨论求出结果。‎ ‎ ‎ ‎14．【河北省邯郸市鸡泽县第一中学2017-2018学年高二10月月考】已知R，命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使得成立.‎ ‎（1）若为真命题，求的取值范围；‎ ‎（2）若且为假， 或为真，求的取值范围；‎ ‎【答案】（1）[1,2] （2）（－∞,1）∪（1,2]‎ ‎【解析】试题分析：（1）由对任意，不等式恒成立，知 ‎，由此能求出的取值范围；（2）存在，使得成立，推导出命题满足，由且为假， 和为真，知、一真一假，分两种情况讨论，对于真假以及假真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数的取值范围. ‎ 试题解析：（1）∵对任意x∈[0,1],不等式2x－2≥m2－3m恒成立,‎ ‎∴（2x－2）min≥m2－3m．即m2－3m≤－2．解得1≤m≤2．‎ 因此,若p为真命题时,m的取值范围是[1,2]．‎ ‎ ‎ ‎15．【河南省商丘市第一高级中学2017-2018学年高二10月月考】命题p：关于x的不等式的解集为；命题q：函数为增函数．命题r：a满足．‎ ‎（1）若p∨q是真命题且p∧q是假题．求实数a的取值范围．‎ ‎（2）试判断命题￢p是命题r成立的一个什么条件．‎ ‎【答案】(1) ﹣1≤a＜﹣或＜a≤1；(2) 充分不必要条件 ‎【解析】试题分析：利用判别式求出为真时的取值范围，根据指数函数的图象与性质求出为真时的取值范围，由是真命题且是假命题知一真一假，由此求出的范围。‎ 解不等式得出命题为真时的取值范围，根据集合的包含关系判断命题是命题成立的充分不必要条件。‎ 解析：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅，‎ ‎∴△=（a﹣1）2﹣4a2＜0，‎ 即3a2+2a﹣1＞0，‎ 解得a＜﹣1或a＞，‎ ‎∴p为真时a＜﹣1或a＞；‎ 又函数y=（2a2﹣a）x为增函数，‎ ‎∴2a2﹣a＞1，‎ 即2a2﹣a﹣1＞0，‎ 解得a＜﹣或a＞1，‎ ‎∴q为真时a＜﹣或a＞1；‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴﹣1≤0，‎ 即，‎ 解得﹣1≤a＜2，‎ ‎∴a∈[﹣1，2），‎ ‎∵¬p为真时﹣1≤a≤，‎ 由[﹣1，）是[﹣1，2）的真子集，‎ ‎∴¬p⇒r，且r≠＞¬p，‎ ‎∴命题¬p是命题r成立的一个充分不必要条件．‎ 点睛：在条件中，或时一真就为真，且一假即为假，可先计算出都为真命题时的取值范围，然后根据要求再求得范围。‎ ‎16．【宁夏育才中学2018届高三上学期第一次月考】命题，命题 ．‎ ‎（1）若“或”为假命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若“非”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）或（2））或 ‎【解析】试题分析：（1）先分别求命题真时的范围与命题真时的范围，又“或”为假命题等价于“均为假命题”即可求的取值范围；（2） 非,所以“非”是“”的必要不充分条件，解之即可. ‎ ‎（2）非，‎ 所以 考点：1.逻辑联结词与命题；2.充分条件与必要条件.‎ ‎【名师点睛】本题考查逻辑联结词与充分条件、必要条件，属中档题；复合命题含逻辑联结词“或”、“且”、“非”时，命题真假的判定要牢固掌握，其规则为:中，当且仅当均为假命题时为假，其余为真；‎ 中，当且仅当均为真命题时为真，其余为假；与一真一假.‎ ‎17．【山西省河津三中2018届高三一轮复习阶段性测评】已知命题，命题.‎ ‎（1）分别求为真命题， 为真命题时，实数的取值范围；‎ ‎（2）当为真命题且为假命题时，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) 为真命题时，m≥-1，q为真命题时；(2) 或.‎ ‎【解析】试题分析：（1）当为真命题时，可得，求的最小值即可；当为真命题时，可得，解不等式即可。（2）结合（1）将问题转化为“真假”和“假真”两种情况求解。‎ 试题解析：（1）由，‎ 得，‎ ‎（2）∵为真命题且为假命题时，‎ ‎∴真假或假真，‎ ‎①当真假，有，解得；‎ ‎②当假真，有，解得；‎ ‎∴ 所求实数的取值范围。‎ ‎18．【安徽省六安市第一中学2018届高三上学期第二次月考】已知命题；命题：函数有两个零点，且一个零点比大，一个零点比小，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：由为真命题，为假命题，可得一真一假，分两种情况讨论，对于真假以及假真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数的取值范围. ‎ 综上所述，实数的取值范围为.‎ ‎19．【江苏省泰州中学2018届高三10月月考】已知命题函数在上单调递增；命题不等式的解集为，若为真， 为假，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】试题分析：如果p∨q为真，p∧q为假，则p，q只能一真一假，进而得到答案.‎ 试题解析：若真，则，‎ 真恒成立，设，则 ‎，易知，即，‎ 为真， 为假一真一假，‎ ‎（1）若真假，则且，矛盾，‎ ‎（2）若假真，则且，‎ 综上可知， 的取值范围是.‎ 试题点睛：本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了指数函数的单调性，不等式恒成立问题，复合命题，难度中档．‎ ‎20．【吉林省汪清县第六中学2018届高三9月月考】已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．‎ ‎【答案】m≥3或1

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