数学文卷·2018届贵州省黔东南州高三上学期第一次联考（2017

数学文卷·2018届贵州省黔东南州高三上学期第一次联考（2017

黔东南州2017-2018学年高三第一次联考 数学（文科）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若（为虚数单位），则复数（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，则第三小组的频率为（ ）‎ A．0.125 B． 0.25 C．0.375 D． 0.5‎ ‎4. 若向量，则（ ）‎ A．-36 B．36 C. 12 D．-12‎ ‎5.已知等差数列的前3项依次为，前项和为，且，则的值为（ ）‎ A． 9 B． 11 C. 10 D．12‎ ‎6. 如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形（单位：），且该三棱锥的外接球的表面积为，则该三棱锥的体积为（ ）‎ A． 5 B． 10 C. 15 D．30‎ ‎7. 已知直线将圆所分成的两段圆弧的长度之比为1：2，则实数（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）‎ A． 2 B． -1 C. 1 D．0‎ ‎9.已知等比数列的前项和为，则的值为 ( )‎ A． B． C. D．‎ ‎10. 在中，（如下图），若将绕直线旋转一周，则形成的旋转体的体积是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.函数的图象可能为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎12. 已知函数，若函数在上的最小值为，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 ‎13. 已知函数，则 ．‎ ‎14.已知实数满足，则的最小值是 ．‎ ‎15. 定长为4的线段两端点在抛物线上移动，设点为线段的中点，则点到轴距离的最小值为 ．‎ ‎16.若函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围为 ．‎ 三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17.在中，角的对边分别为，且．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若的周长为5，求的面积．‎ ‎18.经研究，城市公交车的数量太多容易造成资源浪费，太少又难以满足乘客需求.为此，某市公交公司从某站占的40名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：）作为样本分成5组如下表：‎ 组别 侯车时间 人数 一 ‎2‎ 二 ‎6‎ 三 ‎2‎ 四 ‎2‎ 五 ‎3‎ ‎（1）估计这40名乘客中侯车时间不少于20分钟的人数；‎ ‎（2）若从上表侯车时间不少于10分钟的7人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人侯车时间都不少于20分钟的概率． ‎ ‎19. 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，是正三角形，是的中点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）判定是否平行于平面，请说明理由．‎ ‎20. 已知椭圆过点，椭圆的左焦点为，右焦点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，且，直线与直线分别交于两点．‎ ‎（1）求椭圆的方程及线段的长度的最小值；‎ ‎（2）是椭圆上一点，当线段的长度取得最小值时，求的面积的最大值．‎ ‎21. 设函数．‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）若，求函数的最值．‎ ‎22. 以平面直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系．已知点的参数方程为（为参数），点在曲线上．‎ ‎（1）求在平面直角坐标系中点的轨迹方程和曲线的普通方程；‎ ‎（2）求的最大值．‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: CBCDC 6-10:BCCCD 11、12：DA 二、填空题 ‎13. 4 14. 0 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）由及正弦定理，得，‎ 又由余弦定理，得，‎ 故．‎ ‎（2）若的周长为5，又，所以．‎ 故的面积为．‎ ‎18.解：（1）侯车时间不少于20分钟的概率为，‎ 所以估计侯车时间不少于20分钟的人数为．‎ ‎（2）将侯车时间在范围的4名乘客编号为；侯车时间在范围的3名乘车编号为．‎ 从7人中任选两人包含以下21个基本事件：，‎ ‎，‎ 其中抽到的两人侯车时间都不少于20分钟包含以下3个基本事件：‎ ‎，‎ 故所求概率为．‎ ‎19.（1）‎ 取的中点为，连接，‎ 由于是正三角形，所以，‎ 又易知四边形是平行四边形，‎ 所以，所以，‎ 平面平面，‎ 又，故平面，‎ 又平面，故.‎ ‎（2）解：平行于平面，‎ 理由如下：取的中点为，连接．‎ 可知，‎ 又，‎ 所以四边形为平行四边形，故.‎ 又平面平面，‎ 所以平面.‎ ‎20.解：（1）由，得，所以，‎ 又椭圆过点，‎ 所以，解得，‎ 故椭圆的方程为，‎ 设点，则由，得，‎ 即，则，‎ 由，得，‎ 所以线段的长度取得最小值.‎ ‎（2）由（1）可知，当的长度取得最小值时，，‎ 将点代入，得，故此时点，‎ 则直线的方程为，此时，‎ 当平行于的直线与椭圆下方相切时，的面积取最大值，‎ 设直线，则由，得，‎ 则，所以，或（舍去）．‎ 由平行线间的距离公式，得此时点到直线的距离.‎ 故，‎ 即的面积的最大值为.‎ ‎21.解：（1），令，得，‎ ‎①若，则恒成立，所以函数在上单调递增；‎ ‎②若，则由，得；由，得，‎ 所以函数在上单调递增，在上单调递减；‎ ‎③若，则由，得；由，得，‎ 所以函数在上单调递增，在上单调递减；‎ ‎④若，则恒成立，所以函数在上单调递减.‎ ‎（2）若，‎ ‎①当时，，由（1）得，函数在上单调递增，在上单调递减，‎ 故时，函数有最大值，无最小值；‎ ‎②当时，，由（1）得，函数在上单调递增，在上单调递减，‎ 故时，函数有最小值，无最大值.‎ ‎22.解：（1）由消去参数，得，‎ 又，∴，‎ 故点的轨迹方程是，‎ ‎∵，∴，∴，即，‎ 故曲线的普通方程为.‎ ‎（2）如图：‎ 由题意可得，点的线段上，点在圆上，‎ ‎∵圆的圆心到直线的距离，‎ ‎∴直线与圆相切，且切点为，‎ 易知线段上存在一点，‎ 则点与圆心的连线，与圆的交点满足取最大值.‎ 即当点坐标为时，取最大值.‎ ‎∵，‎ ‎∴的最大值为.‎ ‎ ‎