数学卷·2019届甘肃省武威第五中学高二上学期第二次月考（2017-12）

数学卷·2019届甘肃省武威第五中学高二上学期第二次月考（2017-12）

武威五中2017—2018学年第一学期高二年级 ‎ 数学月考试卷 ‎(时间：120分钟 满分：150分) 命题人:张建龙 一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1.设，则条件“”的一个必要不充分条件为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2．已知a，b∈R，且a>b，则下列不等式中恒成立的是(　　) ‎ A．a2>b2 B．()a<()b C．lg(a－b)>0 D.>1‎ ‎3．下列命题中的假命题是(　　) ‎ A．∃x∈R，lg x＝0 B．∃x∈R，tan x＝1‎ C．∀x∈R，x3>0 D．∀x∈R,2x>0‎ ‎4.不等式2x+y+1<0表示的平面区域在直线2x+y+1=0( ) ‎ ‎ A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方 ‎5．下列命题中既是p∧q形式的命题，又是真命题的是(　　) ‎ A．10或15是5的倍数 B．方程x2－3x－4＝0的两根是－4和1‎ C．方程x2＋1＝0没有实数根 D．有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形 ‎6.设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的（ ） ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 ‎7.若则的最小值是( ) ‎ ‎ A.2 B.a C. 3 D. ‎ ‎8.“用反证法证明命题“如果x‎ ‎9.已知点(3，1)和(4，6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则a的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C.或 D.‎ ‎10.已知不等式的解集为,则不等式 的解集为（ ） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11.若，则函数的值域是( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12.二次方程x2＋(a2＋1)x＋a－2=0,有一个根比1大,另一个根比－1小,则a的取值范围是( ) ‎ ‎ A．－3＜a＜1 B．－2＜a＜0 C．－1＜a＜0 D．0＜a＜2‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.是成立的 条件。‎ ‎14.设命题：“，”，该命题的否定是______；‎ ‎15.设 且,则的最小值为________. ‎ ‎16.下列四种说法：‎ ‎①命题“x∈R，使得x2＋1＞3x”的否定是“x∈R，都有x2＋1≤3x”；‎ ‎②设、q是简单命题，若“”为假命题，则“” 为真命题；‎ ‎③把函数的图像上所有的点向右平移个单位即可得到函数的图像．‎ 其中所有正确说法的序号是 ． ‎ 三、解答题：（本大题6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎17.（本小题满分10分）若不等式的解集是，‎ ‎(1) 求的值；‎ ‎(2) 求不等式的解集.‎ ‎18.（本小题满分12分）写出命题“若x≥2且y≥3，则x＋y≥5”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题．并判断其真假．‎ ‎19.（本小题满分12分）已知,都是正数，并且，求证：‎ ‎20.（本小题满分12分）某校要建一个面积为392 m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4 m的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。‎ ‎21．（本小题满分12分）已知命题有两个不相等的负根，命题无实根，若为真，为假，求的取值范围．‎ ‎22.（本小题满分12分）制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能出的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元？才能使可能的盈利最大？‎ 武威五中2017—2018学年第一学期高二年级 ‎ 数学月考试卷答题卡 一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案须填在横线上)‎ ‎ 13、 14、 ‎ ‎15、 16、 ,‎ 三、解答题：(本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.（本小题满分10分）若不等式的解集是，‎ ‎(1) 求的值；‎ ‎(2) 求不等式的解集.‎ ‎18.（本小题满分12分）写出命题“若x≥2且y≥3，则x＋y≥5”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题．并判断其真假．‎ ‎19.（本小题满分12分）已知,都是正数，并且，求证：‎ ‎20.（本小题满分12分）某校要建一个面积为392 m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4 m的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。‎ ‎21. （本小题满分12分）已知命题有两个不相等的负根，命题无实根，若为真，为假，求的取值范围．‎ ‎22. （本小题满分12分）制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能出的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元？才能使可能的盈利最大？‎ 武威五中2017—2018学年第一学期高二数学月考试卷答案 一、选择题：ABCDD ACDDB BC 二、填空题:‎ ‎13. 充分不必要 14. 15. 16. ①②③‎ 三、解答题：‎ ‎17. 解:（1）依题意，可知方程的两个实数根为和2由韦达定理得：+2= 解得：=－2 ‎ ‎ （2） ‎ ‎18.解：原命题：“若x≥2且y≥3则x＋y≥5”为真命题．‎ 逆命题为：“若x＋y≥5，则x≥2且y≥3”，为假命题．‎ 否命题是：“若x＜2或y＜3，则x＋y＜5．”其为假命题．‎ 逆否命题是：“若x＋y＜5，则x＜2或y＜3其为真命题．‎ ‎19.证明： 【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎ ∵,都是正数，∴, ‎ ‎ 又∵，∴ ∴‎ ‎ 即：.‎ ‎20. 解：设游泳池的长为x m，则游泳池的宽为m,又设占地面积为y m2，依题意，得=424＋4(x＋)≥424＋224=648‎ 当且仅当x=即x=28时取“=”.‎ 答：游泳池的长为28 m宽为m时，占地面积最小为648 m2。‎ ‎21.解：有两个不相等的负根．‎ 无实根．‎ 由为真，即或得；‎ 为假，‎ 或为真，为真时，，为真时，或．‎ 或为真时，或．‎ 所求取值范围为．‎ ‎22.解：设分别向甲、乙两项目投资万元，y万元，由题意知 ‎（0,18）‎ ‎（0,10）‎ ‎（10,0）‎ ‎（6,0）‎ O x M（4,6）‎ ‎， ‎ 目标函数 作出可行域，作直线：，并作平行于直线的一组直线，‎ ‎，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点，且与直线 的距离最大，这里点是直线和的交点，‎ 解方程组 解得，此时（万元） ‎ ‎∴当时取得最大值。‎