2017-2018学年河北省邢台市高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版

2017-2018学年河北省邢台市高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版

河北省邢台市2017-2018学年高二上学期期末考试 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设命题：，，则命题的否定为（ ）‎ A．， B．， ‎ C．， D．，‎ ‎2．已知抛物线的方程为，则的焦点坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．用反证法证明命题“三角形内角中至多有一个钝角”，假设正确的是（ ）‎ A．假设三个内角都是锐角 B．假设三个内角都是钝角 ‎ C．假设三个内角中至少有两个钝角 D．假设三个内角中至少有两个锐角 ‎4．下列命题为假命题的是（ ）‎ A．函数无零点 B．抛物线的准线方程为 ‎ C．椭圆的离心率越大，椭圆越圆 D．双曲线的实轴长为 ‎5．“”是“”成立的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．以为圆心，且与直线相切的圆的方程为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．设是椭圆：的两个焦点，点是椭圆与圆：的一个交点，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．小方，小明，小马，小红四人参加完某项比赛，当问到四人谁得第一时，回答如下：小方：“我得第一名”；小明：“小红没得第一名”；小马：“小明没得第一名”；小红：“我的第一名”.已知他们四人中只有一人说真话，且只有一人得第一.根据以上信息可以判断出得第一名的人是（ ）‎ A．小明 B．小马 C．小红 D．小方 ‎10．抛物线：的准线与轴交于点，点为焦点，若抛物线上一点满足，则以为圆心且过点的圆被轴所截得的弦长约为（参考数据：）（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．在三棱锥中，，则三棱锥外接球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设双曲线：的左、右焦点分别为，过作 轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为，已知，，点是双曲线右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是 .‎ ‎14．若圆与圆的公共弦的弦长为，则 .‎ ‎15．设函数，观察：‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎……‎ 根据以上事实，由归纳推理可得：‎ 当且时， . ‎ ‎16．已知为曲线：上任意一点，，则的最大值是 . ‎ 三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．已知命题：若，则，：.‎ ‎（1）写出的逆否命题；‎ ‎（2）判断的真假，并说明理由.‎ ‎18．已知圆：，直线：.‎ ‎（1）若直线与圆交于两点，求；‎ ‎（2）是否存在常数，使得直线：被圆所截得的弦的中点在直线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎19.如图，在直三棱柱中，已知，，，.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若，求二面角的余弦值.‎ ‎20．已知抛物线：的焦点为，原点为，过作倾斜角为的直线交抛物线于两点.‎ ‎（1）过点作抛物线准线的垂线，垂足为，若直线的斜率为，且，求抛物线的方程；‎ ‎（2）当直线的倾斜角为多大时，的长度最小.‎ ‎21. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，平面，，是棱上的一个点，，为的中点.‎ ‎（1）证明：平面； ‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎22．已知椭圆：的焦距为4，且点在椭圆上，直线经过椭圆的左焦点，与椭圆交于两点，且其斜率为，为坐标原点，为椭圆的右焦点.‎ ‎（1）求椭圆的方程； ‎ ‎（2）设，延长分别与椭圆交于两点，直线的斜率为，求证：为定值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5：ACCCB 6-10：BDCAD 11-12：BA 二、填空题 ‎13． 14． 15． 16．8‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）的逆否命题：若，则.‎ ‎（2）若，则，∴，∴为真，‎ ‎∵方程的判别式，∴方程无解，∴为假.‎ 故为真，为真，为假.‎ ‎18．（1）因为圆心到直线：的距离，‎ 所以.‎ ‎（2）记直线与圆两交点的坐标分别为，‎ 由得，‎ 所以，‎ 所以中点坐标为，‎ 将其代入直线方程，得 所以 又由 得 所以不存在这样的.‎ ‎19.（1）因为四边形是矩形，，‎ 所以 又因为，，所以平面 因为，所以平面，，‎ 又，所以平面，从而.‎ ‎（2）分别以所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系 因为，所以，又，‎ 故，‎ 设为平面的法向量，则即，‎ 取，解得，‎ ‎∴为平面的一个法向量 显然，为平面的一个法向量 则.‎ 据图可知，二面角为锐角，故二面角的余弦值为.‎ ‎20.（1）准线与轴的交点为，则由几何性质得，‎ ‎∵且，‎ ‎∴为等边三角形，得，‎ ‎∴抛物线方程为.‎ ‎（2）∵，∴直线的方程可设为，‎ 由得，‎ 设，则，得，‎ 所以，当且仅当等号成立，‎ ‎∴.‎ ‎21．（1）证明：连接，设，取的中点，连接，‎ 在中，因为分别为的中点，所以 又平面，所以平面 同理，在中，平面 又，‎ 所以平面平面，‎ 因为平面，所以平面.‎ ‎（2）解：以为坐标原点，分别以所在的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系 在等边三角形中，因为，所以，‎ 因此 设平面的一个法向量为，则即，‎ 取，得，‎ 设直线与平面所成的角为，则 ‎.‎ ‎22. 解：（1）由题意知，，且 ‎∴解得 椭圆的方程为.‎ ‎（2）由（1）可得，设，，‎ 可得：，‎ ‎∴联立方程，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴，∴‎ 同理，直线与椭圆交点的坐标为 ‎∴‎ 设：，∴‎ 代入可得 ‎，‎ ‎∴为定值.‎