江西省上饶中学2020届高三上学期期中考试数学（文）试卷

江西省上饶中学2020届高三上学期期中考试数学（文）试卷

数学试卷（文科）‎ 考试时间：120分钟 分值：150分 ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合，,则= ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2．复数，则（ ）‎ A.5 B. C.10 D.25‎ ‎3．函数的图像的一条对称轴方程为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4．在等差数列中，若，则（ ）‎ A.2 B.4 C.6 D.8‎ ‎5．已知满足，则下列选项中不一定能成立的是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎7．函数函数的值域是的值域是（   ）.‎ A.R B. C. D.‎ ‎8．直线与直线平行，则实数的值为( )．‎ A. B.-3或2 C. D.不存在 ‎9．记为等比数列的前项和，且，，则（ ）‎ A. 28 B. 36 C. 52 D .64‎ ‎10．已知偶函数对于任意都有，且在区间上是单调递增，则、、的大小关系是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎11．若A、B为圆上任意两点，为轴上的一个动点，则的最大值是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12．已知函数满足，且存在实数使得不等式成立，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）‎ ‎13．等腰直角三角形ABC中，，，则_______‎ ‎14．已知，则的值是_________‎ ‎15．已知实数满足约束条件：，若只在点处取得最小值，则的取值范围是______．‎ ‎16．已知双曲线：的左右焦点分别为，，过的直线与圆相切于点，且直线与双曲线的右支交于点，若，则双曲线的离心率为______.‎ 三、 解答题（17题10分，18-22题，每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．设：实数满足，其中，命题：实数满足.‎ ‎（1）若，且、同时为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎18．已知函数，‎ ‎（1）求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）求满足且的的集合.‎ ‎19．数列中，，.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，求出数列的前项和.‎ ‎20．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB=2，BC=1，，E为PB中点．‎ ‎（1）求证：PD∥平面ACE；‎ ‎（2）求证：PD⊥平面PBC；‎ ‎（3）求三棱锥E-ABC的体积．‎ ‎21．已知为抛物线的焦点，直线与相交于两点.‎ 若，求的值；‎ 点，若，求直线的方程.‎ ‎22．已知函数（为自然对数的底数）．‎ ‎（1）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）证明：当时，不等式成立 参考答案 ‎1-5 A A BBC 6-10 ABACA 11-12DD ‎13． 14． 15． 16．‎ ‎17． （1）由得，可化为，解得；‎ 由得，解得；‎ 若、同时为真命题，则，即，‎ 所以实数的取值范围是； ……………5分 ‎（2）由，其中，可得；‎ 因此命题等价于；由（1）可得：命题等价于；‎ 因为是的充分不必要条件，‎ 所以是的真子集；‎ 因此，即， ……………10分 ‎18． （1），则单调递增区间为：‎ ‎，；……………6分 ‎（2）由于，所以.因为，所以，由可知：.所以. ……………12分 ‎19． （1）因为，所以当时：‎ ‎ ，‎ 由于满足，所以求的通项公式为。……………6分 ‎（2）因为，‎ 所以数列的前项和为：‎ ‎ ……………12分 ‎20． （1）连结交于，连结．因为底面是矩形，‎ 所以为中点．又因为为 中点，所以．因为平面，‎ 平面，所以平面． ……………4分 ‎（2） 因为底面为矩形，所以．‎ 又因为平面平面，平面，平面平面，‎ 所以平面．因为平面，所以．‎ 因为，所以，即．‎ 因为，，平面，‎ 所以平面． ……………8分 ‎（3）取的中点，连结，因为，是的中点，所以，且，‎ 因为平面平面，平面，平面平面， 所以平面，因为为 中点，‎ 所以．‎ 所以三棱锥C的体积为． ……………12分 ‎21． （1）由题意，可得，设，‎ 联立方程组，整理得， ……………2分 则，，‎ 又由.……………5分 ‎（2）由题意，知，，，‎ 由，可得 又，，则，‎ 整理得，解得，‎ 所以直线的方程为.……………12分 ‎22． （1）解：由题意知，当时，，解得，‎ 又，‎ 所以．则曲线在点处的切线方程为．………5分 ‎（2）证明：当时，得，‎ 要证明不等式成立，‎ 即证成立，‎ 即证成立，‎ 即证成立， ……………8分 令，，‎ 易知，‎ 由，知在区间内单调递增，‎ 在区间内单调递减，‎ 则，‎ 所以成立．即原不等式成立．……………12分