2018-2019学年福建省龙海二中高二下学期第二次月考数学（理）试题（Word版）

2018-2019学年福建省龙海二中高二下学期第二次月考数学（理）试题（Word版）

龙海二中2018-2019学年第二学期第二次月考 高二年数学（理）试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. （ ）‎ ‎（A） （B）1 （C）2 （D）4‎ ‎2. 设，其中x，y是实数，则（ ）‎ ‎（A）1 （B） （C） （D）2‎ ‎3.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花 种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎4. 若随机变量服从二项分布，则( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎5.设复数满足＝，则|z|＝（ ）‎ ‎（A）1 （B） （C） （D）2‎ ‎6.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）‎ ‎（A）0.312 （B）0.36 （C）0.432 （D）0.648‎ ‎7. 设函数，则（ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎8.经统计，某市高三学生期末数学成绩，且，则从该市任选一名高三学生，其成绩不低于90分的概率是（ ）‎ ‎（A）0.35 （B）0.65 （C）0.7 （D）0.85‎ ‎9.展开式中的系数为( )‎ ‎（A）15 （B）20 （C）30 （D）35‎ ‎10. 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：‎ 广告费用（万元）‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 销售额（万元）‎ ‎49‎ ‎26‎ ‎39‎ ‎54‎ 由上表可得回归方程中的为，据此预报广告费用为6万元时销售额为( )‎ ‎(A) 63．6万元 (B) 65．5万元 (C) 67．7万元 (D) 72．0万元 ‎11.在10个球中有6个红球和4个白球（各不相同），无放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球的概率为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎12.已知函数，且，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知函数的图像在点的处的切线过点，则 .‎ ‎14.的展开式中，的系数是 .（用数字填写答案） ‎ ‎15.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）‎ ‎16. 已知函数，则的最小值是_____________．‎ 三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）‎ ‎17．(本小题满分10分)‎ ‎“冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的慈善公益活动．活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款(不接受挑战)，并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．‎ ‎(1)若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？‎ 接受挑战 不接受挑战 合计 ‎ 男性 ‎45‎ ‎15‎ ‎60‎ 女性 ‎25‎ ‎15‎ ‎40‎ 合计 ‎70‎ ‎30‎ ‎100‎ ‎(2)为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下2×2列联表，根据表中数据，能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？‎ ‎ ‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 附：‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 设函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.‎ 19． ‎(本小题满分12分)‎ 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 (为参数). 以O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线C2的极坐标方程为．‎ ‎(1)求曲线C1的极坐标方程；‎ ‎(2)若直线C2与曲线C1交于P，Q两点，求|OP|·|OQ|的值．‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)若，解不等式;‎ ‎(2)如果，使得成立，求实数的取值范围.‎ 21． ‎ (本小题满分12分)‎ 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为 (为参数)．以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.直线与曲线交于两点．‎ ‎(1)求直线的直角坐标方程；‎ ‎(2)设点，求的值．‎ 22． ‎ (本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)当时，求函数在处的切线方程；‎ ‎(2)若函数没有零点，求实数的取值范围.‎ 龙海二中2018-2019学年第二学期第二次月考 高二年数学（理）答案 一、选择题：‎ 1- ‎-5 ABCCA 6—10 DDBCB 11-12 DC ‎ 二、填空题：‎ 13. ‎1 14. 10 15. 16 16. ‎ 三、解答题：‎ ‎17.解： (1)记这3人接受挑战的人数为 ，则……………………2分 这3个人中至少有2个人接受挑战的概率 ‎……………………5分 ‎(2)根据2×2列联表，得到的观测值为 ‎…………………………8分 又 ‎ 没有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”．………………10分 ‎18.解：（1）由已知得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎…………………………6分 ‎ ‎ ‎ ………………………………7分 ‎ ‎ ‎19. 解：(1)曲线C1的普通方程为(x－)2＋(y－2)2＝4，‎ 即x2＋y2－2x－4y＋3＝0，………………………………2分 则曲线C1的极坐标方程为ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋3＝0.…………6分 ‎(2)设P(ρ1，θ1)，Q(ρ2，θ2)，‎ 将θ＝(ρ∈R)代入ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋3＝0得：‎ ρ2－5ρ＋3＝0…………………………………………9分 ‎∴ρ1ρ2＝3，‎ ‎∴|OP|·|OQ|＝ρ1ρ2＝3.………………………………………………12分 ‎20. 解：（1）若,则不等式可化为 当时,不等式可化为,解得 当时,不等式可化为即不成立;‎ 当时,不等式可化为,解得 综上所述，不等式的解集为.…………6分 ‎(2),使得成立 ‎…………………………………………7分 ‎ 解得 实数的取值范围为 .……………………………………12分 ‎21.解：(1)由ρcos＝得ρcos θcos－ρsin θsin＝，‎ 即ρcos θ－ρsin θ＝，………………………………3分 ‎∴直线l的直角坐标方程为x－y－1＝0.………………6分 ‎(2)由(α为参数)得曲线C的普通方程为x2＋4y2＝4，‎ ‎∵P(1,0)在直线l上，故可设直线l的参数方程为 (t为参数)……8分 将其代入x2＋4y2＝4得7t2＋4t－12＝0，……………………10分 ‎∴t1·t2＝－，‎ 故|PA|·|PB|＝|t1|·|t2|＝|t1·t2|＝.……………………………………12分 ‎22.解：（1）当时，，，…………1分 ‎∴ 切线斜率，又切点，……………………3分 ‎∴ 切线方程为 即 ． ……… 5分 ‎（2）， 记 令 得 ，∴的情况如下表：‎ 单调递增 极大值 单调递减 ‎ 当时，取得极大值………… 8分又 时，；时，，………… 10分 若没有零点，即的图像与直线无公共点，由图像知的取值范围是．………… 12分.‎