数学文卷·2018届贵州省高三下学期普通高等学校招生适应性考试（2018

数学文卷·2018届贵州省高三下学期普通高等学校招生适应性考试（2018

贵州省2018年普通高等学校招生适应性考试 文科数学 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.在复平面内，复数对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3.阅读如下框图，运行相应的程序，若输入的值为8，则输出的值为（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3 ‎ ‎4.在矩形中，，，点满足，则的值为（ ）‎ A．1 B．3 C． D．‎ ‎5.已知函数是上的偶函数，则（ ）‎ A．5 B．-5 C．7 D．-7‎ ‎6.已知直线与抛物线的一个交点为（不与原点重合），则直线到抛物线焦点的距离为（ ）‎ A．6 B．7 C．9 D．12‎ ‎7.为了提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设原信息为，传输信息为，其中，，运算规则为：，，，.例如：原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息出错的是（ ）‎ A．01100 B．11010 C．10110 D．11000‎ ‎8.设是等差数列的前项和，且，则（ ）‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎9.函数图象的一个对称中心是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.在正方体中，过对角线的一个平面交于，交于得四边形，则下列结论正确的是（ ）‎ A．四边形一定为菱形 B．四边形在底面内的投影不一定是正方形 C．四边形所在平面不可能垂直于平面 D．四边形不可能为梯形 ‎11.已知点为双曲线：的右焦点，点是双曲线右支上的一点，为坐标原点，若，，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.设函数，其中，若存在唯一负整数，使得，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. ‎ ‎13.若，满足约束条件，则的最大值为 ．‎ ‎14.将一枚质地均匀的骰子（各面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体）连续抛掷两次，记面朝上的数字依次为和，则的概率为 ．‎ ‎15.如图，格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为 ．‎ ‎16.已知数列对任意，总有成立，记，则数列前项和 ．‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎（一）必考题：共60分 ‎17.在中，角，，所对应的边分别为，，，已知.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，为的中点，，求的面积.‎ ‎18.共享单车是指企业在校园、地铁站点、公共站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式，是共享经济的一种新形态.某共享单车企业在城市就“一天中一辆单车的平均成本与租用单车数量之间的关系”进行了调查，并将相关数据统计如下表：‎ 租用单车数量（千辆）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎8‎ 每天一辆车平均成本（元）‎ ‎3.2‎ ‎2.4‎ ‎2‎ ‎1.9‎ ‎1.5‎ 根据以上数据，研究人员设计了两种不同的回归分析模型，得到两个拟合函数：‎ 模型甲：，模型乙：.‎ ‎（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：‎ ‎①完成下表（计算结果精确到0.1元）（备注：，称为相应于点 的残差）；‎ 租用单车数量（千辆）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎8‎ 每天一辆车平均成本（元）‎ ‎3.2‎ ‎2.4‎ ‎2‎ ‎1.9‎ ‎1.5‎ 模型甲 估计值 ‎2.4‎ ‎2‎ ‎1.8‎ ‎1.4‎ 残差 ‎0‎ ‎0‎ ‎0.1‎ ‎0.1‎ 模型乙 估计值 ‎2.3‎ ‎2‎ ‎1.9‎ 残差 ‎0.1‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较，的大小，判断哪个模型拟合效果更好.‎ ‎（2）这家企业在城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎并供不应求，于是该企业决定增加单车投放量.根据市场调查，市场投放量达到1万辆时，平均每辆单车一天能收入7.2元；市场投放量达到1.2万辆时，平均每辆单车一天能收入6.8元.若按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，问该企业投放量选择1万辆还是1.2万辆能获得更多利润？请说明理由.（利润=收入-成本）‎ ‎19.在三棱锥中，，，.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）如果，，求三棱锥的体积.‎ ‎20.已知椭圆：过点，离心率为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2），是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于，两点，交椭圆于另一个点，求面积取得最大值时直线的方程.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若，求证：（为自然对数的底数）.‎ ‎（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为.‎ ‎（1）求与交点的直角坐标；‎ ‎（2）过原点作直线，使与，分别相交于点，（，与点均不重合），求的最大值.‎ ‎23.[选修4-5：不等式选讲]‎ 已知函数.‎ ‎（1）若，求不等式的解集；‎ ‎（2）若对任意的，任意的恒有，求实数的取值范围.‎ 贵州省2018年普通高等学校招生适应性考试 文科数学参考答案 一、选择题 ‎1-5: CACAB 6-10: BDBCD 11、12：BD 二、填空题 ‎13. 2 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 又，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，，‎ ‎∴.‎ ‎（2）∵，∴，‎ ‎∴，∴，‎ 又，，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎18.解：（1）①经计算，可得下表：‎ 租用单车数量（千辆）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎8‎ 每天一辆车平均成本（元）‎ ‎3.2‎ ‎2.4‎ ‎2‎ ‎1.9‎ ‎1.5‎ 模型甲 估计值 ‎3.2‎ ‎2.4‎ ‎2‎ ‎1.8‎ ‎1.4‎ 残差 ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0.1‎ ‎0.1‎ 模型乙 估计值 ‎3.2‎ ‎2.3‎ ‎2‎ ‎1.9‎ ‎1.7‎ 残差 ‎0‎ ‎0.1‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎-0.2‎ ‎②，，‎ 因为，故模型甲的拟合效果更好.‎ ‎（2）若投放量为1万辆，由（1）模型甲可知，每辆车的成本为（元），‎ 这样一天获得的总利润为（元），‎ 若投放量为1.2万辆，由（1）模型甲可知，每辆车的成本为（元），‎ 这样一天获得的总利润为（元），‎ 因为，所以选择投放1.2万辆能获得更多利润.‎ ‎19.解：（1）取线段的中点，连接，.由平面几何知识可知，‎ 于是，，从而，，‎ 即有平面，故.‎ ‎（2）在直角中，，，‎ 有，.同理，，‎ 而，于是，所以，‎ 在中，，，，‎ 于是，，，‎ 所以，，‎ 由（1）可知平面，‎ 三棱锥的体积.‎ ‎20.解：（1）由题意得，解得，‎ 所以椭圆方程为.‎ ‎（2）由题知直线的斜率存在，不妨设为，则：.‎ 若时，直线的方程为，的方程为，易求得，‎ ‎，此时.‎ 若时，则直线：.‎ 圆心到直线的距离为.‎ 直线被圆截得的弦长为.‎ 由，‎ 得，‎ 故.‎ 所以 ‎.‎ 当时上式等号成立.‎ 因为，‎ 所以面积取得最大值时直线的方程应该是.‎ ‎21.解：（1），‎ 当时，，函数在单调递增，‎ 当时，时，时，‎ 在单调递增，在单调递减.‎ 综上所述，当时，只有增区间为.‎ 当时，的增区间为，减区间为.‎ ‎（2）等价于.‎ 令，‎ 而在单调递增，且，.‎ 令，即，，‎ 则时，时，‎ 故在单调递减，在单调递增，‎ 所以.‎ 即.‎ ‎22.解：（1）曲线的直角坐标方程为，‎ 曲线的直角坐标方程为.‎ 联立，解得或.‎ 所以与交点的直角坐标为和.‎ ‎（2）曲线的极坐标方程为.‎ 设直线的极坐标方程为.‎ 则点的极坐标为，点的极坐标为.‎ 所以 ‎.‎ 当时，取得最大值，最大值是4.此时，，与点均不重合.‎ ‎23.解：（1），即，‎ 则，‎ 或，‎ 或，‎ 所以的解集为.‎ ‎（2），‎ 又，∴.‎ 当且仅当时等号成立，所以.‎