数学理卷·2018届河南省天一大联考高三阶段性测试（五）（2018

数学理卷·2018届河南省天一大联考高三阶段性测试（五）（2018

‎2017—2018学年髙中毕业班阶段性测试（五）‎ 数学（理科）‎ 考生注意:‎ ‎1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时,将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。‎ ‎3.考试结東后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合A={x},B={}，则 A. {x} B. {x} ‎ C. {x} D. {x}‎ ‎2.复数（为虚数单位）在复平面内关于虚轴对称的点位于 A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.已知变量和的统计数据如下表：‎ 根据上表可得回归直线方程，据此可以预测当时，=‎ A. 6.4 B.6.25 C. 6.55 D.6.45‎ ‎4.设，则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.已知a >b >0,则下列不等式中成立的是 A. B. C. D. ‎ ‎6.已知抛物线C: (p>0)的焦点为F，点M在抛物线C上，且 (0为坐标原点)，则△M0F的面积为 A. B. C. D. ‎ ‎7.执行如图所示的程序框图，如果输出结果为，则输入的正整数N为 A.3 B.4 C.5 D.6 ‎ ‎8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A. B. C. D. ‎ ‎9.函数图象的相邻对称轴之间的距离为,则下列结论正确的是 ‎ A. 的最大值为1 B. 的图象关于直线 对称 C. 的一个零点为 D. 在区间[，]上单调递减 ‎10.在三棱锥P - ABC中，△ABC和△PBC均为等边三角形，且二面角P-BC-A的大小为，则异面直线PB和AC所成角的余弦值为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知,在区间[-2,4]上的值域为[m,M],则m+M=‎ A.2 B.4 C.6 D.8 ‎ ‎12.在锐角△ABC中，，则△ABC面积的取值范围为 A. B. C. D. ‎ 二、填空题:本题共4小题，每小题 5分，共20分。‎ ‎13.已知展开式中所有二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为 .‎ ‎14.设满足约束条件若恒成立，则a的取值范围为 .‎ ‎15.在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，AE交BD于点F，，则 .‎ ‎16.已知F1(-c,0),F2(c,0)为双曲线C: (a>0, b>0)的左、右焦点，过双曲线C的左焦点的直线与双曲线C的左支交于Q，R两点（Q在第二象限）。连接RO（O为坐标原点）并延长交C的右支于点P，若|F1P|丄|F1Q|,∠F1PF2=,则双曲线C的离心率为 .‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17-21 题为必考题。每个试题考生都必须作答,第22,23 题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎(一）必考题:共60分。‎ ‎17.（12 分）‎ 已知数列{an}为等比数列，满足b1 =3, b2 =5，且a1b1+ a2b2+ a1b1+…+ anbn=n·3n ‎ (I)求数列{an}和{bn-an}的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)若，求数列{cn}的前n项和Sn.‎ ‎18.（12分）‎ 如图，梯形ABCD与矩形CC1D1D所在平面相互垂直，AD//BC，BA⊥AD, AD=4, AB=BC= CC1= 1. ‎ ‎(I)求证:AD1∥平面BCC1；‎ ‎(Ⅱ)求平面AC1D1与平面BC1D所成锐二面角的余弦值.‎ ‎18.(12 分） ‎ 某教育主管部门到一所中学检查高三年级学生的体质健康情况，从中抽取了100名男生和100名女生的测试成绩，由男生的测试成绩得到了如下的频率分布直方图，由女生的测试成绩知其服从正态分布N（72，102），将频率视为概率。‎ ‎(I)根据学生体质健康标准，成绩大于92的为特别优秀，若该市高三年级共有10 000名男生和10 000 名女生，则其中男生、女生特别优秀的大约各多少人？ ‎ ‎(Ⅱ)试问本次测试成缋男生和女生的平均成绩哪个较高.并说明理由.‎ ‎(Ⅲ)从该校所有男生中随机抽取3人，设测试成绩位于[50,80)的人数为Y，求Y的分布列和数学期望. ‎ ‎20.(12 分）‎ 已知椭圆P: (a>0, b>0)的离心率为,椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为4.‎ ‎(I)求椭圆P的标准方程；‎ ‎(Ⅱ)直线与椭圆P交于A,B两点，AB的中点M在圆上，求△AOB（O为坐标原点）面积的最大值.‎ ‎21.(12 分）‎ 已知在（1，）处的切线与 ‎(I)求t,b 的值；‎ ‎(Ⅱ)若对任意 ‎,关于x的方程<0在(0，3)内总有两个不同的根，求a的取值范围.‎ ‎(二）选考题:共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分）‎ 在直角坐标系中，直线的参数方程为 (t为参数)，以原点为极点轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为(a>0)‎ ‎(I)求直线的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ)已知P(2，0)，直线与曲线C交于两点，若,求a的值。‎ ‎23.[选修4 -5:不等式选讲】(10分）‎ 已知.‎ ‎(Ⅰ）求不等式<7的解集；‎ ‎(Ⅱ)若在R上恒成立，求a的取值范围.‎