高三数学二轮高考专题辅导与训练打包检测试题：专题二第1讲课时训练提能

高三数学二轮高考专题辅导与训练打包检测试题：专题二第1讲课时训练提能

专题二 第1讲　三角函数的图象与性质 课时训练提能 ‎[限时45分钟，满分75分]‎ 一、选择题(每小题4分，共24分)‎ ‎1．(2012·西城一模)已知函数f(x)＝sin4ωx－cos4ωx的最小正周期是π，那么正数ω＝‎ A．2　　　　 B．1‎ C.　　　　 D. 解析　f(x)＝sin4ωx－cos4ωx ‎＝(sin2ωx－cos2ωx)(sin2ωx＋cos2ωx)＝－cos 2ωx，‎ ‎∴T＝＝π，得ω＝1.‎ 答案　B ‎2．(2012·三明模拟)已知函数f(x)＝sin 2x＋acos 2x图象的一条对称轴方程为x＝－，则实数a的值为 A．－ B. C．－ D. 解析　据题意知f(0)＝f，‎ 即a＝sin＋acos，‎ 解得a＝－.‎ 答案　A ‎3．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示，为了得到g(x)＝sin ωx的图象，可以将f(x)的图象 A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 解析　由题意可知，＝－，‎ ‎∴T＝π，∴ω＝2.‎ 又2×＋φ＝π，∴φ＝，‎ ‎∴f(x)＝sin，‎ ‎∴可以将f(x)的图象向右平移个单位可得 g(x)＝sin 2x的图象．‎ 答案　A ‎4．若函数f(x)＝sin ωx(ω＞0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝‎ A．3 B．‎2 ‎ C. D. 解析　∵y＝sin ωx(ω＞0)过原点，‎ ‎∴当0≤ωx≤，即0≤x≤时，y＝sin ωx是增函数；‎ 当≤ωx≤，即≤x≤时，y＝sin ωx是减函数．‎ 由y＝sin ωx(ω＞0)在上单调递增，‎ 在上单调递减知，＝，∴ω＝.‎ 答案　C ‎5．已知cos－sin α＝，则sin的值是 A．－ B. C．－ D. 解析　由cos－sin α＝，‎ 得cos α－sin α＝，‎ 即－＝，‎ 即sin＝－，‎ 所以sin＝sin ‎＝－sin＝.故选D.‎ 答案　D ‎6．(2012·青岛二模)已知函数f(x)＝cos x＋x，x∈，sin x0＝，x0∈，那么下面命题中真命题的序号是 ‎①f(x)的最大值为f(x0)；②f(x)的最小值为f(x0)‎ ‎③f(x)在上是增函数；④f(x)在上是增函数 A．①③ B．①④‎ C．②③ D．②④‎ 解析　f′(x)＝－sin x＋，∴当f′(x)＞0，‎ 即x∈时，f(x)单调递增，‎ 当f′(x)＜0，即x∈时，f(x)单调递减，‎ 故f(x)的最大值为f＝f(x0)，‎ 所以①③为真命题，②④为假命题．‎ 答案　A 二、填空题(每小题5分，共15分)‎ ‎7．(2012·赣州模拟)如图所示，在平面直角坐标系xOy，角α的终边与单位圆交于点A，已知点A的纵坐标为，则cos α＝________.‎ 解析　由图知点A的横坐标为－，∴cos α＝－.‎ 答案　－ ‎8．(2012·兰州模拟)已知cos(π－α)＝－，0＜α＜π，则tan＝________.‎ 解析　∵cos(π－α)＝－cos α＝－，∴cos α＝，‎ 又0＜α＜π，∴sin α＝，‎ 则tan α＝，‎ ‎∴tan＝＝＝－7.‎ 答案　－7‎ ‎9．(2012·安徽师大附中模拟)在△OAB中，O为坐标原点，A(1，cos θ)，B(sin θ，1)，θ∈，则△OAB的面积达到最大值时，θ＝________.‎ 解析　如图所示：‎ S△AOB＝S正方形OCED－S△AOC－S△BOD－S△ABE ‎＝1－cos θ－sin θ－(1－sin θ)(1－cos θ)‎ ‎＝－sin 2θ.‎ ‎∵θ∈，∴2θ∈(0，π]，∴sin 2θ∈[0,1]，‎ ‎∴当sin 2θ＝0，即θ＝时，S△AOB有最大值为.‎ 答案　 三、解答题(每小题12分，共36分)‎ ‎10．(2012·门头沟模拟)已知：函数f(x)＝sin2＋sin cos (ω＞0)的周期为π.‎ ‎(1)求ω的值；‎ ‎(2)求函数f(x)的单调递增区间．‎ 解析　(1)f(x)＝(1－cos ωx)＋sin ωx ‎＝sin＋，‎ 因为函数的周期为π，所以ω＝2.‎ ‎(2)由(1)知，f(x)＝sin＋，‎ 当2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)时函数单调递增，‎ kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．‎ 所以函数f(x)的单调递增区间为，其中k∈Z.‎ ‎11．(2012·张家港模拟)已知函数f(x)＝cos x(cos x－sin x)－.‎ ‎(1)求f的值；‎ ‎(2)求函数y＝f(x)在区间上的最小值，并求使y＝f(x)取得最小值时的x的值．‎ 解析　因为f(x)＝cos x(cos x－sin x)－ ‎＝cos2x－sin xcos x－ ‎＝－sin 2x－ ‎＝cos 2x－sin 2x－＝cos－.‎ ‎(1)f＝cos－＝－－＝－.‎ ‎(2)因为x∈，所以≤2x＋≤.‎ 当2x＋＝π时，即x＝时，函数y＝f(x)有最小值是－1－.‎ 当x＝时，函数y＝f(x)有最小值是－1－.‎ ‎12．(2012·济南模拟)设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cos x,1)，b＝(cos x，sin 2x)．‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；‎ ‎(2)△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，且a2＋b2－c2≥ab，求f(C)的取值范围．‎ 解析　(1)∵f(x)＝2cos2x＋sin 2x ‎＝2sin＋1，‎ ‎∴函数f(x)的最小正周期T＝＝π，在[0，π]上单调递增区间为，.‎ ‎(2)a2＋b2－c2≥ab，cos C≥，∴0＜C≤，‎ 由f(C)＝2sin＋1，当C＝时，f(C)max＝3，‎ 当C＝时，f(C)min＝2，∴f(C)∈[2,3]．‎