数学理卷·2018届重庆市铜梁一中高三上学期第二次月考（2017

数学理卷·2018届重庆市铜梁一中高三上学期第二次月考（2017

‎2018级高三上期第十月月考理科数学试题 一、选择题（共12个题，计60分）‎ ‎1、已知集合，则下列结论正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、设复数Z满足则（ ）‎ A. 5 B. C. 2 D. ‎ ‎3、已知向量，，，，如果，那么实数（ ）‎ A. 4 B. 3 C. 2 D. 1‎ ‎4、已知命题p：若，则；命题q ：若，则，给出下列命题：①；②；③；④；其中的真命题是（ ）‎ A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④‎ ‎5、“”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎6、等差数列中，，且公差，则使前n项和取得最大值时的n的值为（ ）‎ A. 4或5 B. 5或6 C. 6或7 D. 不存在 ‎7、已知函数，‎ 的图象如图所示，它与X轴相切于原点，且X轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为，则的值为（ ）‎ A.－1 B. 0 C. 1 D. －2‎ ‎8、已知：，，，若则的值为（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、已知函数是偶函数且满足，当时，，则不等式在上解集为（ ）‎ A. （1,3） B. （－1,1） C. D. ‎ ‎10、已知O是锐角的外心，，若则m＝（ ）‎ A. B. C. 3 D. ‎ ‎11、已知函数满足，当时，若函数在（－1,1]内有2个零点，则实数m的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12、定义在R上的可导函数其导函数记为，满足且当时恒有，若，则实数m的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空：（共4题计20分）‎ ‎13、若，则＝ ‎ ‎14、在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知：，，则的值为 ‎ ‎15、设直线与函数，的图象分别交于P,Q两点，则｜PQ｜的最小值为 ‎ ‎16、数列是首项为4，公差为2的等差数列，其中，且，设，若中的每一项恒小于它后面的项，则实数的取值范围为 ‎ 三、解答题（共六题，计70分）‎ ‎17、（10分）设，，‎ ‎（1）求A；‎ ‎（2）求实数m的取值范围 ‎18、（12分）已知：，，且 ‎（1）求；‎ ‎（2）求。‎ ‎19、（12分）已知函数 ‎（1）试确定在上的单调性；‎ ‎（2）若，函数在（0,2）上有极值，求实数的取值范围。‎ ‎20、（12分）已知：‎ ‎（1）求的最小正周期及单调递增区间 ‎（2）已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且，，求BC边上的高的最大值；‎ ‎21、（12分）已知等差数列的前n项和为，，，数列满足：，，，数列的前n项和为 ‎（1）求数列的通项公式及前n项和；‎ ‎（2）求数列的通项公式及前n项和；‎ ‎（3）记集合，若M的子集个数为16，求实数的取值范围。‎ ‎22、已知函数 ‎（1）求的反函数的图象在点（1，0）处的切线方程；‎ ‎（2）证明：曲线与曲线有唯一公共点；‎ ‎（3）设，比较与的大小；‎ 高三上期第十月月考理科数学试题 一、选择题（共12个题，计60分）‎ ‎1、已知集合，则下列结论正确的是（ C ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、设复数Z满足则（ B ）‎ A. 5 B. C. 2 D. ‎ ‎3、已知向量，，，，如果，那么实数（ A ）‎ A. 4 B. ‎3 C. 2 D. 1‎ ‎4、已知命题p：若，则；命题q ：若，则，给出下列命题：①；②；③；④；其中的真命题是（ C ）‎ A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④‎ ‎5、“”是“”的（ B ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6、等差数列中，，且公差，则使前n项和取得最大值时的n的值为（ B ）‎ A. 4或5 B. 5或‎6 C. 6或7 D. 不存在 ‎7、已知函数，‎ 的图象如图所示，它与X轴相切于原点，且X轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为，则的值为（ A ）‎ A.－1 B. ‎0 C. 1 D. －2‎ ‎8、已知：，，，若则的值为（ D ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、已知函数是偶函数且满足，当时，，则不等式在上解集为（ C ）‎ A. （1,3） B. （－1,1） C. D. ‎ ‎10、已知O是锐角的外心，，若则m＝（ A ）‎ A. B. C. 3 D. ‎ ‎11、已知函数满足，当时，若函数在（－1,1]内有2个零点，则实数m的取值范围是（A）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12、定义在R上的可导函数其导函数记为，满足且当时恒有，若，则实数m的取值范围是（ D ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空：（共4题计20分）‎ ‎13、若，则＝ 9 ‎ ‎14、在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知： ，，则的值为 ‎ ‎15、设直线与函数，的图象分别交于P,Q两点，则｜PQ｜的最小值为 1 ‎ ‎16、数列是首项为4，公差为2的等差数列，其中，且，设，若中的每一项恒小于它后面的项，则实数的取值范围为 三、解答题（共六题，计70分）‎ ‎17、（10分）设，，‎ ‎（1）求A；‎ ‎（2）求实数m的取值范围 解：（1）——————3分 ‎（2）①当时，则，即满足———5分 ‎②当时，要使，则有即故 综上所述，m的取值范围为——————10分 ‎18、（12分）已知：，，且 ‎（1）求；（2）求。‎ 解：（1）由,得 2分 ‎∴‎ ‎∴——————6分 ‎（2）由得 又 ∴ 9分 由得 ‎∴ ——————12分 ‎19、（12分）已知函数 ‎（1）试确定在上的单调性；‎ ‎（2）若，函数在（0,2）上有极值，求实数的取值范围。‎ 解：（1），令得 ——————2分 ‎∴当时，时 ‎∴的增区间为，减区间为——————5分 ‎（2） ∴———7分 设 易知的图象的对称轴为直线，开口向下 故在上单调递减 ∵‎ 结合题意可知： 解得：，又 ‎∴实数的取值范围是 ——————12分 ‎20、（12分）已知：‎ ‎（1）求的最小正周期及单调递增区间 ‎（2）已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且，，求BC边上的高的最大值；‎ 解：（1）‎ ‎∴的最小正周期为 由，得 ‎，‎ ‎∴的增区间是， ———6分 ‎（2）由，得，∵‎ ‎∴ ∴ ∴ ———8分 由余弦定理得：，则 即（当且仅当取等号） ———10分 设BC边上的高为，则 得 ∴‎ 即的最大值为 ———12分 ‎21、（12分）已知等差数列的前n项和为，，，数列满足：，，，数列的前n项和为 ‎（1）求数列的通项公式及前n项和；‎ ‎（2）求数列的通项公式及前n项和；‎ ‎（3）记集合 ‎，若M的子集个数为16，求实数的取值范围。‎ 解：（1）设数列的公差为d，由题意知：解得 ‎∴， ———3分 ‎（2）由题意得：‎ 当时 又也满足上式，故 故 ——①‎ ‎ ——②‎ ‎①－②得：‎ ‎＝‎ ‎∴ ———7分 ‎（3）由（1）（2）知：，令 则，，，，‎ ‎∵‎ ‎∴当时，‎ ‎∵集合M的子集个数为16 ∴M中的元素个数为4‎ ‎∴的解的个数为4‎ ‎∴ ———12分 ‎22、已知函数 ‎（1）求的反函数的图象在点（1，0）处的切线方程；‎ ‎（2）证明：曲线与曲线有唯一公共点；‎ ‎（3）设，比较与的大小；‎ 解：（1）的反函数为，设所求切线的斜率为 ‎∵ ∴‎ ‎∴所求切线方程为： ———3分 ‎（2）曲线与公共点的个数等于零点的个数 ∴ ∴存在零点 又，令，则 当时 ∴在上单调递减 当时 ∴在上单调递增 ‎∴在处有唯一的极小值 即在R上的最小值为 ‎∴（当且仅当时等号成立）‎ ‎∴在R上是单调递增的 ‎∴在R上有唯一的零点 ‎∴曲线与有唯一的公共点 ———8分 ‎（3）‎ ‎=‎ 设函数则 ‎∴（当且仅当时等号成立）‎ ‎∴单调递增 当时，‎ 令，则，故 ‎∴ ———12分