黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）

黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）

大庆实验中学2018-2019学年度下学期四月份考试 高二数学（理）试题 考号_____________ 姓名_____________ 座位号_________‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.复数，则的虚部为 （ ）‎ A.-1 B.-3 C.1 D. 3‎ ‎2.观察下列算式：，，，，，，，……用你所发现的规律可得的末位数字是 （ ）‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎3．设A、B为锐角三角形的两个内角，则复数对应的点位于复平面的 （ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎4.用数学归纳法证明： “”．从“”左端需增乘的代数式为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为 （ ）‎ A.144 B.120 C.72 D.24‎ ‎6.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A＝“4个人去的景点各不相同”，事件B＝“小赵独自去一个景点”，则＝ （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知，则的展开式中的系数为 （ ）‎ A.-15 B.15 C.-5 D.5‎ ‎8.把15个相同的小球放到三个编号为1,2,3的盒子中，且每个盒子内的小球数要多于盒子的编号数，则共有多少种放法 （ ）‎ A.18 B. 28 C.38 D.42‎ ‎9.已知，则（ ）‎ A．123 B．91 C．-152 D．-120‎ ‎10.已知离散型随机变量X服从二项分布，且，则的最小值为 （ ）‎ A.2 B. C. D.4 ‎ ‎11.若一个四位数的各位数字相加和为18，则称该数为“完美四位数”，如数字“4239”.试问用数字组成的无重复数字且大于4239的“完美四位数”有 （ ）个 A．59 B．66 C．70 D．‎ ‎12.已知函数的导数为，且对恒成立，则下列不等式一定成立的是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.‎ ‎13.若复数Z满足，则（期中i为虚数单位）的最小值为________．‎ ‎14.除以9的余数为________．‎ ‎15.已知随机变量，且，则______．‎ ‎16.已知抛物线，过点（1,0）任作一条直线和抛物线交于两点，设点，连接并延长，分别和抛物线交于点，则直线过定点__________．‎ 三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．‎ ‎（Ⅰ）求C；‎ ‎（Ⅱ）若，的面积为，求的周长．‎ ‎18. 甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率．‎ ‎（Ⅰ）记甲击中目标的次数为X，求X的分布列和数学期望；‎ ‎（Ⅱ）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．‎ ‎19.已知数列的前n项和为，且 ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，求数列的前n项和． ‎ ‎20.已知7件产品中有2件次品，现逐一不放回地进行检验，直到2件次品都能被确认为止．‎ ‎（I）求检验次数为4的概率；‎ ‎（II）设检验次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．‎ ‎21.已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆M的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点C，求面积的最大值．‎ ‎22.已知函数 ‎（1）若是的极大值点，求的值；‎ ‎（2）若在上只有一个零点，求的取值范围.‎ 答案与解析 ‎1.【答案】D【解答】解：∵∴复数的虚部为3．故选D．‎ ‎2. D【详解】通过观察可知，末尾数字周期为4，，故错误！未找到引用源。的末位数字与错误！未找到引用源。末尾数字相同，都是8．故选D．‎ ‎3.【答案】B试题分析：因为A，B为锐角三角形的两个内角，所以A+B>，错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。<0，错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=－错误！未找到引用源。=－错误！未找到引用源。>0，所以选B。‎ ‎4.【答案】B【解答】解:‎ ‎ 当n=k时，左端=（k+1）（k+2）（k+3）…（2k），当n=k+1时，左端=（k+2）（k+3）…（2k）（2k+1）（2k+2），从n＝k到n＝k＋1时左边需增乘的代数式是．故选B．‎ ‎5.【答案】D【解答】解：使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有种办法．根据分步计数原理，6×4=24．故选D． 6.【答案】A解：小赵独自去一个景点，则有4个景点可选，其余3人只能在小赵剩下的3个景点中选择，可能性为3×3×3=27种，所以小赵独自去一个景点的可能性为4×27=108种，因为4个人去的景点不相同的可能性为4×3×2×1=24种，所以P（A|B）==．故选：A．‎ ‎7.【答案】D【解答】解：，所以所以x4的系数为.故选D.‎ ‎8.【答案】B【解答】解：当a=1时，b+c=8，此时（b，c）的情况有（1,7）,（2,6），（3,5），（4,4），（5,3），（6,2），（7,1）共7种情况；当a=2时，b+c=7，此时（b，c）的情况（1,6）,（2,5），（3,4），（4,3），（5,2），（6,1）共6种情况；当a=3时，b+c=6，此时（b，c）的情况类比上面，共5种情况；当a=4时，b+c=5，此时（b，c）的情况类比上面，共4种情况；当a=5时，b+c=4，此时（b，c）的情况类比上面，共3种情况；当a=6时，b+c=3，此时（b，c）的情况类比上面，共2种情况；当a=7时，b+c=2，此时（b，c）的情况类比上面，共1种情况；∴方程a＋b＋c＝9的正整数解（a，b，c）的个数有1+2+3+4+5+6+7=28种；故选B.‎ ‎9.C【详解】在（x+2）（2x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6中，取x=1，得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=3，取x=﹣1，得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6=﹣243，∴2（a0+a2+a4+a6）=﹣240，即a0+a2+a4+a6=﹣120，又a6=32，则a0+a2+a4=-152故答案为：C．‎ ‎10.【答案】C ‎【解答】解：若X=11，则取11次停止，第11次取出的是红球，前10次中有8次是红球， 则P（X=11）==，故选C．‎ ‎11. D【解析】由题设中提供的信息可知：和为10四位数字分别是（0,1,2,7），（0,1,3,6），（0,1,4,5）（0,2,3,5），（1,2,3,4）共五组；其中第一组（0,1,2,7）中，7排首位有种情形，2排首位，1、7排在第二位上时，有种情形，2排首位，0排第二位，7排第三位有1种情形，共种情形符合题设；第二、三组中3,、6与4、5分别排首位各有种情形，共有种情形符合题设；第四、五组中2、3、5与2、3、4分别排首位各有种情形，共有种情形符合题设。依据分类计数原理可符合题设条件的完美四位数共有种，应选答案D。‎ ‎12. A解：构造函数F（x）=xexf（x），则F′（x）=ex[（x+1）f（x）+xf′（x）]≥0对x∈[0，+∞）恒成立，∴函数F（x）=xexf （x）在[0，+∞）上单调递增， ∴F（1）＜F（2）， ∴f（1）＜2ef（2）， 故选：A． 13.【答案】3‎ ‎14.【答案】7解答】解：∵=227-1=89-1=（9-1）9-1=•99-•98+•97+…+•9--1，∴除了最后两项外，其余的各项都能被9整除，故该式除以9的余数即最后两项除以9的余数，为7 ‎ ‎15.【答案】0.34【解答】解：随机变量ξ～N（1，4），∴函数曲线关于ξ=1对称，又P（ξ＜3）=0.84，∴P（ξ≥3）=1-P（ξ＜3）=0.16，∴P（-1＜ξ＜3）=1-0.16×2=0.68；∴P（-1＜ξ＜1）=P（-1＜ξ＜3）=0.34．故答案为0.34．‎ ‎16.【答案】（4,0）【解析】设AG方程为：错误！未找到引用源。，代入抛物线错误！未找到引用源。得：错误！未找到引用源。设A错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。同理：B错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。又AB过定点错误！未找到引用源。，∴错误！未找到引用源。共线，∴错误！未找到引用源。∴错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。∴错误！未找到引用源。，又错误！未找到引用源。，∴错误！未找到引用源。直线错误！未找到引用源。：错误！未找到引用源。，利用点在抛物线上化简得：错误！未找到引用源。∴错误！未找到引用源。∴直线错误！未找到引用源。过定点（4,0）故答案为：（4,0）‎ ‎17.【答案】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin[π-（A+B）]=sinC，∴2cosCsinC=sinC，∴cosC=错误！未找到引用源。，∵C为三角形ABC的内角，∴C=错误！未找到引用源。；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2-2ab ‎•错误！未找到引用源。，∴（a+b）2-3ab=7， ∵S=错误！未找到引用源。absinC=错误！未找到引用源。ab=错误！未找到引用源。，∴ab=6，∴（a+b）2-18=7，∴a+b=5或a+b=-5（舍去）∴△ABC的周长为5+错误！未找到引用源。. 18.【答案】解：（Ⅰ）由题意知X的可能取值是0，1，2，3 P（X=0）=错误！未找到引用源。，P（X=1）=错误！未找到引用源。，P（X=2）=错误！未找到引用源。，P（X=3）=错误！未找到引用源。，X的概率分布如下表： ‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P EX=错误！未找到引用源。，（或EX=3•错误！未找到引用源。=1.5）； （Ⅱ）设甲恰比乙多击中目标2次为事件A，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件B1，甲恰击中目标 3次且乙恰击中目标 1次为事件B2，则A=B1+B2，B1，B2为互斥事件．错误！未找到引用源。 ∴甲恰好比乙多击中目标2次的概率为错误！未找到引用源。‎ ‎19.【答案】解：（1）当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，得错误！未找到引用源。，当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，得错误！未找到引用源。，∴数列错误！未找到引用源。是公比为3的等比数列，∴错误！未找到引用源。.‎ ‎（2）由（1）得：错误！未找到引用源。，又错误！未找到引用源。①∴错误！未找到引用源。②两式相减得：错误！未找到引用源。，故错误！未找到引用源。，∴错误！未找到引用源。.‎ ‎20.【答案】解：（I）记“在4次检验中，前3次检验中有1次得到次品，第4次检验得到次品”为事件A，则检验次数为4的概率错误！未找到引用源。． ‎ ‎（II）ξ的可能值为2，3，4， 5，6，其中P（ξ=2）=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，P（ξ=3）=错误！未找到引用源。•错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，P（ξ=4）=错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。．∴ξ的分布列为 ‎ ξ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ P ξ的期望错误！未找到引用源。‎ ‎21.【答案】解：（Ⅰ）因为椭圆M上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。，又椭圆的离心率为错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。，所以a=3，错误！未找到引用源。．所以b=1，椭圆M的方程为错误！未找到引用源。． ‎ ‎（Ⅱ）不妨设直线AB的方程x=ky+m．由错误！未找到引用源。消去x得（k2+9）y2+2kmy+m2-9=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则有错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。．①因为以AB为直径的圆过点C，所以 错误！未找到引用源。．由错误！未找到引用源。，得（x1-3）（x2-3）+y1y2=0． 将x1=ky1+m，x2=ky2+m代入上式，得（k2+1）y1y2+k（m-3）（y1+y2）+（m-3）2=0．将①代入上式，解得 错误！未找到引用源。或m=3（舍）．所以错误！未找到引用源。，令D是直线AB与X轴的交点，则|DC|=错误！未找到引用源。 则有错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。．设错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。．所以当错误！未找到引用源。时，S△ABC取得最大值错误！未找到引用源。． ‎ ‎22.【答案】1．（1）a=1（2）错误！未找到引用源。‎ ‎【详解】(1)错误！未找到引用源。，因为错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。的极大值点，所以错误！未找到引用源。，解得错误！未找到引用源。，当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，令错误！未找到引用源。，解得错误！未找到引用源。，‎ 当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上单调递减，又错误！未找到引用源。，所以当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。；当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，故错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。的极大值点；‎ ‎(2)令错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上只有一个零点即错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上只有一个零点,当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。单调递减；当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。单调递增，所以错误！未找到引用源。.‎ ‎（Ⅰ）当错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上只有一个零点，即错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上只有一个零点.‎ ‎（Ⅱ）当错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。时，取错误！未找到引用源。，‎ ‎①若错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。上各有一个零点，即错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上有2个零点，不符合题意；②当错误！未找到引用源。即错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。只有在错误！未找到引用源。上有一个零点，即错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上只有一个零点，‎ 综上得，当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上只有一个零点。‎