数学卷·2018届山东省济南一中高二上学期期中数学试卷（理科）（解析版）

数学卷·2018届山东省济南一中高二上学期期中数学试卷（理科）（解析版）

全*品*高*考*网， 用后离不了！2016-2017学年山东省济南一中高二（上）期中数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分．）‎ ‎1．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b2+c2﹣a2=bc，则角A等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．点（3，1）和点（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0两侧，则a的范围是（　　）‎ A．a＜﹣7或a＞24 B．﹣7＜a＜24 C．a=﹣7或a=24 D．﹣24＜a＜7‎ ‎3．在△ABC中，a=7，b=14，A=30°，则此三角形解的情况是（　　）‎ A．一解 B．两解 C．一解或两解 D．无解 ‎4．数列1，2，3，4，…的一个通项公式为（　　）‎ A．n+ B．n﹣ C．n+ D．n+‎ ‎5．在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，则△ABC的形状是（　　）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．非钝角三角形 ‎6．在R上定义运算⊗：a⊗b=ab+2a+b，则满足x⊗（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为（　　）‎ A．（0，2） B．（﹣2，1） C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） D．（﹣1，2）‎ ‎7．关于x的不等式≥0的解为﹣1≤x＜2或x≥3，则点P（a+b，c）位于（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎8．若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是（　　）‎ A．a2＞ab＞b2 B．ac2＜bc2 C． D．‎ ‎9．若Sn=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）n+1•n，则S17+S33+S50等于 （　　）‎ A．﹣1 B．0 C．1 D．2‎ ‎10．设a，b∈R+，且a≠b，a+b=2，则必有 （　　）‎ A．1≤ab≤ B．＜ab＜1‎ C．ab＜＜1 D．1＜ab＜‎ ‎11．若实数x，y满足，则z=x﹣2y的最小值为（　　）‎ A．﹣7 B．﹣3 C．1 D．9‎ ‎12．已知数列{an}的通项公式为an=2n（3n﹣13），则数列{an}的前n项和Sn取最小值时，n的值是（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎13．在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=，则=（　　）‎ A． B． C． D．2‎ ‎14．已知数列{an}：， +， ++， +++，…，那么数列{bn}={}的前n项和为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），则∠B=（　　）‎ A．90° B．60° C．45° D．30°‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题分5，共25分）‎ ‎16．在△ABC 中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若 a=，b=2，B=45°，则角A=　　．‎ ‎17．公比为2的等比数列前4项和为15，前8项和为　　．‎ ‎18．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7=7，S15=75，则数列的前20项和为　　．‎ ‎19．若对于∀x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是　　．‎ ‎20．给出下列函数：‎ ‎①y=x+；‎ ‎②y=lgx+logx10（x＞0，x≠1）；‎ ‎③y=sinx+（0＜x≤）；‎ ‎④y=；‎ ‎⑤y=（x+）（x＞2）．‎ 其中最小值为2的函数序号是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）‎ ‎21．已知{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=﹣5．‎ ‎（Ⅰ）求{an}的通项an；‎ ‎（Ⅱ）求{an}前n项和Sn的最大值．‎ ‎22．已知关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}‎ ‎（1）求实数a、b的值；‎ ‎（2）解关于x的不等式＞0（c为常数）‎ ‎23．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且．‎ ‎（Ⅰ）求角B的大小；‎ ‎（Ⅱ）若b=3，求△ABC的面积最大值．‎ ‎24．设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn=3n+3．‎ ‎（Ⅰ）求{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若数列{bn}，满足anbn=log3an，求{bn}的前n项和Tn．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年山东省济南一中高二（上）期中数学试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分．）‎ ‎1．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b2+c2﹣a2=bc，则角A等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】余弦定理．‎ ‎【分析】利用余弦定理求出cosA，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出A的度数．‎ ‎【解答】解：△ABC中，b2+c2﹣a2=bc，‎ 根据余弦定理得：cosA===，‎ 又A∈（0，π），‎ 所以A=．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．点（3，1）和点（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0两侧，则a的范围是（　　）‎ A．a＜﹣7或a＞24 B．﹣7＜a＜24 C．a=﹣7或a=24 D．﹣24＜a＜7‎ ‎【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．‎ ‎【分析】由已知点（3，1）和点（﹣4，6）分布在直线3x﹣2y+a=0的两侧，我们将A，B两点坐标代入直线方程所得符号相反，则我们可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．‎ ‎【解答】解：若（3，1）和点（﹣4，6）分布在直线3x﹣2y+a=0的两侧 则[3×3﹣2×1+a]×[3×（﹣4）﹣2×6+a]＜0‎ 即（a+7）（a﹣24）＜0‎ 解得﹣7＜a＜24．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎3．在△ABC中，a=7，b=14，A=30°，则此三角形解的情况是（　　）‎ A．一解 B．两解 C．一解或两解 D．无解 ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】利用正弦定理及已知可求sinB=1，结合B的范围可求B为直角，即可判断此三角形的解的情况．‎ ‎【解答】解：∵在△ABC中，a=7，b=14，A=30°，‎ ‎∴由正弦定理，得：sinB===1，‎ ‎∴由B∈（0，180°），可得：B=90°，‎ ‎∴C=180°﹣A﹣B=60°，‎ ‎∴此三角形有一解．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．数列1，2，3，4，…的一个通项公式为（　　）‎ A．n+ B．n﹣ C．n+ D．n+‎ ‎【考点】数列的概念及简单表示法．‎ ‎【分析】由数列1，2，3，4，…可得1+，，，，…，即可得出通项公式．‎ ‎【解答】解：由数列1，2，3，4，…‎ 可得一个通项公式为an=n+．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，则△ABC的形状是（　　）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．非钝角三角形 ‎【考点】三角形的形状判断．‎ ‎【分析】由三角形的三边判断出b为最大边，根据大边对大角可得B为最大角，利用余弦定理表示出cosB，将已知的三边长代入求出cosB的值，由cosB的值小于0及B为三角形的内角，可得B为钝角，即三角形为钝角三角形．‎ ‎【解答】解：∵AB=c=5，BC=a=6，AC=b=8，‎ ‎∴B为最大角，‎ ‎∴由余弦定理得：cosB===﹣＜0，‎ 又B为三角形的内角，‎ ‎∴B为钝角，‎ 则△ABC的形状是钝角三角形．‎ 故选C ‎　‎ ‎6．在R上定义运算⊗：a⊗b=ab+2a+b，则满足x⊗（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为（　　）‎ A．（0，2） B．（﹣2，1） C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） D．（﹣1，2）‎ ‎【考点】一元二次不等式的解法．‎ ‎【分析】根据规定的新定义运算法则先把不等式化简，然后利用一元二次不等式求解集的方法求出x的范围即可．‎ ‎【解答】解：∵x⊙（x﹣2）=x（x﹣2）+2x+x﹣2＜0，‎ ‎∴化简得x2+x﹣2＜0即（x﹣1）（x+2）＜0，‎ 得到x﹣1＜0且x+2＞0①或x﹣1＞0且x+2＜0②，解出①得﹣2＜x＜1；解出②得x＞1且x＜﹣2无解．‎ ‎∴﹣2＜x＜1．‎ 故选B ‎　‎ ‎7．关于x的不等式≥0的解为﹣1≤x＜2或x≥3，则点P（a+b，c）位于（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【考点】其他不等式的解法．‎ ‎【分析】现根据条件求得a、b、c的值，可得点P的坐标，从而得出结论．‎ ‎【解答】解：由于不等式≥0的解集为﹣1≤x＜2或x≥3，‎ 如图所示：故有 a=﹣1、b=3、c=2；‎ 或者a=3、b=﹣1、c=2．‎ 故有 a+b=2，且c=2，故点P的坐标为（2，2），显然点P在第一象限，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是（　　）‎ A．a2＞ab＞b2 B．ac2＜bc2 C． D．‎ ‎【考点】不等关系与不等式．‎ ‎【分析】利用不等式的基本性质可知A正确；B若c=0，则ac2=bc2，错；C利用不等式的性质“同号、取倒，反向”可知其错；D作差，因式分解即可说明其错．‎ ‎【解答】解：A、∵a＜b＜0，∴a2＞ab，且ab＞b2，‎ ‎∴a2＞ab＞b2，故A正确；‎ B、若c=0，则ac2=bc2，故不正确；‎ C、∵a＜b＜0，∴＞0，∴，故错；‎ D、∵a＜b＜0，∴＜0，∴，故错；‎ 故答案为A．‎ ‎　‎ ‎9．若Sn=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）n+1•n，则S17+S33+S50等于 （　　）‎ A．﹣1 B．0 C．1 D．2‎ ‎【考点】数列的求和．‎ ‎【分析】an=（﹣n）n+1，可得a2k﹣1+a2k=（2k﹣1）﹣2k=﹣1．利用分组求和即可得出．‎ ‎【解答】解：∵an=（﹣n）n+1，∴a2k﹣1+a2k=（2k﹣1）﹣2k=﹣1．（k∈N*）．‎ 则S17=﹣1×8+17=9，‎ S33=﹣1×16+33=17，‎ S50=﹣1×25=﹣25．‎ ‎∴S17+S33+S50=9+17﹣25=1．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．设a，b∈R+，且a≠b，a+b=2，则必有 （　　）‎ A．1≤ab≤ B．＜ab＜1‎ C．ab＜＜1 D．1＜ab＜‎ ‎【考点】基本不等式．‎ ‎【分析】由a≠b，a+b=2，则必有a2+b2＞2ab，，化简即可得出．‎ ‎【解答】解：∵a≠b，a+b=2，则必有a2+b2＞2ab，，∴1＜ab＜．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎11．若实数x，y满足，则z=x﹣2y的最小值为（　　）‎ A．﹣7 B．﹣3 C．1 D．9‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．‎ ‎【解答】解：由约束条件作出可行域如图，‎ 联立，解得A（3，5），‎ 化目标函数z=x﹣2y为，‎ 由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣7．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎12．已知数列{an}的通项公式为an=2n（3n﹣13），则数列{an}的前n项和Sn取最小值时，n的值是（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎【考点】数列的求和．‎ ‎【分析】令an≤0，解得n，即可得出．‎ ‎【解答】解：令an=2n（3n﹣13）≤0，解得=4+，‎ 则n≤4，an＜0；n≥5，an＞0．‎ ‎∴数列{an}的前n项和Sn取最小值时，n=4．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎13．在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=，则=（　　）‎ A． B． C． D．2‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】由条件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得 =2R= 的值．‎ ‎【解答】解：△ABC中，∵A=60°，b=1，S△ABC==bc•sinA=•，∴c=4．‎ 再由余弦定理可得a2=c2+b2﹣2bc•cosA=13，∴a=．‎ ‎∴=2R===，R为△ABC外接圆的半径，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎14．已知数列{an}：， +， ++， +++，…，那么数列{bn}={}的前n项和为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】数列的求和；数列的概念及简单表示法．‎ ‎【分析】先求得数列{an}的通项公式为an==，继而数列的通项公式为==4（），经裂项后，前n项的和即可计算．‎ ‎【解答】解：数列{an}的通项公式为an===‎ 数列的通项公式为==4（）‎ 其前n项的和为4[（）+（）+（）+…+（）]=‎ 故选A ‎　‎ ‎15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），则∠B=（　　）‎ A．90° B．60° C．45° D．30°‎ ‎【考点】余弦定理的应用．‎ ‎【分析】先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C，然后利用三角形面积公式求得S的表达式，进而求得a=b，推断出三角形为等腰直角三角形，进而求得∠B．‎ ‎【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC•sinC ‎∴sinC=1，C=．‎ ‎∴S=ab=（b2+c2﹣a2），‎ 解得a=b，因此∠B=45°．‎ 故选C ‎　‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题分5，共25分）‎ ‎16．在△ABC 中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若 a=，b=2，B=45°，则角A=　30°　．‎ ‎【考点】余弦定理．‎ ‎【分析】根据正弦定理，求出sinA的值，再根据大边对大角以及特殊角的三角函数值，即可求出A的值．‎ ‎【解答】解：△ABC 中，a=，b=2，B=45°，‎ 由正弦定理得， =，‎ 即=，‎ 解得sinA=，‎ 又a＜b，‎ ‎∴A＜B，‎ ‎∴A=30°．‎ 故答案为：30°．‎ ‎　‎ ‎17．公比为2的等比数列前4项和为15，前8项和为　255　．‎ ‎【考点】等比数列的前n项和．‎ ‎【分析】由题意结合等比数列的求和公式可得数列的首项，然后再代入求和公式可求．‎ ‎【解答】解：∵等比数列的公比为2，‎ ‎∴前4项和S4==15a1=15，‎ 解得a1=1‎ ‎∴前8项和S8==255‎ 故答案为：255‎ ‎　‎ ‎18．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7=7，S15=75，则数列的前20项和为　55　．‎ ‎【考点】等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】由等差数列的性质可知，数列{}是等差数列，结合已知可求d，及s1，然后再利用等差数列的求和公式即可求解 ‎【解答】解：由等差数列的性质可知，等差数列的前n项和，则是关于n的一次函数 ‎∴数列{}是等差数列，设该数列的公差为d ‎∵S7=7，S15=75，‎ ‎∴， =5‎ 由等差数列的性质可知，8d==4，‎ ‎∴d=， =﹣2‎ ‎∴数列的前20项和T20=﹣2×20+×=55‎ 故答案为：55‎ ‎　‎ ‎19．若对于∀x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是　[，+∞）　．‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值．‎ ‎【分析】∀x＞0，≤a恒成立，即函数f（x）=的最大值小于等于a，利用导数当研究函数的最值，可得答案．‎ ‎【解答】解：∵对于∀x＞0，≤a恒成立，‎ 故函数f（x）=的最大值小于等于a，‎ ‎∵f′（x）=，‎ 故当x＜﹣1时，f′（x）＜0，函数f（x）为减函数，且恒为负，‎ 当﹣1＜x≤1时，f′（x）≥0，函数f（x）为增函数，且恒为正，‎ 当x＞1时，f′（x）＜0，函数f（x）为减函数，且恒为正，‎ 即x=1时，函数有最大值 故a的取值范围是：[，+∞），‎ 故答案为：[，+∞）．‎ ‎　‎ ‎20．给出下列函数：‎ ‎①y=x+；‎ ‎②y=lgx+logx10（x＞0，x≠1）；‎ ‎③y=sinx+（0＜x≤）；‎ ‎④y=；‎ ‎⑤y=（x+）（x＞2）．‎ 其中最小值为2的函数序号是　③⑤　．‎ ‎【考点】函数的最值及其几何意义．‎ ‎【分析】运用分类讨论可判断①②不成立；由函数的单调性可知④不成立；运用正弦函数的单调性可得③对；由x﹣2＞0，运用基本不等式可知⑤对．‎ ‎【解答】解：①y=x+，当x＞0时，y有最小值2；x＜0时，有最大值﹣2；‎ ‎②y=lgx+logx10（x＞0，x≠1），x＞1时，有最小值2；0＜x＜1时，有最大值﹣2；‎ ‎③y=sinx+（0＜x≤），t=sinx（0＜t≤1），y=t+≥2=2，x=最小值取得2，成立；‎ ‎④y==+，t=（t≥），y=t+递增，t=时，取得最小值；‎ ‎⑤y=（x+）（x＞2）=（x﹣2++2）≥（2+2）=2，x=3时，取得最小值2．‎ 故答案为：③⑤．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）‎ ‎21．已知{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=﹣5．‎ ‎（Ⅰ）求{an}的通项an；‎ ‎（Ⅱ）求{an}前n项和Sn的最大值．‎ ‎【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】（1）用两个基本量a1，d表示a2，a5，再求出a1，d．代入通项公式，即得．‎ ‎（2）将Sn的表达式写出，是关于n的二次函数，再由二次函数知识可解决之．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）设{an}的公差为d，由已知条件，，‎ 解出a1=3，d=﹣2，所以an=a1+（n﹣1）d=﹣2n+5．‎ ‎（Ⅱ）=4﹣（n﹣2）2．‎ 所以n=2时，Sn取到最大值4．‎ ‎　‎ ‎22．已知关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}‎ ‎（1）求实数a、b的值；‎ ‎（2）解关于x的不等式＞0（c为常数）‎ ‎【考点】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法．‎ ‎【分析】（1）由题意可得，1和b是ax2﹣3x+2=0的两个实数根，由韦达定理求得a和b的值．‎ ‎（2）关于x的不等式＞0 等价于 （x﹣c）（x﹣2）＞0，分当c=2时、当c＞2时、当c＜2时三种情况，分别求得不等式的解集．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可得，1和b是ax2﹣3x+2=0的两个实数根，由韦达定理可得 1+b=，且1×b=，‎ 解得 a=1，b=2．‎ ‎（2）关于x的不等式＞0 等价于 （x﹣c）（x﹣2）＞0，当c=2时，不等式的解集为{x|x≠2}；‎ 当c＞2时，不等式的解集为{x|x＞c，或 x＜2}；当c＜2时，不等式的解集为{x|x＜c，或 x＞2}．‎ ‎　‎ ‎23．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且．‎ ‎（Ⅰ）求角B的大小；‎ ‎（Ⅱ）若b=3，求△ABC的面积最大值．‎ ‎【考点】正弦定理；余弦定理．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由正弦定理结合已知可得sin2B=sinAsinC．又，结合sinB＞0，可求sinB的值，结合B∈（0，π），即可求得B的大小，又b2=ac，则b≤a或b≤c，即b不是△ABC的最大边，从而可求B的值．‎ ‎（II）由余弦定理结合已知可得ac≤9，由三角形面积公式可得，即可求得△ABC的面积最大值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）因为a、b、c成等比数列，则b2=ac．‎ 由正弦定理得sin2B=sinAsinC．‎ 又，‎ 所以．‎ 因为sinB＞0，‎ 则．…4分 因为B∈（0，π），‎ 所以B=或．‎ 又b2=ac，则b≤a或b≤c，即b不是△ABC的最大边，‎ 故．…7分 ‎（II）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得9=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac，得ac≤9．‎ 所以，．‎ 当a=c=3时，△ABC的面积最大值为…12分．‎ ‎　‎ ‎24．设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn=3n+3．‎ ‎（Ⅰ）求{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若数列{bn}，满足anbn=log3an，求{bn}的前n项和Tn．‎ ‎【考点】数列的求和．‎ ‎【分析】（Ⅰ）利用2Sn=3n+3，可求得a1=3；当n＞1时，2Sn﹣1=3n﹣1+3，两式相减2an=2Sn﹣2Sn﹣1，可求得an=3n﹣1，从而可得{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）依题意，anbn=log3an，可得b1=，当n＞1时，bn=31﹣n•log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，于是可求得T1=b1=；当n＞1时，Tn=b1+b2+…+bn=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），利用错位相减法可求得{bn}的前n项和Tn．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）因为2Sn=3n+3，所以2a1=31+3=6，故a1=3，‎ 当n＞1时，2Sn﹣1=3n﹣1+3，‎ 此时，2an=2Sn﹣2Sn﹣1=3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1，即an=3n﹣1，‎ 所以an=．‎ ‎（Ⅱ）因为anbn=log3an，所以b1=，‎ 当n＞1时，bn=31﹣n•log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，‎ 所以T1=b1=；‎ 当n＞1时，Tn=b1+b2+…+bn=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），‎ 所以3Tn=1+（1×30+2×3﹣1+3×3﹣2+…+（n﹣1）×32﹣n），‎ 两式相减得：2Tn=+（30+3﹣1+3﹣2+…+32﹣n﹣（n﹣1）×31﹣n）=+﹣（n﹣1）×31﹣n=﹣，‎ 所以Tn=﹣，经检验，n=1时也适合，‎ 综上可得Tn=﹣．‎ ‎　‎