2019高三数学（人教B版+理）一轮：课时规范练47直线与圆、圆与圆的位置关系
课时规范练47 直线与圆、圆与圆的位置关系
基础巩固组
1.对任意的实数k,直线y=kx-1与圆x2+y2-2x-2=0的位置关系是( )
A.相离 B.相切
C.相交 D.以上三个选项均有可能
2.(2017河南六市联考二模,理5)已知圆C:(x-1)2+y2=r2(r>0).设条件p:0
0)截直线x+y=0所得线段的长度是22,则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是( )
A.内切 B.相交 C.外切 D.相离
5.(2017山东潍坊二模,理7)已知圆C1:(x+6)2+(y+5)2=4,圆C2:(x-2)2+(y-1)2=1,M,N分别为圆C1和C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为( )
A.7 B.8 C.10 D.13
6.(2017福建宁德一模)已知圆C:x2+y2-2x+4y=0关于直线3x-ay-11=0对称,则圆C中以a4,-a4为中点的弦长为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.直线y=-33x+m与圆x2+y2=1在第一象限内有两个不同的交点,则m的取值范围是( )
A.(3,2) B.(3,3)
C.33,233 D.1,233〚导学号21500571〛
8.(2017福建泉州一模)过点P(-3,1),Q(a,0)的光线经x轴反射后与圆x2+y2=1相切,则a的值为 .
9.设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若|AB|=23,则圆C的面积为 .
10.已知直线ax+y-2=0与圆心为C的圆(x-1)2+(y-a)2=4相交于A,B两点,且△ABC为等边三角形,则实数a= .
综合提升组
11.(2017山东潍坊模拟,理9)已知圆M过定点(0,1)且圆心M在抛物线x2=2y上运动,若x轴截圆M所得的弦为|PQ|,则弦长|PQ|等于( )
A.2 B.3
C.4 D.与点位置有关的值
12.已知直线x+y-k=0(k>0)与圆x2+y2=4交于不同的两点A,B,O是坐标原点,且有|OA+OB|≥33|AB|,则k的取值范围是( )
A.(3,+∞) B.[2,+∞)
C.[2,22) D.[3,22)〚导学号21500572〛
13.已知圆C:x2+y2=4,过点A(2,3)作圆C的切线,切点分别为P,Q,则直线PQ的方程为 .
14.已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B.
(1)求圆C1的圆心坐标;
(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程;
(3)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.
创新应用组
15.已知圆心为C的圆满足下列条件:圆心C位于x轴正半轴上,与直线3x-4y+7=0相切,且被y轴截得的弦长为23,圆C的面积小于13.
(1)求圆C的标准方程;
(2)设过点M(0,3)的直线l与圆C交于不同的两点A,B,以OA,OB为邻边作平行四边形OADB.是否存在这样的直线l,使得直线OD与MC恰好平行?如果存在,求出l的方程;若不存在,请说明理由.
16.(2017福建福州一模)已知圆O:x2+y2=4,点A(-3,0),B(3,0),以线段AP为直径的圆C1内切于圆O,记点P的轨迹为C2.
(1)证明|AP|+|BP|为定值,并求C2的方程;
(2)过点O的一条直线交圆O于M,N两点,点D(-2,0),直线DM,DN与C2的另一个交点分别为S,T,记△DMN,△DST的面积分别为S1,S2,求S1S2的取值范围.
〚导学号21500573〛
参考答案
课时规范练47 直线与圆、
圆与圆的位置关系
1.C 直线y=kx-1恒经过点A(0,-1),02+(-1)2-2×0-2=-1<0,则点A在圆内,故直线y=kx-1与圆x2+y2-2x-2=0相交,故选C.
2.C 圆心(1,0)到直线x-3y+3=0的距离d=|1-0+3|2=2.
由条件q:圆C上至多有2个点到直线x-3y+3=0的距离为1,则00)与圆x2+y2=4交于不同的两点A,B,
∴|OD|2<4.
∴4>|OD|2≥1,
∴4>|-k|22≥1.
∵k>0,∴2≤k<22,故选C.
13.2x+3y-4=0 以O(0,0),A(2,3)为直径端点的圆的方程为x(x-2)+y(y-3)=0,即x2+y2-2x-3y=0,与圆C:x2+y2=4相减得2x+3y-4=0,故直线PQ的方程为2x+3y-4=0.
14.解 (1)因为圆C1:x2+y2-6x+5=0可化为(x-3)2+y2=4,所以圆C1的圆心坐标为(3,0).
(2)由题意可知直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=mx,M(x0,y0).
由x2+y2-6x+5=0,y=mx得(1+m2)x2-6x+5=0,
则Δ=36-20(1+m2)>0,
解得-2550),
由题意知|3a+7|32+42=r,a2+3=r,
解得a=1或a=138.
又S=πr2<13,∴a=1,∴圆C的标准方程为(x-1)2+y2=4.
(2)当斜率不存在时,直线l为x=0,不满足题意.
当斜率存在时,设直线l:y=kx+3,A(x1,y1),B(x2,y2),
又l与圆C相交于不同的两点,联立得y=kx+3,(x-1)2+y2=4,消去y得(1+k2)x2+(6k-2)x+6=0.
∴Δ=(6k-2)2-24(1+k2)=12k2-24k-20>0,
解得k<1-263或k>1+263.
x1+x2=-6k-21+k2,
y1+y2=k(x1+x2)+6=2k+61+k2,
OD=OA+OB=(x1+x2,y1+y2),MC=(1,-3),
假设OD∥MC,则-3(x1+x2)=y1+y2,
解得k=34∉-∞,1-263∪1+263,+∞,假设不成立,
∴不存在这样的直线l.
16.(1)证明 设AP的中点为E,切点为F,连接OE,EF(图略),则|OE|+|EF|=|OF|=2,故|BP|+|AP|=2(|OE|+|EF|)=4.
所以点P的轨迹是以A,B为焦点,长轴长为4的椭圆.
其中,a=2,c=3,b=1,则C2的方程是x24+y2=1.
(2)解 设直线DM的方程为x=my-2(m≠0).
∵MN为圆O的直径,
∴∠MDN=90°,
∴直线DN的方程为x=-1my-2,
由x=my-2,x2+y2=4得(1+m2)y2-4my=0,∴yM=4m1+m2,
由x=my-2,x2+4y2=4得(4+m2)y2-4my=0,∴yS=4m4+m2,
∴yMyS=4+m21+m2,∴yNyT=4m2+1m2+1.
∵|DM|=1+1m2|yM-0|,
|DS|=1+1m2|yS-0|,
|DN|=1+m2|yN-0|,
|DT|=1+m2|yT-0|,
又∵△DMN,△DST都是有同一顶点的直角三角形,
∴S1S2=yMyS·yNyT=4+m21+m2·4m2+1m2+1.
设s=1+m2,则s>1,0<3s<3,
∴S1S2=4-3s1+3s∈4,254.