黑龙江省大庆铁人中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学（文）试卷

黑龙江省大庆铁人中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学（文）试卷

铁人中学2017级高二学年下学期开学考试 数学（文）试题 试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟 ‎ ‎2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡 第Ⅰ卷 选择题部分 一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题分，共分）‎ ‎1．已知条件p：，条件q：，则是的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2. 命题“存在实数，”的否定为（ ）‎ A．存在实数， B．对所有的实数，‎ C．不存在实数， D．对所有的实数，‎ ‎3．从个红球、个白球中随机取出个球，则取出的个球不全是红球的概率是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．阅读下面的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5. 用秦九韶算法计算多项式，当时，的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.已知一个进制的数与十进制的数相等，那么=（ ）‎ A．或 B． C． D．都不对 ‎7.设双曲线（）的半焦距为，直线过，两点，已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.在棱长为的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于的概率为（ ） ‎ A.　　　B． C. D．‎ ‎9.现有名工人某天生产同一零件，生产的件数是，，，，，，，，，，设其平均数为，中位数为，众数为，则有（ ）‎ A. B． C. D．‎ ‎10.“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷个点，已知恰有个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11.如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，，，其中点，在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎12. 已知椭圆（）的左、右焦点分别为（），（），若椭圆上存在点，使成立，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ） ‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 非选择题部分 二、 填空题（每小题分，共分）‎ ‎13. 与的最大公约数为　 　．‎ ‎14.设中心在原点的椭圆与双曲线有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是__________.‎ ‎15. 已知双曲线:（，）的左右顶点分别为，，点是双曲线上与，，不重合的动点，若，求双曲线的离心率 ________．‎ ‎16. 给出下列个命题：‎ ‎①函数的图像关于对称 . ‎ ‎②命题，都是假命题，则命题“”为真命题.‎ ‎③在空间中，，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，如果，‎ ‎，，那么.‎ ‎④将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象．‎ 其中正确命题的序号是________．‎ 三、解答题（共小题，共70分）‎ ‎17. (本小题满分10分)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27、9、18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛.‎ ‎(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；‎ ‎(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为、、、、、.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．‎ ‎①用所给编号列出所有可能的结果；‎ ‎②设为事件“编号为和的两名运动员中至少有人被抽到”，求事件发生的概率．‎ ‎18. (本小题满分分)我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准 (吨)，一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照，，，分成组，制成了如图所示的频率分布直方图.‎ ‎(1)求直方图中的值；‎ ‎(2)设该市有万居民，估计全市居民中月均用水量不低于吨的人数，并说明理由；‎ ‎(3)若该市政府希望使％的居民每月的用水量不超过标准(吨)，估计的值，并说明理由．‎ ‎19. (本小题满分分)如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题（此数学题满分为分）的得分情况．乙组某个数据的个位数模糊，记为，已知甲、乙两组的平均成绩相同．‎ ‎(1)求的值，并判断哪组学生成绩更稳定；‎ ‎(2)在甲、乙两组中各抽出一名同学，‎ 求这两名同学的得分之和低于分的概率．‎ ‎20. (本小题满分分)已知直线交抛物线于，两点，且的中点的横坐标为.求弦的长．‎ ‎21. (本小题满分分)假设关于某设备的使用年限 (年)和所支出的年平均维修费用 (万元)(即维修费用之和除以使用年限),有如下的统计资料:‎ ‎(1)求回归方程.‎ ‎(2)估计使用年限为年时所支出的年平均维修费用是多少?‎ 参考公式：‎ ‎；.‎ ‎22. (本小题满分分)已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆，离心率，是经过抛物线的焦点．‎ ‎(1)求椭圆的标准方程；‎ ‎ (2)如图，若过点的直线(斜率不等于零)与椭圆交于不同的两点，（在，之间），试求与面积之比的取值范围.‎ 铁人中学2017级高二学年下学期开学考试 数学（文）试题（答案）‎ 第Ⅰ卷 选择题、填空题部分 一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题分，共分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B D C B C C A B D C A B 二、 填空题（每小题分，共分）‎ ‎13、 ． 14、 ． ‎ ‎15、 ． 16、 ①④________.‎ ‎1．答案：B ‎2. 答案：D 解析：命题“存在实数，”为特称命题，其否定为全称命题，注意否定量词的同时否定结论．故选D.‎ ‎3．答案：C ‎4. 答案：B ‎5. 答案：C ‎6. 答案：C 解析：，所以，即，解得或（舍去）.‎ ‎7. 答案：A 解析：的方程为，原点到直线的距离，‎ 整理得，所以或.所以或.‎ 因为，所以（舍去）.故，故选A.‎ ‎8. 答案：B ‎9. 答案：D　‎ 解析：总和为，；样本数据分布最广，即频率最大，为众数，；中位数为.‎ ‎10. 答案：C ‎11. 答案: A 解析:由图形可知，与有公共的顶点，且，，，三点共线，易知与的面积之比就等于.由抛物线方程知焦点，作准线，则的方程为 ‎.因为点，在抛物线上，过，分别作，与准线垂直，垂足分别为点，，且与轴分别交于点，.由抛物线定义，得，‎ ‎.在中，，所以.‎ ‎12. 答案：B 解析：由正弦定理及，得.‎ 在中，设，则，则，即，‎ 得.又，所以.‎ 由，得，显然恒成立；‎ 由，得，即，解得或（舍去）.又，所以的取值范围是，故选B.‎ ‎13.答案： ‎ ‎14.答案：‎ 解析：设椭圆方程为，焦点为，．双曲线的焦点为，，，所以椭圆的离心率为，据题意得，所以，而，所以.椭圆方程为.‎ ‎15.答案：‎ ‎16.答案：①④‎ 第Ⅱ卷 解答题部分 ‎17. (本小题满分分) ‎ 答案：（1）甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为、、，则共有人，分层抽样的方法从这三个协会中抽取名运动员，则抽样比为，则人、人、人，‎ 所以应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3、1、2.‎ ‎（2）①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．‎ ‎②编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共9种．‎ 因此，事件A发生的概率P(A)＝＝.‎ ‎18. (本小题满分分) ‎ 答案：(1)由频率分布直方图知，月均用水量在[0,0.5)中的频率为0.08×0.5＝0.04，‎ 同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[2,5.3)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]中的频率分别为0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02.由0.04＋0.08＋0.5×＋0.20＋0.26＋0.5×＋0.06＋0.04＋0.02＝1，‎ 解得＝0. 30.‎ ‎(2)由(1)可知，位居民每人月均用水量不低于吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12.‎ 由以上样本的频率，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为 ‎300 000×0.12＝36 000.‎ ‎(3)因为前6组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＋0.15＝0.88>0.85，‎ 而前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＝0.73<0.85，‎ 所以.‎ 由，解得.‎ 所以，估计月用水量标准为吨时，％的居民每月的用水量不超过标准．‎ ‎19. 答案：（1），，所以，‎ 又，‎ ‎，‎ 所以，所以甲组成绩比乙组稳定．‎ ‎（2）记甲组名同学为：，，，；乙组名同学为：，，，.分别从甲、乙两组中各抽取一名同学所有可能的结果为：(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，‎ ‎)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，共种，其中得分之和低于分的共种，所以得分之和低于分的概率.‎ ‎20.答案：设，两点的坐标分别为，，的中点的坐标为．‎ 将代入中，得方程，‎ 当，即且时，方程有两实根，.‎ 根据韦达定理知.又，故，解得或（舍）‎ 从而.‎ ‎21. 答案：(1)从散点图可以看出,这些点大致分布在一条直线的附近,因此,两变量呈线性相关关系.‎ ‎，；‎ ‎，，，，‎ 所以，‎ 可求回归方程是 ‎(2)由(1)知,当时, (万元).‎ 故估计使用年限为年时所支出的年平均维修费用是万元.‎ ‎22. 答案：（1）设椭圆方程为（），则①‎ 因为抛物线的焦点为，所以 ②‎ 由①②解得，.所以椭圆的标准方程为.‎ ‎(2)如下图所示，由题意知直线的斜率存在且不为零，‎ 设的方程为 ‎（）③‎ 将③代入，整理得.‎ 由得.设，，则 ④‎ 令，则.‎ 由此得，，且.由④得，‎ ‎，‎ 所以，即.因为，所以 解得.又因为，所以.‎ 所以和面积之比的取值范围是（，）.‎