北京师大附中2011-2012学年高一数学上学期期中考试试题(AP班)

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北京师大附中2011-2012学年高一数学上学期期中考试试题(AP班)

北京市师大附中2011-2012学年上学期高一年级期中考试数学试卷(AP班)‎ 说明:本试卷共150分,考试时间120分钟。‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎ 1. 设集合S={1,3,5},T={3,6},则ST等于 A. B. {3} C.{1,3,5,6} D. R ‎ 2. 函数f(x)=的定义域是 A. (-,1) B. C. R D. (-,1)‎ ‎ 3. 下列函数中在其定义域上是偶函数的是 ‎ A. y=2 B. y=x C. y=x D. y=x ‎ 4. 下列函数中,在区间(0,+)上是增函数的是 ‎ A. y=-x B. y= x-‎2 C. y= D. y=log ‎ 5. 已知函数f(x)=x+1,xR,则下列各式成立的是 A. f(x)+f(-x)=2 B. f(x)f(-x)=‎2 C. f(x)=f(-x) D. –f(x)=f(-x)‎ ‎ 6. 设函数f(x)=a(a>0),且f(2)=4,则 ‎ A. f(-1)>f(-2) B. f(1)>f(2) C. f(2)f(-2)‎ ‎ 7. 已知a=log0.3,b=2,c=0.3,则a,b,c三者的大小关系是 A. a>b>c B. b>a>c C. b>c>a D. c>b>a ‎ 8. 函数f(x)=log(x-2)+3,a>0,a1的图像过点(4,),则a的值为 A. B. C. 4 D. ‎ ‎ 9. 当0 log0.2‎ C. a0,a1,F(x)为偶函数,则G(x)=F(x)·log(x+)是_______函数(填“奇”或“偶”),它的图像关于______对称。‎ ‎18. A class collects $50 to buy flowers for a classmate who is in the hospital. Roses cost $3 each, and carnations cost $2 each. No other flowers are to be used. How many different bouquets could be purchased for exactly $50?_______‎ 三、解答题:本大题共4小题,共28分 ‎ 19. 已知集合A=,求A。‎ ‎ 20. 某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出;当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元。‎ ‎ (1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?‎ ‎ (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?‎ ‎ 21. 已知f(x)是定义在(0,+)上的增函数,且满足f(x y)=f(x)+f(y),f(2)=1。‎ ‎ (1)求f(8)‎ ‎ (2)求不等式f(x)-f(x-2)>3的解集 ‎ 22. 已知:2且log,‎ ‎ (1)求x的取值范围;‎ ‎ (2)求函数f(x)= log()的最大值和最小值。‎ ‎【试题答案】‎ 一、选择题 ‎ 1. C 2. A 3. D 4. B 5. A ‎ 6. D 7. C 8. C 9. B 10. C 二、填空题 ‎ 11. 11‎ ‎ 12. ‎ ‎ 13. ‎ ‎ 14. 45‎ ‎ 15. 0‎ ‎ 16. a ‎ 17. 原点 ‎ 18. 9‎ 三、解答题 ‎ 19. 解:由0<3-x ∴ A=‎ 由2 ∴ B= ∴ AB=‎ ‎ 20. 解:(1)当每辆车月租金为3600元时,未租出的车辆数为,所以这时租出了88辆。‎ ‎(2)设每辆车的月租金定为x元,则公司月收益为 f(x)=‎ 整理得:f(x)=-‎ ‎∴ 当x=4050时,f(x)最大,最大值为f(4050)=307050元 ‎ 21. 解:(1)由题意得f(8)=f=f(4)+f(2)=f+f(2)=f(2)+f(2)+f(2)=‎3f(2)‎ ‎ 又 ‎ ‎ (2)不等式化为f(x)>f(x-2)+3‎ ‎∵ f(8)=3‎ ‎∴ f(x)>f(x-2)+f(8)=f(8x-16)‎ ‎∵ f(x)是(0,+)上的增函数 ‎∴ ‎ ‎ 22. 解:(1)由2得x8,由log得 ∴ ‎ ‎ (2)由(1)得 ‎ f(x)=log()·log()=(logx-log2)(log-log2)‎ ‎ ∴ f(x)=(logx-1)·(logx-2)=(logx-)-.‎ ‎ 当logx=,f(x)=-,当logx=3,f(x)=2‎ ‎ ‎
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