数学理卷·2019届湖北省武汉市汉阳一中、江夏一中高二10月联考（2017-10）

数学理卷·2019届湖北省武汉市汉阳一中、江夏一中高二10月联考（2017-10）

汉阳一中、江夏一中高二年级10月联考 数学试卷(理科)‎ 命题学校：江夏一中 命题教师：王娟 审题教师：蔡绍明 ‎ 考试时间：2017年10月10日上午8：00—10：00 试卷满分：150分 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1下列说法正确的是(   )‎ A.方程表示过点且斜率为的直线 B.直线与轴的交点为,其中截距 C.在轴、轴上的截距分别为、的直线方程为 D.方程表示过任意不同两点,的直线 ‎2．直线xcos α＋y＋2＝0的倾斜角的范围是 (　　)‎ ‎ A.∪ B.∪ C. D. ‎3．直线2x－my＋1－3m＝0，当m变动时，所有直线都通过定点 (　　)‎ ‎ A. B. C. D. ‎4.已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且x＋y＝1}，则A∩B的元素个数为(　　)．‎ ‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎5. 设集合，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )‎ ‎6. 在坐标平面内,与点A(1,2)的距离为1,且与点B(3,1)的距离为2的直线共有(   ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 ‎7.若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y－2＝0距离等于1，则半径r的取值范围是(　　)．‎ A．(4,6) B．[4,6) C．(4,6] D．[4,6]‎ ‎8. 如图所示,已知两点,从点射出的光线经直线反射后再射到直线上,最后经直线反射后又回到点,则光线所经过的路程是(   )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2,则的取值范围为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为(　　) A． B． C． D． ‎ ‎11.若圆C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0(a∈R)与圆C2：x2＋y2－2by－1＋b2＝0‎ ‎(b∈R)恰有三条切线，则a＋b的最大值为 (　　)．‎ A．－3 B．－3 C．3 D．3 ‎12. 已知圆，设平面区域，若圆心,且圆与轴相切，则的最大值为（ ）‎ ‎ A.5 B.29 C.37 D.49‎ 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．‎ ‎13. 已知直线过点,且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线的方程为 ‎ ‎14.已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，点A(0，－1)，B(0,1)．P是圆C上的动点，当|PA|2＋|PB|2取最大值时，点P的坐标是________．‎ ‎15. 若直线与圆交于两点,且关于直线对称,动点在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动,则的取值范围是 ‎ ‎16．设有一组圆．下列四个命题：‎ ‎ ①．存在一条定直线与所有的圆均相切 ‎ ②．存在一条定直线与所有的圆均相交 ‎ ③．存在一条定直线与所有的圆均不相交 ‎ ④．所有的圆均不经过原点 其中真命题的代号是 ．（写出所有真命题的代号）‎ 三､解答题：本大题共6个小题，满分70分．解答应写出文字说明､证明过程或推演步骤．‎ ‎17．（本题满分10分） 已知△ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x－2y－5＝0，求直线BC的方程.‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 如图，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝x上时，求直线AB的方程.‎ ‎19．（本题满分12分）某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天运送人数不少于900，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为,圆心在上.‎ ‎(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;‎ ‎(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.‎ ‎21．（本题满分12分）已知与圆相切的直线交轴，轴于两点，,‎ ‎(1)求证： ‎ ‎(2)求线段AB中点的轨迹方程；‎ ‎(3)求△AOB面积的最小值．‎ ‎22．（本小题满分12分） 已知圆的方程为,点是坐标原点.直线与圆交于两点.‎ ‎ (Ⅰ)求的取值范围; ‎ ‎(Ⅱ) 求的中点的轨迹;‎ ‎(Ⅲ)设是线段上的点,且.请将表示为的函数.‎ 汉阳一中、江夏一中高二年级10月联考 ‎ 数学试卷(理科)答案 一､选择题：‎ ‎ 1．D 2．B 3．D 4. C 5. A 6. B 7. A 8. A 9.C 10. A 11. D 12．C 二､填空题： ‎ ‎13．或 14．15． 16．② ④‎ 三､解答题：‎ ‎17．（本题满分10分 ）‎ 解　依题意知：kAC＝－2，A(5,1)，‎ ‎∴lAC为2x＋y－11＝0，‎ 联立lAC、lCM得∴C(4,3). ...........................4分 设B(x0，y0)，AB的中点M为(，)，‎ 代入2x－y－5＝0，得2x0－y0－1＝0，‎ ‎∴∴B(－1，－3)，...........................4分 ‎∴kBC＝，∴直线BC的方程为y－3＝(x－4)，‎ 即6x－5y－9＝0. ...........................4分 ‎18．（本小题满分12分）‎ 解　由题意可得kOA＝tan 45°＝1，kOB＝tan(180°－30°)＝－，‎ 所以直线lOA：y＝x，lOB：y＝－x, 设A(m，m)，B(－n，n)，所以AB的中点C，‎ 由点C在y＝x上，且A、P、B三点共线得 ‎ 解得m＝，所以A(，). ...........................8分 又P(1,0)，所以kAB＝kAP＝＝，所以lAB：y＝(x－1)，即直线AB的方程为(3＋)x－2y－3－＝0. ...........................4分 ‎19．（本小题满分12分）解　设A型、B型车辆分别为x、y辆，相应营运成本为z元，则z＝1600x＋2400y.由题意，得x，y满足约束条件 ...........................4分 作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为P(5，12)，Q(7,14)，R(15,6)．...........................2分 由图可知，当直线z＝1600x＋2400y经过可行域的点P时，直线z＝1600x＋2400y在y轴上的截距最小，即z取得最小值．...........................3分 故应配备A型车5辆、B型车12辆，可以满足公司从甲地去乙地的营运成本最小．...........................1分 ‎20．【答案】解:(1)由得圆心C为(3,2),∵圆的半径为 ‎ ‎∴圆的方程为: ‎ 显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为,即 ‎ ‎∴∴∴∴或者 ‎ ‎∴所求圆C的切线方程为:或者即或者 ...........................6分 ‎(2)解:∵圆的圆心在在直线上,所以,设圆心C为(a,2a-4) ‎ 则圆的方程为: ‎ 又∵∴设M为(x,y)则整理得:设为圆D ∴点M应该既在圆C上又在圆D上 ‎ ‎ 即:圆C和圆D有交点∴ ‎ 由得 由得 终上所述,的取值范围为: ...........................6分 ‎21．解 (1)证明：圆的标准方程是(x－1)2＋(y－1)2＝1，设直线方程为＋＝1，即bx＋ay－ab＝0，圆心到该直线的距离d＝＝1，‎ 即a2＋b2＋a2b2＋2ab－2a2b－2ab2＝a2＋b2，即a2b2＋2ab－2a2b－2ab2＝0，‎ 即ab＋2－2a－2b＝0，即(a－2)(b－2)＝2. ...........................4分 ‎(2)设AB中点M(x，y)，则a＝2x，b＝2y，代入(a－2)(b－2)＝2，‎ 得(x－1)(y－1)＝(x>1，y>1)．...........................4分 ‎(3)由(a－2)(b－2)＝2得ab＋2＝2(a＋b)≥4，‎ 解得≥2＋(舍去≤2－)，‎ 当且仅当a＝b时，ab取最小值6＋4，...........................4分 ‎22．（本小题满分12分） ‎ 解:(Ⅰ)将代入得 则 ,(*)由得 . 所以的取值范围是 ...........................3分 ‎(Ⅱ) 的轨迹方程,的轨迹是以(0，2)为圆心,2为半径的圆在圆内的一段圆弧,去掉点(0，4). ...........................3分 ‎ (Ⅲ)因为M、N在直线l上,可设点M、N的坐标分别为,,则 ‎ ‎,,又, ‎ 由得,, ‎ 所以由(*)知 ,, ‎ 所以 , 因为点Q在直线l上,所以,代入可得, 由及得 ,即 . ‎ 依题意,点Q在圆C内,则,所以 , ‎ 于是, n与m的函数关系为 ()...........................6分