数学文卷·2018届河北省武邑中学高三下学期开学考试（2018

数学文卷·2018届河北省武邑中学高三下学期开学考试（2018

河北武邑中学2017-2018学年高三年级试题 数学（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，集合，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.若（为虚数单位），则复数（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.一次数学考试中，2位同学各自在第22题和第23题中任选一题作答，则第22题和第23题都有同学选答的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.已知数列的前项和为，且，，成等差数列，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.已知实数，满足条件则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.若存在非零的实数，使得对定义域上任意的恒成立，则函数可能是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.函数的部分图像大致是（ ）‎ ‎8.执行如图所示的程序框图，若输入，，输出的，则空白判断框内应填的条件为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.将（）的图象向右平移个单位，得到的图象，若在上为增函数，则的最大值为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4 ‎ ‎10.已知，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且（为坐标原点），若，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.如图，四棱锥中，与是正三角形，平面平面，，则下列结论不一定成立的是（ ）‎ A． B．平面C． D．平面平面 ‎ ‎12.已知函数在区间有最小值，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若向量，，，则 ．‎ ‎14.已知等比数列的各项均为正数，是其前项和，且满足，，则 ．‎ ‎15.过双曲线：的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于．若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过、两点（为坐标原点），则双曲线的方程为 ．‎ ‎16.我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱，其中，若，当“阳马”即四棱锥体积最大时，“堑堵”即三棱柱外接球的体积为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知内接于单位圆，内角，，的对边分别为，，，且．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的面积．‎ ‎18.如图，多面体中，四边形为菱形，且，，，．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若，求三棱锥的体积．‎ ‎19.高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数与答题正确率的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如表数据：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎（1）求关于的线性回归方程，并预测答题正确率是的强化训练次数（保留整数）；‎ ‎（2）若用（）表示统计数据的“强化均值”（保留整数），若“强化均值”的标准差在区间内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？‎ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：‎ ‎，，样本数据，，…，的标准差为 ‎20.已知抛物线：（）在第一象限内的点到焦点的距离为．‎ ‎（1）若，过点，的直线与抛物线相交于另一点，求的值；‎ ‎（2）若直线与抛物线相交于，两点，与圆：相交于，两点，为坐标原点，，试问：是否存在实数，使得的长为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎21.已知函数，．‎ ‎（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的极值；‎ ‎（2）设函数，当时，若区间上存在，使得，求实数的取值范围．（为自然对数底数）‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心为，半径为1的圆．‎ ‎（1）求曲线，的直角坐标方程；‎ ‎（2）设为曲线上的点，为曲线上的点，求的取值范围．‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数（）．‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围．‎ 河北武邑中学2017-2018学年高三年级数学试题（文科）答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）∵，∴，‎ ‎∴，‎ 又，∴，所以，即．‎ ‎（2）由（1）知，∴，‎ ‎∵，∴，‎ 由余弦定理得，∴，‎ ‎∴．‎ ‎18.解：（1）如图，取的中点，连接，，‎ 因为，所以，‎ 因为四边形为菱形，所以，‎ 因为，所以．‎ 因为，所以平面，‎ 因为平面，所以．　‎ ‎（2）在中，，，所以．‎ 因为是等边三角形，所以，．‎ 因为，所以，所以．‎ 又因为，，所以平面，‎ 因为，，‎ 所以．‎ ‎19.解：（1）由所给数据计算得：，，，，‎ ‎，，‎ 所求回归直线方程是，‎ 由，得预测答题正确率是100%的强化训练次数为7次．‎ ‎（2）经计算知，这四组数据的“强化均值”分别为5,6,8,9，平均数是7，‎ ‎“强化均值”的标准差是，‎ 所以这个班的强化训练有效．‎ ‎20.解：（1）∵点，∴，解得，‎ 故抛物线的方程为，当时，，‎ ‎∴的方程为，联立可得，，‎ 又∵，，∴．‎ ‎（2）设直线的方程为，代入抛物线方程可得，‎ 设，，则，，①‎ 由得：，整理得，②‎ 将①代入②解得，∴直线：，‎ ‎∵圆心到直线的距离，∴，‎ 显然当时，，的长为定值．‎ ‎21.解：（1），‎ 因为曲线在点处的切线与直线垂直，‎ 所以，即，解得．‎ 所以，∴当时，，在上单调递减；‎ 当时，，在上单调递增；‎ ‎∴当时，取得极小值．‎ ‎（2）令，‎ 则，欲使在区间上存在，使得，‎ 只需在区间上的最小值小于零，令得，或．‎ 当，即时，在上单调递减，则的最小值为，‎ 所以，解得，‎ 因为，所以；‎ 当，即时，在上单调递增，则的最小值为，‎ 所以，解得，所以；‎ 当，即时，在上单调递减，在上单调递增，‎ 则的最小值为，‎ 因为，所以，‎ 所以，此时不成立．　‎ 综上所述，实数的取值范围为．‎ ‎22.解：（1）消去参数可得的直角坐标方程为，‎ 曲线的圆心的直角坐标为，‎ ‎∴的直角坐标方程为．　‎ ‎（2）设，则．‎ ‎∵，∴，，根据题意可得，，即的取@值范围是．‎ ‎23.解：（1）当时，原不等式可化为．‎ ‎①当时，原不等式可化为，解得，所以；‎ ‎②当时，原不等式可化为，解得，所以；‎ ‎③当时，原不等式可化为，解得，所以．‎ 综上所述，当时，不等式的解集为．‎ ‎（2）不等式可化为，依题意不等式在恒成立，所以，即．‎