数学文卷·2018届河北省承德一中高二下学期第一次月考（2017-03）

数学文卷·2018届河北省承德一中高二下学期第一次月考（2017-03）

‎2016～2017学年度下学期第一次月考 高 二 文 科 数 学 试 卷 时间120分钟 满分150分 命题人：朱瑞春 第Ⅰ卷（选择题 60分）‎ 一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.将极坐标（4，）化为直角坐标是 A．（2，2） B．（2，2） C．（2，2） D．（2，2）‎ ‎2.点在圆的 A．内部 B．外部 C．圆上 D．与θ的值有关 ‎3.在极坐标系中, 圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为 A． B．‎ C． D．‎ ‎4.直线：3x﹣4y﹣9=0与圆：，（θ为参数）的位置关系是 A．相切 B．相离 C．直线过圆心 D．相交但直线不过圆心 ‎5.已知直线l：（t为参数），则直线的倾斜角为 A．110° B．70° C．20° D．160°‎ ‎6.不等式|3x－2|<4的解集是(　　)‎ A. B. C. D. ‎7.若a，b，x，y∈R，则是成立的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8.在极坐标系中，点(2，)到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为 A．2 B． C. D．‎ ‎9.圆x2+y2=4经过变换公式后，得到曲线方程是 A． +y2=1 B．x2+=1 C．x2+=1 D． +y2=1‎ ‎10.把方程化为以参数的参数方程是 A． B． C． D．‎ ‎11.在参数方程（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是 A． B． C． D．‎ ‎12. 不等式|x﹣1|+|2x﹣1|≤5的解集为 A．[﹣1，） B．[﹣1，1] C．（，1] D．[﹣1，]‎ 第Ⅱ卷（非选择题 90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.经过点P（2，），且垂直于极轴的直线的极坐标方程是　 　．‎ ‎14.曲线 （为参数）与轴的交点是　 　．‎ ‎15.设P（x，y）是曲线C：(θ为参数，0≤θ＜2π）上任意一点，则的取值范围是　 　．‎ ‎16.不等式|x＋3|－|x－1|≤a2－3a对恒成立，则________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分. ‎ ‎17.（本小题满分10分）已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，‎ ‎（Ⅰ）写出直线l的参数方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．‎ ‎18.（本小题满分12分）在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为：.‎ ‎（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；‎ ‎（Ⅱ）若点在圆上，求的取值范围.‎ ‎19. （本小题满分12分）已知函数，若的解集是．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）关于的不等式有解，求实数的取值范围．‎ ‎20.（本小题满分12分）已知f（x）=|x+a|，g（x）=|x+3|﹣x，‎ 记关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为M．‎ ‎（Ⅰ）若a﹣3∈M，求实数a的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若[﹣1，1]⊆M，求实数a的取值范围．‎ ‎21.（本小题满分12分）已知函数 的定义域为R．‎ ‎（Ⅰ）求实数m的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若m的最大值为n，当正数a，b满足+=n时，求7a+4b的最小值．‎ ‎22. （本小题满分12分）在直角坐标系xOy中直线l过点且倾斜角为α，在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中曲线C的方程为，已知直线l与曲线C交于不同两点M，N．‎ ‎（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）求的取值范围．‎ ‎2016～2017学年度下学期第一次月考 高 二 文 科 数 学 参 考 答 案 一、选择题 ‎1.C 2.A 3.B 4.D 5.A 6.D ‎ ‎7.C 8.D 9.B 10.D 11.B 12.D 二、填空题 ‎13. 14.‎ ‎15. 16.(－∞，－1]∪[4，＋∞)‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ）直线的参数方程为，‎ 即（t为参数）．‎ ‎（Ⅱ）把直线代入x2+y2=4，‎ 得，t1t2=﹣2，‎ 则点P到A，B两点的距离之积为2．‎ ‎18.解：（Ⅰ）由已知有：‎ 将代入上式得曲线C的普通方程为：‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆的参数方程为，（为参数）‎ ‎∴ ‎∴的取值范围为 x y O ‎4‎ ‎1‎ m ‎19.解：（Ⅰ）‎ ‎∵m>1∴‎ 作出函数的图象，‎ 由f(x)>4的解集为及函数图象得 ‎,得m=3‎ ‎（Ⅱ）由绝对值不等式得 从而：不等式有解可化为 ‎ ‎ 解得：或 故实数a的取值范围是或 ‎20. 解：（Ⅰ）依题意有：|2a﹣3|＜|a|﹣（a﹣3），‎ 若a≥，则2a﹣3＜3，∴≤a＜3，‎ 若0≤a＜，则3﹣2a＜3，∴0＜a＜，‎ 若a≤0，则3﹣2a＜﹣a﹣（a﹣3），无解，‎ 综上所述，a的取值范围为（0，3）；‎ ‎（Ⅱ）由题意可知，当x∈[﹣1，1]时，f（x）＜g（x）恒成立，‎ ‎∴|x+a|＜3恒成立，‎ 即﹣3﹣x＜a＜3﹣x，当x∈[﹣1，1]时恒成立，‎ ‎∴﹣2＜a＜2．　‎ ‎21. 解：（Ⅰ）因为函数定义域为R，‎ 所以|x+1|+|x﹣1|﹣m≥0恒成立．‎ 设函数g（x）=|x+1|+|x﹣1|，则m不大于函数g（x）的最小值．‎ 又|x+1|+|x﹣1|≥|（x+1）﹣（x﹣1）|=2，即g（x）的最小值为2，所以m≤2．‎ 故m的取值范围为（﹣∞，2]；‎ ‎（Ⅱ）由（1）知n=2，正数a，b满足 所以 ‎=‎ ‎=，‎ 当且仅当a+2b=3a+b，即b=2a=时，等号成立．‎ 所以7a+4b的最小值为．‎ ‎22.解：（Ⅰ）将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入ρ2（1+sin2θ）=1得x2+2y2=1，‎ 即曲线C的直角坐标方程为x2+2y2=1．‎ ‎（Ⅱ）设直线l参数方程为，代入曲线C的直角坐标方程得，‎ 则，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 由题设知得，‎ 故．‎ 第一中学 第二中学 河北承德2016～2017学年度第二学期4月联考 高 二 文 科 数 学 试 卷 ‎（时间120分钟，满分150分）‎ 第Ⅰ卷（选择题 60分）‎ 一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分 ‎.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.将极坐标（4，）化为直角坐标是 A．（2，2） B．（2，2） C．（2，2） D．（2，2）‎ ‎2.点在圆的 A．内部 B．外部 C．圆上 D．与θ的值有关 ‎3.在极坐标系中, 圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为 A． B．‎ C． D．‎ ‎4.直线：3x﹣4y﹣9=0与圆：，（θ为参数）的位置关系是 A．相切 B．相离 C．直线过圆心 D．相交但直线不过圆心 ‎5.已知直线l：（t为参数），则直线的倾斜角为 A．110° B．70° C．20° D．160°‎ ‎6. 不等式|3x－2|<4的解集是(　　)‎ A. B. C. D. ‎7.若a，b，x，y∈R，则是成立的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8.在极坐标系中，点(2，)到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为 A．2 B． C. D．‎ ‎9. 圆x2+y2=4经过变换公式后，得到曲线方程是 A． +y2=1 B．x2+=1 C．x2+=1 D． +y2=1‎ ‎10. 把方程化为以参数的参数方程是 A． B． C． D．‎ ‎11.在参数方程（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是 A． B． C． D．‎ ‎12. 不等式|x﹣1|+|2x﹣1|≤5的解集为 A．[﹣1，） B．[﹣1，1] C．（，1] D．[﹣1，]‎ 第Ⅱ卷（非选择题 90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.经过点P（2，），且垂直于极轴的直线的极坐标方程是　 　．‎ ‎14.曲线 （为参数）与轴的交点是　 　．‎ ‎15.设P（x，y）是曲线C：(θ为参数，0≤θ＜2π）上任意一点，则的取值范围是　 　．‎ ‎16.不等式|x＋3|－|x－1|≤a2－3a对恒成立，则________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分. ‎ ‎17.（本小题满分10分）已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，‎ ‎（Ⅰ）写出直线l的参数方程；‎ ‎（Ⅱ）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．‎ ‎18.（本小题满分12分）在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为：.‎ ‎（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；‎ ‎（Ⅱ）若点在圆上，求的取值范围.‎ ‎19. （本小题满分12分）已知函数，若的解集是．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）关于的不等式有解，求实数的取值范围．‎ ‎20.（本小题满分12分）已知f（x）=|x+a|，g（x）=|x+3|﹣x，记关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为M．‎ ‎（Ⅰ）若a﹣3∈M，求实数a的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若[﹣1，1]⊆M，求实数a的取值范围．‎ ‎21.（本小题满分12分）已知函数 的定义域为R．‎ ‎（Ⅰ）求实数m的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若m的最大值为n，当正数a，b满足+=n时，求7a+4b的最小值．‎ ‎22. （本小题满分12分）在直角坐标系xOy中直线l过点且倾斜角为α，在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中曲线C的方程为，已知直线l与曲线C交于不同两点M，N．‎ ‎（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）求的取值范围．‎ 第一中学 第二中学 河北承德2016～2017学年度第二学期4月联考 高 二 文 科 数 学 参 考 答 案 一、选择题 ‎1. C 2. A 3. B 4. B 5. A 6. D ‎ ‎7. C 8. D 9. B 10.D 11.B 12. D 二、填空题 ‎13. 14.‎ ‎15. 16.(－∞，－1]∪[4，＋∞)‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ）直线的参数方程为，‎ 即（t为参数）．‎ ‎（Ⅱ）把直线代入x2+y2=4，‎ 得，t1t2=﹣2，‎ 则点P到A，B两点的距离之积为2．‎ ‎18.解：（Ⅰ）由已知有：‎ 将代入上式得曲线C的普通方程为：‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆的参数方程为，（为参数）‎ ‎∴ ‎∴的取值范围为 ‎19.解：（Ⅰ）‎ ‎∵m>1∴‎ 作出函数的图象，‎ 由f(x)>4的解集为及函数图象得 ‎,得m=3‎ ‎（Ⅱ）由绝对值不等式得 从而：不等式有解可化为 ‎ ‎ 解得：或 故实数a的取值范围是或 ‎20. 解：（Ⅰ）依题意有：|2a﹣3|＜|a|﹣（a﹣3），‎ 若a≥，则2a﹣3＜3，∴≤a＜3，‎ 若0≤a＜，则3﹣2a＜3，∴0＜a＜，‎ 若a≤0，则3﹣2a＜﹣a﹣（a﹣3），无解，‎ 综上所述，a的取值范围为（0，3）；‎ ‎（Ⅱ）由题意可知，当x∈[﹣1，1]时，f（x）＜g（x）恒成立，‎ ‎∴|x+a|＜3恒成立，‎ 即﹣3﹣x＜a＜3﹣x，当x∈[﹣1，1]时恒成立，‎ ‎∴﹣2＜a＜2．　‎ ‎21. 解：（Ⅰ）因为函数定义域为R，‎ 所以|x+1|+|x﹣1|﹣m≥0恒成立．‎ 设函数g（x）=|x+1|+|x﹣1|，则m不大于函数g（x）的最小值．‎ 又|x+1|+|x﹣1|≥|（x+1）﹣（x﹣1）|=2，即g（x）的最小值为2，所以m≤2．‎ 故m的取值范围为（﹣∞，2]；‎ ‎（Ⅱ）由（1）知n=2，正数a，b满足+=2，‎ 所以7a+4b=（7a+4b）（+）‎ ‎= [2（3a+b）+（a+2b）]（+）‎ ‎= [5++]≥（5+2）=，‎ 当且仅当a+2b=3a+b，即b=2a=时，等号成立．‎ 所以7a+4b的最小值为．‎ ‎22.解：（Ⅰ）将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入ρ2（1+sin2θ）=1得x2+2y2=1，‎ 即曲线C的直角坐标方程为x2+2y2=1．‎ ‎（Ⅱ）设直线l参数方程为，代入曲线C的直角坐标方程得，‎ 则，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 由题设知得，‎ 故．‎