2018-2019学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版

‎2018-2019学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二上学期期中考试文科数学试题 一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.抛物线的准线方程是 （ ）‎ ‎ ‎ ‎2.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 （ ）‎ ‎ ‎ ‎3.双曲线的渐近线方程是（ ）‎ ‎ ‎ ‎4.若动点P到定点F(－4,0)的距离与到直线x＝4的距离相等，则P点的轨迹是(　　)‎ ‎ 抛物线 线段 直线 射线 ‎5.过点与抛物线只有一个公共点的直线共有几条 (　　 )‎ ‎ 1 2 3 4‎ ‎6.点在椭圆的内部，则的取值范围是（ ） ‎ ‎ ‎ ‎7.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则（ ）‎ ‎ ‎ ‎8.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为(　　)‎ ‎ 1 ‎9.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 ‎，则该双曲线的虚轴长是（ ）‎ ‎ 2 1 ‎ ‎10．若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为( )‎ ‎ ‎ ‎11．椭圆与双曲线有相同的焦点，点是椭圆与双曲线的一个交点，则的面积是（ ）‎ ‎ 4 2 1 ‎ ‎12. 双曲线的左右焦点分别为,过作圆的切线分别交双曲线的左右两支于点、，且,则（ ）‎ ‎ ‎ 二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率 ‎ ‎14. 抛物线的准线方程是，则________‎ ‎15．已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，，则____‎ ‎16．已知椭圆E:（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线交椭圆E于A、B两点；若，点到直线的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是 ‎ 三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.(10分)在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换 后，曲线变为曲线 ，求曲线的标准方程及参数方程.‎ ‎18．(12分)若圆与轴相切于点,与轴的正半轴交于两点,且,求圆的标准方程 ‎19.(12分)在极坐标系中，极点为，已知曲线与曲线交于不同的两点 ‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)求过点且与直线平行的直线的极坐标方程．‎ ‎20.（12分）已知点是椭圆与直线的交点，点是的中点，且点的横坐标为.若椭圆的焦距为8，求椭圆的方程．‎ ‎21．(12分)在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数,）．在以坐标原点为极点轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 ‎(1)说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程；‎ ‎(2)直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在上，求.‎ ‎ ‎ ‎22. （12分）已知抛物线C的一个焦点为，对应于这个焦点的准线方程为 ‎（1）写出抛物线的方程；‎ ‎（2）过点的直线与曲线交于两点，点为坐标原点，求重心的轨迹方程；‎ ‎（3）点是抛物线上的动点，过点作圆的切线，切点分别是.当 点在何处时，的值最小？求出的最小值.‎ 数学（文）试题 选择 1—6 B D C A B A 7—12 A C A B C D ‎13. 14.2 15.2 16.‎ ‎17.设M(x，y)是曲线C上任意一点，变换后的点为M′(x′，y′)．由 且M′(x′，y′)在曲线＋4y′2＝1上， 得＋＝1，‎ ‎∴x2＋y2＝4. 因此曲线C的方程为x2＋y2＝4， （ 为参数）‎ ‎18．设AB的中点P(x，y)，B(x1，y1)，则有x＋y＝4，且x＝ ，y＝.∴x1＝2x－2，y1＝2y.‎ ‎∴(2x－2) 2＋(2y)2＝4，即(x－1)2＋y2＝1.当A、B重合时，P与A点重合，不合题意，‎ ‎∴所求轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1(x≠2)．‎ ‎19. (1)∵＝2，∴x2＋y2＝4. 又∵ρsin＝，∴y＝x＋2，∴|AB|＝2＝2＝2.‎ ‎(2)∵曲线C2的斜率为1，∴过点(1,0)且与曲线C2平行的直线的直角坐标方程为y＝x－1，‎ ‎∴直线的极坐标为，即.‎ ‎20．点为由题意知:点,满足:∴‎ ‎∴∴又∵∴,经检验,,符合题意∴椭圆的方程为.‎ ‎21. (1)消去参数t得到C1的普通方程为x2＋(y－1)2＝a2，则C1是以(0，1)为圆心，a为半径的圆．‎ 将x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入C1的普通方程中，得到C1的极坐标方程为ρ2－2ρsin θ＋1－a2＝0.‎ ‎(2)曲线C1，C2的公共点的极坐标满足方程组若ρ≠0，由方程组得16cos2θ－8sin θcos θ＋1－a2＝0，由已知tan θ＝2，得16cos2θ－8sin θcos θ＝0，从而1－a2＝0，‎ 解得a＝－1(舍去)或a＝1.当a＝1时，极点也为C1，C2的公共点，且在C3上．所以a＝1.‎ ‎22．解：（1）抛物线方程为：. ‎ ‎（2）①当直线不垂直于x轴时，设方程为，代入，得：‎ 设，则，设△AOB的重心为则，消去k得为所求， ‎ ‎②当直线垂直于x轴时， △AOB的重心也满足上述方程.‎ 综合①②得，所求的轨迹方程为 ‎ ‎（3）设已知圆的圆心为Q（3，0），半径，‎ 根据圆的性质有：当最小时，|MN|取最小值，‎ 设P点坐标为，则 ‎∴当，时，取最小值5，‎ 故当P点坐标为（2，±2）时，|MN|取最小值. ‎