高考数学人教A版（理）一轮复习：第四篇 第3讲 三角函数的图象与性质

高考数学人教A版（理）一轮复习：第四篇 第3讲 三角函数的图象与性质

第3讲 三角函数的图象与性质 A级　基础演练(时间：30分钟　满分：55分)‎ 一、选择题(每小题5分，共20分)‎ ‎1．(2011·山东)若函数f(x)＝sin ωx(ω＞0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝ (　　)．‎ A. B. C．2 D．3‎ 解析　由题意知f(x)的一条对称轴为x＝，和它相邻的一个对称中心为原点，则f(x)的周期T＝，从而ω＝.‎ 答案　B ‎2．已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋cos(x＋θ)是偶函数，则θ的值为 ‎(　　)．‎ A．0 B. C. D. 解析　据已知可得f(x)＝2sin，若函数为偶函数，则必有θ＋＝kπ＋(k∈Z)，又由于θ∈，故有θ＋＝，解得θ＝，经代入检验符合题意．‎ 答案　B ‎3．函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为 (　　)．‎ A．2－ B．0 C．－1 D．－1－ 解析　∵0≤x≤9，∴－≤x－≤，∴－≤sin≤1，∴－≤2sin≤2.∴函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为2－.‎ 答案　A ‎4．(2011·安徽)已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数．若f(x)≤对x∈R恒成立，且f＞f(π)，则f(x)的单调递增区间是 (　　)．‎ A.(k∈Z)‎ B.(k∈Z)‎ C.(k∈Z)‎ D.(k∈Z)‎ 解析　由f(x)＝sin(2x＋φ)，且f(x)≤对x∈R恒成立，∴f＝±1，即sin＝±1.‎ ‎∴＋φ＝kπ＋(k∈Z)．∴φ＝kπ＋(k∈Z)．‎ 又f>f(π)，即sin(π＋φ)>sin(2π＋φ)，‎ ‎∴－sin φ>sin φ.∴sin φ<0.‎ ‎∴对于φ＝kπ＋(k∈Z)，k为奇数．‎ ‎∴f(x)＝sin(2x＋φ)＝sin＝－sin.‎ ‎∴由2mπ＋≤2x＋≤2mπ＋(m∈Z)，‎ 得mπ＋≤x≤mπ＋(m∈Z)，‎ ‎∴f(x)的单调递增区间是(m∈Z)．‎ 答案　C 二、填空题(每小题5分，共10分)‎ ‎5．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)＝sin x，则f的值为________．‎ 解析　f＝f＝f＝sin ＝.‎ 答案　 ‎6．若f(x)＝2sin ωx(0<ω<1)在区间上的最大值是，则ω＝________.‎ 解析　由0≤x≤，得0≤ωx≤<，‎ 则f(x)在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，所以2sin ＝，且0<<，‎ 所以＝，解得ω＝.‎ 答案　 三、解答题(共25分)‎ ‎7．(12分)设f(x)＝.‎ ‎(1)求f(x)的定义域；‎ ‎(2)求f(x)的值域及取最大值时x的值．‎ 解　(1)由1－2sin x≥0，根据正弦函数图象知：‎ 定义域为{x|2kπ＋π≤x≤2kπ＋，k∈Z}．‎ ‎(2)∵－1≤sin x≤1，∴－1≤1－2sin x≤3，‎ ‎∵1－2sin x≥0，∴0≤1－2sin x≤3，‎ ‎∴f(x)的值域为[0，]，‎ 当x＝2kπ＋，k∈Z时，f(x)取得最大值．‎ ‎8．(13分)(2013·东营模拟)已知函数f(x)＝cos＋2sinsin.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴；‎ ‎(2)求函数f(x)在区间上的值域．‎ 解　(1)f(x)＝cos＋2sinsin ‎＝cos 2x＋sin 2x＋(sin x－cos x)(sin x＋cos x)‎ ‎＝cos 2x＋sin 2x＋sin2x－cos2x ‎＝cos 2x＋sin 2x－cos 2x＝sin.‎ ‎∴最小正周期T＝＝π，由2x－＝kπ＋(k∈Z)，‎ 得x＝＋(k∈Z)．‎ ‎∴函数图象的对称轴为x＝＋(k∈Z)．‎ ‎(2)∵x∈，∴2x－∈，‎ ‎∴－≤sin≤1.‎ 即函数f(x)在区间上的值域为.‎ B级　能力突破(时间：30分钟　满分：45分)‎ 一、选择题(每小题5分，共10分)‎ ‎1．(2012·新课标全国)已知ω>0，函数f(x)＝sin在单调递减，则ω的取值范围是 (　　)．‎ A. B. C. D．(0,2]‎ 解析　取ω＝，f(x)＝sin，其减区间为，k∈Z，显然⊆kπ＋，kπ＋π，k∈Z，排除B，C.取ω＝2，f(x)＝sin，其减区间为，k∈Z，显然⃘，k∈Z，排除D.‎ 答案　A ‎2．已知ω>0,0<φ<π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝ (　　)．‎ A. B. C. D. 解析　由题意可知函数f(x)的周期T＝2×＝2π，故ω＝1，∴f(x)＝sin(x＋φ)，令x＋φ＝kπ＋(k∈Z)，将x＝代入可得φ＝kπ＋(k∈Z)，∵0<φ<π，∴φ＝.‎ 答案　A 二、填空题(每小题5分，共10分)‎ ‎3．(2013·徐州模拟)已知函数f(x)＝(sin x＋cos x)－|sin x－cos x|，则f(x)的值域是________．‎ 解析　f(x)＝(sin x＋cos x)－|sin x－cos x|‎ ‎＝ 画出函数f(x)的图象，可得函数的最小值为－1，最大值为，故值域为.‎ 答案　 ‎4．(2012·西安模拟)下列命题中：‎ ‎①α＝2kπ＋(k∈Z)是tan α＝的充分不必要条件；‎ ‎②函数f(x)＝|2cos x－1|的最小正周期是π；‎ ‎③在△ABC中，若cos Acos B>sin Asin B，则△ABC为钝角三角形；‎ ‎④若a＋b＝0，则函数y＝asin x－bcos x的图象的一条对称轴方程为x＝.‎ 其中是真命题的序号为________．‎ 解析　①∵α＝2kπ＋(k∈Z)⇒tan α＝，‎ 而tan α＝⇒/ α＝2kπ＋(k∈Z)，∴①正确．‎ ‎②∵f(x＋π)＝|2cos(x＋π)－1|‎ ‎＝|－2cos x－1|＝|2cos x＋1|≠f(x)，∴②错误．‎ ‎③∵cos Acos B>sin Asin B，∴cos Acos B－sin Asin B>0，‎ 即cos(A＋B)>0，∵00，‎ ‎∴－2asin∈[－2a，a]．∴f(x)∈[b,3a＋b]，‎ 又∵－5≤f(x)≤1，∴b＝－5,3a＋b＝1，‎ 因此a＝2，b＝－5.‎ ‎(2)由(1)得a＝2，b＝－5，∴f(x)＝－4sin－1，‎ g(x)＝f＝－4sin－1‎ ‎＝4sin－1，‎ 又由lg g(x)＞0，得g(x)＞1，‎ ‎∴4sin－1＞1，∴sin＞，‎ ‎∴2kπ＋＜2x＋＜2kπ＋，k∈Z，‎ 其中当2kπ＋＜2x＋≤2kπ＋，k∈Z时，g(x)单调递增，即kπ＜x≤kπ＋，k∈Z，‎ ‎∴g(x)的单调增区间为，k∈Z.‎ 又∵当2kπ＋＜2x＋＜2kπ＋，k∈Z时，g(x)单调递减，即kπ＋＜x＜kπ＋，k∈Z.‎ ‎∴g(x)的单调减区间为，k∈Z.‎ 综上，g(x)的递增区间为(k∈Z)；递减区间为(k∈Z)．‎ 特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见《创新设计·高考总复习》光盘中内容.‎