2018-2019学年江西省宜丰中学高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年江西省宜丰中学高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版

江西省宜丰中学2018-2019学年高二期末考试数学试卷（理科）‎ ‎ ‎ 组题人:刘二龙 审题人:肖双平 一、选择题(每小题5分,共12小题60分)‎ ‎1．已知命题，下列命题中正确的是(  )‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎2．若，且，则实数的值是（   ） ‎ ‎ ‎ ‎3．对于简单随机抽样，每个个体每次被抽到的机会（　 ）‎ ‎ A.相等 B.不相等 C.无法确定 D.与抽取的次数有关 ‎4．如图，在三棱柱中，为的中点，若，则下列向量与相等的是（　　）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎5．如图是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为（   ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6．计算机执行下面的算法步骤后输出的结果是(　　)‎ ‎ ‎ ‎ A.4，－2 B.4,1 C.4,3 D.6,0‎ ‎7．过点且与抛物线只有一个公共点的直线有（ ）‎ ‎ A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 ‎8．一个均匀的正方体玩具的各面上分别标以数 (俗称骰子)，将该玩具向上抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现奇数(指向上的一面的数是奇数)，事件B表示向上的一面的数不超过3，事件C表示向上的一面的数不少于4，则（    ）‎ ‎ A. A与B是互斥事件 B. A与B是对立事件 ‎ C.B与C是对立事件 D. A与C是对立事件 ‎9．有下列调查方式：①学校为了解高一学生的数学学习情况，从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中，某班有15人在100分以上， 35人在90-100分， 10人低于90分.现在从中抽取12人座谈了解情况；③运动会中工作人员为参加400m比赛的6名同学公平安排跑道.就这三个调查方式，最合适的抽样方法依次为（   ）‎ A.分层抽样，系统抽样，简单随机抽样 B.系统抽样，系统抽样，简单随机抽样 C.分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样 D.系统抽样，分层抽样，简单随机抽样 ‎10．程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果，那么判断框中应填入(  )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．如图，在正四棱锥中，，则二面角 的平面角的余弦值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知是椭圆和双曲线的一个交点， 是椭圆和双曲线的公共焦点， 分别为椭圆和双曲线的离心率, ，则的最小值为( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(每小题5分,共4小题20分)‎ ‎13．在△ABC中，已知，则AB边上的中线CD的长是__________．      ‎ ‎14．设双曲线的两个焦点为，，一个顶点为，则的方程为__________‎ ‎15．已知一组数据4.7 , 4.8 , 5.1 , 5.4 , 5.5 ，则该组数据的方差是__________.‎ ‎16．已知是椭圆和双曲线的公共顶点，其中， ‎ 是双曲线上的动点， 是椭圆上的动点（都异于），且满足（），设直线的斜率分别为，若，则_______.‎ 三、解答题(第17题10分,其余各题12分,共6小题70分)‎ ‎17.某商场5个分店某日的销售额和利润额资料如下表：‎ 商店名称 A B C D E 销售额x/万元 ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ 利润额y/万元 ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎(1)求关于销售额的回归直线方程；‎ ‎(2)当销售额为4万元时，估计该零售店的利润额(万元)．附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：， ‎18.从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动．‎ ‎（1)求所选2人中恰有一名男生的概率； ‎ ‎（2)求所选2人中至少有一名女生的概率． ‎ ‎19.设实数满足实数满足,‎ ‎(1)若，且为真，求实数的取值范围;‎ ‎(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎20.已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），且AC，BC所在直线的斜率之积等于．‎ ‎（1）求顶点C的轨迹方程；‎ ‎（2）若斜率为1的直线与顶点C的轨迹交于M，N两点，且|MN|=，求直线的方程．‎ ‎21.如图，在四棱锥中，底面，，，点为棱的中点.‎ ‎（1）证明： ；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正弦值；‎ ‎（3）若为棱上一点，满足，‎ 求二面角的余弦值.‎ ‎22.设椭圆:的离心率，左顶点到直线的距离，O为坐标原点.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)设直线与椭圆交于AB两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，证明：点O到直线AB的距离为定值；‎ ‎(3)在(2)的条件下，试求的面积的最小值.‎ 数学试卷答案