2017-2018学年江西省吉安市吉安县第三中学、泰和县第二中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

2017-2018学年江西省吉安市吉安县第三中学、泰和县第二中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

‎ 2017-2018学年江西省吉安市吉安县第三中学、泰和县第二中学高二下学期期中考试 数学试卷（理科）‎ 一、单选题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．如图在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则复数的值是（ ）‎ A．﹣1+2i B．﹣2﹣2i C．1+2i D．1﹣2i ‎2．计算( )．‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎3．将数字拼成一列，记第个数为，若，，，，则不同的排列方法种数为（ ）‎ A． B． ‎36 C． 30 D．‎ ‎4．一篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，‎ 其中，，，且无其它得分情况。已知他投篮一次得分的数学期望为1，则 的最大值是（　）‎ A、 　　　B、　 　　C、　　　D、‎ ‎5．利用反证法证明“若，则且”时，下列假设正确的是（ ）‎ A. 且 B. 且 C. 或 D. 或 ‎6．设的展开式的各项系数和为M，二项式系数和为N，若M－N＝240，则展开式中x的系数为（ ）‎ A．－150 B．‎150 C．300 D．－300‎ ‎7．用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8． 名同学报考三所院校，如果每一所院校至少有人报考，则不同的报考方法共有（　）．‎ A．种　　　B．种　　　 C．种　　　　D．种 ‎9．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝(　 　)‎ A． B． ‎ ‎ C． D． ‎10． 从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中任取两张,假设每张卡片被取到的概率相等,且每张卡片上只有一个数字,则取到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．有一匹叫的马，参加了100场赛马比赛，赢了20场，输了80场．在这100场比赛中，有30场是下雨天，70场是晴天,在30场下雨天的比赛中， 赢了15场．如果明天下雨， 参加赛马的胜率是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．设随机变量X服从二项分布，即X～B(n，p)，且E(X)＝3，p＝，则n＝________，D(X)＝________.‎ ‎14．某文工团有8名歌舞演员,其中6人会表演舞蹈,有5个人会表演唱歌,今从这8个人中选出2人,一个表演唱歌,一个表演舞蹈,则不同的选法种数有______.‎ ‎15．两曲线所围成的图形的面积是_________.‎ ‎16．已知多项式，则 ．‎ 三、解答题 ‎17．（本小题满分10分）4名男同学和3名女同学站成一排照相，计算下列情况各有多少种不同的站法？‎ ‎（1）男生甲必须站在两端；‎ ‎（2）两名女生乙和丙不相邻；‎ ‎（3）女生乙不站在两端，且女生丙不站在正中间．‎ ‎18．（本小题满分12分）已知二项式 (N*)展开式中，前三项的二项式系数和是，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）展开式中的常数项．‎ ‎19．（本小题满分12分）已知为一次函数，且，‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）求曲线与x轴围成的区域绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积 ‎20．（本小题满分12分）质检部门从企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的频率之比为.‎ ‎（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；‎ ‎（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间内的产品件数为，求的分布列与数学期望.‎ ‎ ‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）求函数的单调区间和极值．‎ ‎22．（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.‎ ‎（1）若是该椭圆上的一个动点，求的取值范围; ‎ ‎（2）设过定点Q(0,2)的直线与椭圆交于不同的两点M、N，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.‎ ‎（3） 设是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．求四边形面积的最大值．‎ 参考答案 ‎1—12 AACBC BBBBD BC ‎13．21　 14．27 15． 16．-10‎ ‎ ‎ ‎17． （1）；------------3分 ‎（2） ----------------6分；‎ ‎（3） ----------------10分 ‎18． ‎ 解析：（Ⅰ） 2分 ‎（舍去）． 6分 ‎（Ⅱ）展开式的第项是，‎ ‎， 10分 故展开式中的常数项是． 12分 ‎ ‎ ‎19． 设可得 ‎；-----6分 ‎（2）g（x）=,V=‎ ‎---------------------------------------------------------------------12分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20．试题解析：（Ⅰ）设区间内的频率为，‎ 则区间，内的频率分别为和.‎ 依题意得.‎ 解得.‎ 所以区间内的频率为0.05.----------------6分 ‎（Ⅱ）从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验.‎ 所以服从二项分布，其中.‎ 由（Ⅰ）得，区间内的频率为.‎ 将频率视为概率得.‎ 因为的所有可能取值为0,1,2,3.‎ 且；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎.‎ 所以的分布列为：‎ ‎------10分 所以的数学期望为.---12分 ‎21． ‎ 试题解析：（Ⅰ）, -----1分 ‎ ‎, ‎ ‎ ‎ 所以函数在点处的切线方程为----5分 ‎（Ⅱ）函数的定义域为 令,得 解得： ------6分 当时,列表：‎ ‎（-1,0）‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎↗‎ 极大 ‎↘‎ 极小 ‎↗‎ 可知的单调减区间是，增区间是（-1,0）和； ‎ 极大值为,极小值为 当时,列表：‎ ‎ ‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎↗‎ 极大 ‎↘‎ 极小 ‎↗‎ 可知的单调减区间是，增区间是和； ‎ 极大值为,极小值为 当时, ‎ 可知函数在上单增, 无极值-----12分 ‎ ‎ ‎22．解法一：易知 所以，设，则 故.………………………………………………………………2分 ‎（2）显然直线不满足题设条件，可设直线，‎ 联立，消去，整理得：………………………3分 ‎∴‎ 由得：………………………5分 又0°<∠MON<90°cos∠MON>0>0 ∴‎ 又 ‎∵，即 ∴ ‎ 故由①、②得或……………………………………………………7分 ‎（3）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为，‎ ‎．……………………………………………9分 又，所以四边形的面积为=，‎ ‎…………………………………………………11分 当，即当时，上式取等号．所以的最大值为．………12分 解法二：由题设，，．‎ 设，，由①得，，……………………9分 故四边形的面积为 ‎，‎ ‎…………………………………………………11分 当时，上式取等号．所以的最大值为．…………………………………12分