数学（文）卷·2018届安徽省青阳县第一中学高二3月月考（2017-03）

数学（文）卷·2018届安徽省青阳县第一中学高二3月月考（2017-03）

青阳一中2016-2017学年度高二3月份月考试卷 高二数学（文科）‎ 命题人：任良斌；审题 吴福龙 第Ⅰ卷（选择题60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1. 设全集,，，则（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 函数的定义域为(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 直线被圆所截得的最短弦长等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．设函数，则实数a=（ ）‎ ‎ A．-1或2 B．-1或-2 C．1或-2 D．2或-2‎ ‎5．已知向量，若向量与向量共线，则n的值为（ ）‎ ‎ A．5 B．-2 C．2 D．-3‎ ‎6．设是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，以下命题正确的（ ）‎ ‎ A．若 B．若 ‎ C．若 D．若 ‎7. “m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的（　　）‎ ‎　 A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 ‎　 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 ‎8.在△ABC中，若，则（     ）‎ A．      B．   C．   D．3      ‎ ‎9、命题“xR,|x|+x2≥0”的否定是（ ）‎ A xR,|x|+x2< 0 B xR,|x|+x2 ≤0 ‎ Cx0R,|x|+x2< 0 Dx0R,|x|+x2≥0‎ ‎10、下列函数中，定义域为R且为增函数的是（）‎ A y=e-x B y=x3 C y=lnx Dy=|x|‎ ‎11、在区间[-2,3]上随机选取一个数x，则x≤1的概率为（ ）‎ A B C D ‎12、若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2 +=1的离心率为（ ）‎ A 或 B C 或 D或 第Ⅱ卷（非选择题90分）‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 曲线在处的切线方程为 .‎ ‎14．若抛物线的焦点在直线上，则_____ ‎ ‎15．在等差数列中，若是方程的两个根，那么的值为 。‎ ‎16.设为实数,函数的导函数为,且是偶函数，则曲线在点处的切线方程为　　　　.‎ 三、解答题（本题共5道小题,共70分）‎ ‎17.（本小题满分14分） ‎ 已知函数的图象过点.‎ ‎（Ⅰ）求实数的值； ‎ ‎（Ⅱ）求函数的最小正周期及最大值. ‎ ‎18. (本小题满分14分)‎ 在直三棱柱中，，，是的中点，是上一点.‎ ‎(1)当，求证：⊥平面；‎ ‎(2)若,求三棱锥体积.‎ ‎19.（本小题满分14分）‎ 已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3，‎ ‎（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和最小值；‎ ‎（Ⅱ）若对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎20.（本小题满分14分）‎ 已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点．‎ ‎（Ⅰ）求的方程；‎ ‎（Ⅱ）设过点的动直线与相交于，两点，当的面积最大时，求的方程．‎ ‎21、（本小题满分14分）‎ 某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：‎ 积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 合计 学习积极性高 ‎18‎ ‎7‎ ‎25‎ 学习积极性一般 ‎6‎ ‎19‎ ‎25‎ 合计 ‎24‎ ‎26‎ ‎50‎ ⑴如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？‎ ⑵‎ 试运用独立性检验的思想方法点拨：学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由。‎ 参考公式：‎ 参考数据：‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ K0‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 数学（文）答案 ‎1、B 2、D 3、C 4、A 5、A 6、C 7、A 8、C 9、C 10、B 11、B 12、C ‎13. 14． _4_ 15． 16. ‎ 三、解答题 ‎17．解：（Ⅰ）由已知函数 ‎ · 的图象过点，‎ · 解得————6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得函数 最小正周期，‎ 最大值为. ‎ ‎18. （1）证明：‎ ‎∵，是的中点，∴⊥.‎ 在直三棱柱中，‎ ‎∵⊥底面，⊂底面，∴⊥.‎ ‎∵∩＝，∴⊥平面.‎ ‎∵⊂平面，∴⊥. ‎ 在矩形中，∵，，‎ ‎∴≌.‎ ‎∴∠＝∠.∴∠＝90°,∴. ‎ ‎∵∩＝，∴⊥平面. ‎ ‎（2）， ，又，， ‎ ‎ ∽, . . ‎ ‎19.【考点】： 导数在最大值、最小值问题中的应用．‎ ‎【专题】： 导数的综合应用．‎ ‎【分析】： （Ⅰ）由f（x）=xlnx，知f′（x）=1+lnx，利用导数的正负，可得函数f（x）的单调区间，从而可求函数的最小值；‎ ‎（Ⅱ）由对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，知2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，分离参数，求最值，由此能够求出实数a的取值范围．‎ 解：（Ⅰ）∵f（x）=xlnx，‎ ‎∴f′（x）=1+lnx，x＞0，‎ 由f′（x）=1+lnx＜0，可得0＜x＜，f′（x）=1+lnx＞0，可得x＞，‎ ‎∴函数f（x）的减区间为（0，），增区间为（，+∞）．‎ ‎∴x=时，函数取得最小值﹣；‎ ‎（Ⅱ）∵对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，‎ ‎∴2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，‎ ‎∴a≤2lnx+x+，‎ 令h（x）=2lnx+x+，则h′（x）=‎ 当x＞1时，h（x）是增函数，当0＜x＜1时，h（x）是减函数，‎ ‎∴a≤h（1）=4．‎ 即实数a的取值范围是（﹣∞，4]．‎ ‎【点评】： 本题考查利用导数求函数的单调区间和实数的取值范围的方法，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想和等价转化思想的合理运用．‎ ‎20.（Ⅰ）解：设，由条件知，，得.‎ 又，所以，.‎ 故的方程为 ‎（Ⅱ）解：当轴时不合题意，‎ 故可设：，，．‎ 将代入得，‎ 当，即，‎ 又点O到直线l的距离d＝.所以△OPQ的面积 S△OPQ＝d·|PQ|＝.‎ 设，则t>0，.‎ 因为t＋≥4，当且仅当t＝2，即k＝时等号成立，满足Δ>0，‎ 所以，当△OPQ的面积最大时，k＝，l的方程为y＝－2.‎ ‎21、‎