2017-2018学年湖北省沙市中学高二上学期第七次半月考数学（理）试题 Word版

2017-2018学年湖北省沙市中学高二上学期第七次半月考数学（理）试题 Word版

‎2017-2018学年湖北省沙市中学高二上学期第七次半月考理数试卷 ‎ 考试时间：‎‎2018年1月11日 一、选择题（每空5分，共60分）‎ ‎1．命题“”的否定为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．直线与圆的位置关系是 （ ）‎ A.相交且过圆心 B.相交不过圆心 C.相切 D.相离 ‎3．经过点作直线交双曲线于两点，且为的中点，则直线的方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.“”是“直线与直线相互平行”的 ( )‎ A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件 ‎ C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5.已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为（ ）‎ A． 2 B． C. D．‎ ‎6.设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，的最小值为（ ）‎ A. B. C. D.4‎ ‎7．当时，曲线与曲线有相同的（ ）‎ A．焦点 B．准线 C．焦距 D．离心率 ‎8．曲线上的点到直线的距离最大值为，最小值为，则的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知圆. 在圆上，线段的中垂线与的连线交于点则点的轨迹方程为（ ）‎ ‎ ‎ ‎10. 已知双曲线的一条渐近线与圆相交于A.B两点，‎ 若，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A.8 B. C. 3 D.4‎ ‎11．已知抛物线的焦点为，、为抛物线上两点，若，为坐标原点，则的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 如图，已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆 于点四点，则的最小值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每空5分，共20分）‎ ‎13．点分别在直线上，则线段长度的最小值是 ‎ ‎14．已知两点， （），若曲线上存在点，使得，则正实数的取值范围为 ‎ ‎15. 的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且 ‎，则此双曲线的离心率e的最大值为 ．‎ ‎16．如图所示的“赵爽弦图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是______________．‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17．（10分）设命题：函数y＝kx＋1在R上是增函数，命题：曲线与x轴交于不同的两点，如果是假命题，是真命题，求k的取值范围.‎ ‎18．（12分）已知椭圆的中心在原点，一个焦点，且长轴长与短轴长的比是．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设点，点是椭圆上任意一点，求的最小值．‎ ‎19.（12分）已知点M到点的距离比到点M到直线的距离小4；‎ ‎（1）求点M的轨迹的方程；‎ ‎（2）若曲线C上存在两点A，B关于直线l:对称，求直线AB的方程．‎ ‎20．（12分）从某学校 的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于‎155cm和‎195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组［155，160），第二组［160，165）……第八组［190，195］．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部份，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．‎ ‎（1）求第七组的频率；‎ ‎（2）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高 在180cm以上（含180cm）的人数；‎ ‎（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件，事件，求概率．‎ ‎21．（12分）已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）求的取值范围.‎ ‎22. （12分）已知抛物线，点在轴的正半轴上，过点的直线与抛物线相交于两点，为坐标原点.‎ ‎（1）若，且直线的斜率为1，求以为直径的圆的方程；‎ ‎（2）是否存在定点，使得不论直线绕点如何转动，恒为定值？‎ 答案 一、 选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C[‎ C D B C A C B B C C C 二、 填空题 ‎13、 14、 15.5/3 16. ‎ ‎17. ‎ ‎18.【答案】（I）；（II）．‎ ‎【解析】试题分析：（I）用待定系数法求解即可；（II）设为椭圆上的动点，可得，再根据求解可得结果．‎ 试题解析：‎ ‎（I）设椭圆的方程为，由题意得，解得，‎ ‎∴椭圆的方程为． ‎ ‎（II）设为椭圆上的动点，则．‎ 因为，所以 ‎ ‎ 又，所以当时， 有最小值为，所以的最小值为．‎ ‎19. （1）结合图形知，点M不可能在轴的左侧，即M到点的距离等于M到直线的距离M的轨迹是抛物线，为焦点，为准线M的轨迹方程是：（或由化简得）……6分 ‎ （2）设则 得 ‎ 又的斜率为－4则 ‎ 中点的坐标为， 即 经检验，此时，与抛物线有两个不同的交点，满足题意. …………12分 ‎20.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），；（Ⅲ）．‎ ‎（Ⅲ）第六组a、b、c、d，第八组的人数为2人，设为A、B 则有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB，AB共15种情况 因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E包含的基本事件为ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况，故P（E）=‎ 由，所以事件，∴ P（F）=0‎ 由于事件E和事件F是互斥事件 所以 ‎21.‎ 试题解析：（1）由题意得 解得，．椭圆的方程为．‎ ‎（2）由题意显然直线的斜率存在，设直线的方程为，‎ 由得. 直线与椭圆交于不同的两点，，，解得.设，的坐标分别为，，则，，，．的范围为．‎ ‎22解（1）当时，，此时，点M为抛物线C的焦点，‎ 直线的方程为，设，联立，‎ 消去y得，，∴，，‎ ‎∴圆心坐标为 ‎ 又，∴圆的半径为4，∴圆的方程为． ‎ ‎（2）由题意可设直线的方程为，则直线的方程与抛物线C：联立，‎ 消去x得：，则，， ‎ ‎ ‎ 对任意恒为定值，‎ 于是，此时．‎ ‎∴存在定点，满足题意． ‎