数学理卷·2017届广东省深圳市高三上学期第一次三校联考（2017

数学理卷·2017届广东省深圳市高三上学期第一次三校联考（2017

深圳市2017届高三年级第一次三校联考理科数学 命题人：孙子龙 审题人：‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题,其它题为必考题。全卷满分150分。考试时间120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。‎ ‎2．做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。‎ ‎3．非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。‎ ‎4．所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。‎ ‎5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。‎ 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．已知集合，，则 A． B． C． D．‎ ‎2．命题“”的否定是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．函数的定义域为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．定积分 A． B． C． D．‎ ‎5．函数的零点所在的区间为 A． B． C． D．[‎ ‎6．已知，则的大小关系为 A． B． C． D．‎ ‎7．已知命题不等式的解集为，则实数；命题“”是“”的必要不充分条件，则下列命题正确的是 A． B． C． D．‎ ‎8．已知，，则下列结论正确的是 A．是奇函数 B．是偶函数 ‎ C．是偶函数 D．是奇函数 ‎9．函数的一段大致图象是 A B C D ‎10．已知函数对任意都有，的图像关于点对称，且，则 A． B． C． D．‎ ‎11．若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根个数为 A． B． C． D．‎ ‎12．定义区间的长度为（），函数（，‎ ‎ ）的定义域与值域都是，则区间取最大长度时实数的值为 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）‎ ‎13．= ． ‎ ‎14．设函数，则 ．‎ ‎15．设函数的最大值为，最小值为，则 ． ‎ 16． 在平面直角坐标系中，直线是曲线的切线，则当＞0时，‎ 实数的最小值是 ．‎ 二、解答题（解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）‎ ‎17．（本小题满分12分）设：实数满足，：实数满足．‎ ‎（Ⅰ）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若其中且是的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎18．（本小题满分12分）已知函数，为常数，且函数的图象过点．‎ ‎（Ⅰ）求的值； ‎ ‎（Ⅱ）若，且，求满足条件的的值．‎ ‎19．（本小题满分12分）已知三次函数 过点 ‎，且函数在点处的切线恰好是直线．‎ ‎（Ⅰ）求函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）设函数，若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围．‎ ‎20．（本小题满分12分）已知函数满足（其中 ‎,）．‎ ‎（Ⅰ）求的表达式；‎ ‎（Ⅱ）对于函数，当时，,求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）当时，的值为负数，求的取值范围.‎ ‎ 21．（本小题满分12分），曲线在点处的切线与直线垂直.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若对于任意的，恒成立，求的范围；‎ ‎（Ⅲ）求证：‎ 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.‎ ‎22．选修4－1：几何证明选讲（本题满分10分）‎ 如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于点， ，交的延长线于点，交于点.‎ ‎（Ⅰ）求证：是圆的切线；‎ ‎（Ⅱ）若的半径为，，求的值.‎ ‎23．选修4—4：坐标系与参数方程（本题满分10分）‎ 在平面直角坐标系中，直线过点且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于两点；‎ ‎（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若，求直线的倾斜角的值．‎ ‎24．选修4 - 5：不等式选讲（本小题满分10分）‎ 设函数．‎ ‎（Ⅰ）求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若存在使不等式成立，求实数的取值范围．‎ 高三理数第一次联考测试题（参考答案）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C D D C C A D D A B A D ‎13． -4 14. 3 15. 2 16. ‎ ‎17．（1）由得 当时，，即为真时实数的取值范围是. …………2分 由，得，即为真时实数的取值范围是.…………4分 因为为真，所以真且真，‎ 所以实数的取值范围是. …………6分 (2) 由得，‎ 所以，为真时实数的取值范围是. …………8分 因为 是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件 所以且 …………10分 所以实数的取值范围为：. …………12分 ‎18．解： （1）由已知得，解得． …………3分 ‎（2）由（1）知，又，则，‎ 即，即， …………6分 令，则，即， …………8分 又，故， …………10分 即，解得 ． …………12分 ‎19．解：（1）‎ 因为函数在点处的切线恰好是直线，‎ 所以有 即 …………3分 ‎ ∴‎ ‎∴ …………4分 ‎（2）依题意得：原命题等价于方程在区间[-2,1]上有两个不同的解。即在区间[-2,1]上有两个不同的解 …………5分 令函数，，则 令，则，又 ‎ …………6分 令，则，又 ‎ …………7分 ‎， ， …………10分 由于 …………12分 ‎20．解：（1）设，则，所以 ‎ ‎ …………2分 当时，是增函数，是减函数且，所以是增函数，‎ 同理，当时，也是增函数 …………4分 又，即为奇函数 …………5分 ‎（2）由得：…………6分所以，解得： …………8分（3）因为是增函数，所以时，，‎ 所以 …………9分 ‎ …………10分 解得：且 …………12分 ‎21. 解： (1)，由题设，‎ ‎∴，. …………2分 ‎(2),，，即 …………3分 设，即.‎ ‎ …………4分 ‎①若，，这与题设矛盾. …………5分 ‎②若方程的判别式 当，即时，.在上单调递减，‎ ‎，即不等式成立. …………6分 当时，方程，‎ 设两根为 ， ‎ 当,单调递增，，与题设矛盾. …………7分 综上所述， . …………8分 (3) 由(2)知,当时, 时,成立. …………9分 不妨令 所以， …………10分 ‎ ‎ ‎ …………11分 累加可得∴∴ ‎ ‎ …………12分 ‎22. 解：‎ ‎（1）连接，可得，∴， …………3分 又，∴，又为半径，∴是圆的切线 ………5分 ‎（2）连结BC，在中，‎ ‎ …………7分 又∵‎ 由圆的切割线定理得： …………10分 ‎23.解：‎ ‎（1）∵ ‎ ‎…………3分 ‎∴，‎ ‎∴曲线的直角坐标方程为。 …………5分 ‎（2）当时，，‎ ‎∴，∴舍 …………6分 当时，设，则，‎ ‎∴圆心到直线的距离 由 ‎ …………10分 ‎24.解：(Ⅰ)由得，‎ ‎∴‎ ‎∴不等式的解集为 …………4分 ‎(Ⅱ)令 则，∴ ……………8分 ‎∵存在x使不等式成立，∴ …………10分