数学理卷·2018届湖北省荆州中学高三上学期第四次双周考（11月）（2017

数学理卷·2018届湖北省荆州中学高三上学期第四次双周考（11月）（2017

荆州中学2018届高三年级第四次双周考 理科数学 命题人：郑小勇 审题人：徐法章 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. ‎ ‎（1）若(为虚数单位)，复数的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）‎ A 第一象限　　　B 第二象限 C 第三象限 D第四象限 ‎（2）设集合，，则（ ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎（3）要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）‎ ‎ A向左平移个单位 B．向右平移个单位 ‎ C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 ‎（4）设为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是（ ）‎ ‎ ①若，则与相交； ②若则；‎ ‎ ③若||，||，，则； ④若||，，，则||.‎ ‎ A 1 B 2 C 3 D 4‎ ‎（5）在中，，，则“”是“”的（ ）‎ ‎ A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 ‎ ‎ C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 ‎（6）若实数满足条件，则的最大值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎（7）设函数可导，的图象如图1所示，则导函数的图像可 能为（ ）‎ x y O 图1‎ x y O A x y O B x y O C y O D x ‎（8）已知等比数列，且，则的值为（ ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎（9）函数为上的偶函数，函数为上的奇函数，，,则可以是（ ） ‎ ‎ A B C D ‎ ‎（10）已知函数在上有且只有三个零点，则实数的取值范围为（ ）‎ ‎ A B C. D ‎ ‎（11）某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，‎ 则最大值为(　　)‎ ‎ A B C D ‎ ‎（12）已知函数，若是函数唯一一个极值点，则实数的取值范围为（ ）‎ ‎ A B C D ‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎（13）已知，且，则 ____________．‎ ‎（14）已知单位向量的夹角为，，则在上的投影是 ．‎ ‎（15）设等差数列满足，则的值为 .‎ ‎（16）如图所示，圆形纸片的圆心为O，半径为，该纸片上的正方形的中心为.，，，为圆上的点，，，分别是以，，，为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以，，，为折痕折起，，，，使得，，，重合，得到四棱锥.当正方形的边长变化时，所得四棱锥体积（单位：）的最大值为__________.‎ 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程。‎ ‎（17）中，角的对边分别为，.‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，，求的面积.‎ ‎（18）已知等差数列的前项和为，且.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令，求数列的前项和．‎ ‎（19）如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形，，，．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.‎ ‎（20）已知点为圆的圆心，是圆上的动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足，.‎ ‎（Ⅰ）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程；‎ ‎（Ⅱ）若斜率为的直线与圆相切，与（1）中所求点的轨迹交于不同的两点,是坐标原点，且时，求的取值范围.‎ ‎（21）已知函数，．‎ ‎（Ⅰ）若函数的图象在处的切线与轴平行，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，恒成立，求的取值范围．‎ 选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。‎ ‎（22）已知曲线（为参数）和定点，、是此曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（Ⅰ）求直线的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点，求的值．‎ ‎（23） 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围. ‎ 荆州中学2018届高三第四次双周考 理科数学参考答案 一、选择题：（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B D C B B D A D C B C 二．填空题：本题共4小题，每小题5分。‎ ‎13． 14. 15. 5 16. ‎ 三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（1）， ‎ 由正弦定理可得 …………2分 ‎，即 又，，，即. …………6分 ‎（2）由余弦定理可得， …………9分 ‎ 又，，，的面积为.………12分 ‎18（Ⅰ）设等差数列的公差为，由可得，------- 2分 即，所以，解得．------------ 4分 ‎ ．------------ 6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：.------------ 7分 ‎ ‎ ‎------------ 9分 ‎．------ 12分 ‎19.解：（1）取中点，连接、、，‎ ‎∵四边形是边长为的菱形，∴．‎ ‎∵，∴是等边三角形．‎ ‎∴，． ……2分 ‎∵，∴．‎ ‎∵，∴．∴． ……4分 ‎∵，∴平面．‎ ‎∵平面，∴平面平面． ……5分 ‎（2）∵，∴．‎ 由（1）知，平面平面，∴平面，‎ ‎∴直线两两垂直．以为原点建立空间直角坐标系，如图，‎ 则．‎ ‎∴． ……6分 设平面的法向量为，‎ 由，得，取，得， ……8分 设平面的法向量为，由，得，‎ 取，得， ……10分 ‎∴，由图可知二面角为锐二面角，∴二面角的的余弦值为． ……12分 ‎ ‎ ‎ ‎20.解：（1）由题意知中线段的垂直平分线，所以 ‎ ‎ ‎ 所以点的轨迹是以点，为焦点，焦距为2，长轴为的椭圆，……2分 ‎，， ……3分 故点的轨迹方程是 ……4分 ‎ （2）设直线，‎ 直线与圆相切 ……5分 联立 ……6分 ‎ ……7分 ‎ ……8分 ‎ ……9分 ‎ ‎ ‎ ……10分 所以 为所求. ……12分 ‎21.解：（1），的图象在处的切线与轴平行，‎ 即在处的切线的斜率为0，即， ……4分 ‎（2）f′(x)＝2(ex－x＋a)，又令h(x)＝2(ex－x＋a)，则h′(x)＝2(ex－1)≥0，‎ ‎∴h(x)在[0，＋∞)上单调递增，且h(0)＝2(a＋1)． ……5分 ‎①当a≥－1时，f′(x)≥0恒成立，即函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，‎ 从而必须满足f(0)＝5－a2≥0，解得－≤a≤，又a≥－1，∴－1≤a≤. ……8分 ‎②当a<－1时，则存在x0>0，使h(x0)＝0且x∈(0，x0)时，h(x)<0，即f′(x)<0，‎ 即f(x)单调递减，x∈(x0，＋∞)时，h(x)>0，即f′(x)>0，即f(x)单调递增．‎ ‎∴f(x)min＝f(x0)＝2ex0－(x0－a)2＋3≥0，‎ 又h(x0)＝2(ex0－x0＋a)＝0，从而2 ex0－(ex0)2＋3≥0, 解得0

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