数学理卷·2019届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高二上学期期中考试（2017-11）

数学理卷·2019届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高二上学期期中考试（2017-11）

奋斗中学 2017—2018 学年度上学期期中考试题 高二数学（理） 本试卷分第一部分和第二部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 一．选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1.命题“若 p 不正确，则q 不正确”的等价命题是（ ） A. 若q 不正确，则 p 不正确 B. 若 q 正确，则 p 正确 C. 若 p 正确，则 q 正确 D. 若 p 不正确，则q 正确 2．“ b2＝a c ”是“ a b ＝b c ”成立的( ) A．充分而不必要条件 B．充要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3. 如右图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为（ ） A.3 4 B.1 6 C.11 12 D.25 24 4.已知命题 :P   21,2 , 2 1 0x x x     ，则 P 的否定是（ ） A.     2: ,1 2, , 2 1 0P x x x         B.   2: 1,2 , 2 1 0P x x x      C.     2: ,1 2, , 2 1 0P x x x         D.   2: 1,2 , 2 1 0P x x x      5．在下列各数中，最大的数是（ ） A． )9(85 B. (5)210 C. (8)68 D. )2(11111 6．顶点在原点，对称轴是 y 轴，并且顶点与焦点的距离为 3 的抛物线的标准方程为( ) A．x2＝±3y B．y2＝±6x C．x2＝±12y D．y2＝± 6y 7. 若双曲线 2 2 14 5 x y  与椭圆 2 2 2 116 x y a   有共同的焦点，且 0a  ，则 a 的值为 （ ） A.5 B. 7 C. 15 D. 17 8．直线 022:  yxl 过椭圆的左焦点 1F 和一个顶点 B ，该椭圆的离心率为 （ ） A． 5 1 B． 5 2 C． 5 5 D． 5 52 9．已知双曲线 13 2 22  b yx 的焦点到一条渐近线的距离为 1，则该双曲线的离心率为 ( ) A. 2 B. 3 C. 3 32 D. 2 23 10. 如图，在正三棱柱 1 1 1ABC A B C 中，若 1 13AB BB ，则 1 1,AB BC   （ ） A.45 B.60 C.90 D.120 11. 已知正四棱柱 ABCD－A1B1C1D1 中，AA1＝2AB，E 是 AA1 中点，则异面 直线 BE 与 CD1 所成角的余弦值为( ) A. 10 10 B.1 5 C.3 10 10 D.3 5 12. 已知抛物线 2: y 8xC  的焦点为 F ，准线与 x 轴的交点为 K，点 A 在 C 上且 |AK|＝ 2 |AF|，则△AFK 的面积为（ ） A. 4 B.6 C. 8 D. 16 二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分．） 13.（1）已知 =（1，﹣3，1）， =（﹣1，1，﹣3），则| ﹣ |= ． （2）已知 5 4 3 2( ) 5 10 10 5 1f x x x x x x      ,当 2x  时，用秦九韶算法求 2v =______________． （3）双曲线性 13 2 2  yx 的左、右焦点分别为 F1、F2，点 P 在双曲线上，且 PF2 ⊥x 轴，则 F2 到直线 PF1 的距离为 （4）已知点 P 是抛物线 2 4y x= 上的一个动点，点 P 到点（0,3）的距离与点 P 到该抛物线的准线的距离之和的最小值是_________. 三、解答题（共计 70 分，解题过程必须写出才能得 分） 17. (10 分)如图，空间四边形 OABC 中，E，F 分别 为 OA，BC 的中点，设 =OA  a ，OB  b ，OC  c ，试用a ， b ， c 表示 EF  . 18．（本小题满分 12 分）已知命题 p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0.命题 q：∃x0∈R， 使 得 x2 0＋(a－1)x0＋1<0.若“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，求实数 a 的取值 范围． 19. （ 本 小 题 满 分 12 分 ） 如 图 , 在 直 三 棱 柱 1 1 1A B C ABC 中, ACAB  , 2 ACAB , 41 AA ,点 D 是 BC 的中点. (1)求异面直线 BA1 与 DC1 所成角的余弦值； (2)求平面 1ADC 与 1ABA 所成二面角的正弦值. 20（本题满分 12 分）如图，已知抛物线 2 4x y 上两定点 A、B 分别在对称轴左、 右两侧，F 为抛物线的焦点，且|AF|=2，|BF|=5. （1）求 A、B 两点的坐标； （2）若抛物线在点 P 处的切线平行于直线 AB ,求 P 点的坐标. 21. （ 12 分）如图，四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，∠DAB＝60°， AB＝2AD = 2 ，PD⊥底面 ABCD. (1)证明：PA⊥BD； (2)若 PD＝AD ，求二面角 A－PB－C 的余弦值． 22．（本题满分 12 分） 已知椭圆 2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b     的两个焦点分别为 1 2( 2,0), (2,0)F F ，离心率为 6 3 ．过焦点 2F 的直线l（斜率不为 0）与椭圆C 交于 ,A B两点，线段 AB 的中点 为 D ，O为 坐标原点，直线OD 交椭圆于 ,M N 两点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）当四边形 1 2MF NF 为矩形时，求直线l 的方程． 奋斗中学 2016-2017 第一学期高二年期中考试理科数学试卷 参考答案 一、选择题 1-5 BCCDA,6-10CADCC,11-12CC 二、填空题 13.(1)6 (2)24 (3)错误！未找到引用源。 (4)错误！未找到引用源。 三、解答题 17．(10 分)略 18．（本小题满分 12 分） 解: 由条件知，a≤x2 对∀x∈[1,2]成立，∴a≤1； ∵∃x0∈R，使 x 2 0＋(a－1)x0＋1<0 成立， ∴不等式 x2＋(a－1)x＋1<0 有解，∴Δ＝(a－1)2－4>0，∴a>3 或 a<－1； ∵p 或 q 为真，p 且 q 为假，∴p 与 q 一真一假． ①p 真 q 假时，－1≤a≤1；②p 假 q 真时，a>3.∴实数 a 的取值范围是 a>3 或－1≤a≤1. 19、解:(1)以 为单位正交基底建立空间直角坐标系 , 则 , , , , ∴ , ∴ ∴异面直线 与 所成角的余弦值为 (2) 是平面 的的一个法向量 设平面 的法向量为 ,∵ , 由 ∴ 取 ,得 ,∴平面 的法向量为 设平面 与 所成二面角为 ∴ , 得 ∴平面 与 所成二面角的正弦值为 20．（本题满分 12 分） (1) A(-2,1) B(4,4) (2) P(1, 4 1 ) 21.（1）略（2）-错误！未找到引用源。 22.（1）错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1 (2)y=错误！未找到引用源。(x-2)