数学（文）卷·2018届湖北省黄冈市高二上学期期末考试（2017-01）word版

数学（文）卷·2018届湖北省黄冈市高二上学期期末考试（2017-01）word版

黄冈市2016年秋季高二年级期末调研考试 数学试题(文科)‎ 一、选择题：‎ ‎1．某市有大、中、小型商店共1500家，它们的家数之比为1∶5∶9，要调查商店的每日零售额情况，要求从中抽取30家商店进行调查，则大、中、小商店分别抽取家数是 A．2，10，18 　　　　B．4，10，16　　　　 C．10，10，10　　　D．8，10，12‎ ‎2．已知椭圆(m＞1)的左焦点为F1(－4，0)，则m的值为 A．9 B．4 C．3 D．2‎ 第3题图 ‎9‎ ‎9‎ ‎0‎ x ‎2‎ ‎1‎ ‎5‎ y ‎8‎ ‎7‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎4‎ 甲组 乙组 ‎3．如图，茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听 力测试中的成绩。已知甲组数据的中位数为15，乙组数据 的平均数为16.8，则x，y的值分别为 A．2，5 　　　　B．5，5 ‎ C．5，8 　　　　　D．8，8‎ ‎4．已知命题p：x≤0，命题q：，则￢P是q的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．从1，2，3，5这四个数字中任意选出两个数字，则这两个数字之和是偶数的概率为 A． B． C． D． ‎6．下列说法中正确的有 ‎(1) 命题“若x2－3x+2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x+2≠0”；‎ ‎(2) “x＞2”是“x2－3x+2＞0”的充分不必要条件；‎ ‎(3) 命题p：∃x0∈R，，则￢p：∀x∈R，x2＋x＋1≥0；‎ ‎(4) 若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎7．执行右方的程序框图，若输出S＝2550，则判断框处为 A．k≤50？ ‎ B．k≥51？ ‎ C．k＜50？ ‎ D．k＞51？‎ ‎8．已知抛物线 y2＝2px(p＞0) 上一点 M 到焦点 F 的距离 等于 2p，则直线 MF 的斜率为 A． ‎ B． ‎ C．±1 ‎ D．± ‎9．若直线mx＋ny＋2＝0(m＞0，n＞0)截得圆(x＋3)2＋(y＋1)2＝1的弦长为2，则最小值为 A．4 B．12 C．16 D．6‎ ‎10．点P是双曲线(a＞0，b＞0)与圆x2＋y2＝a2＋b2在第一象限的交点，F1，F2分别为双曲线左，右焦点，且|PF1|＝3|PF2|，则双曲线的离心率为 ‎ A． B． C． D． ‎11．右图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，给出下列命题：‎ ‎　　① －3是函数y＝f(x)的极小值点；‎ ‎② －1是函数y＝f(x)的极小值点；‎ ‎③ y＝f(x)在x＝0处切线的斜率小于零；‎ ‎④ y＝f(x)在区间(－3，1)上单调递增．‎ 则正确命题的序号是 A．①④　　　　　　　　　B．①②　　　　　‎ C．②③　　　　　　　 D．③④‎ ‎12．函数y＝f(x)是R＋上的可导函数，且f(1)＝－1，f′(x)＋，则函数g(x)＝f(x)＋在R＋上的零点个数为 ‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ 二、填空题：‎ ‎13．函数y＝x2＋x－1在(1，1)处的切线方程为________________________．‎ ‎14．已知椭圆 以及椭圆内一点P(4，2)，则以P为中点的弦所在直线的斜率为____________．‎ ‎15．已知集合A＝{ x | 2x2－x－3＜0}，B＝{ x | y＝lg }，在区间 (－3，3)上任取一实数x，则x∈(A∩B)的概率为___________________．‎ ‎16．在平面直角坐标系XOY中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是__________．‎ 三、解答题：‎ ‎17．已知p：“直线x＋y－m＝0与圆 (x－1)2 ＋ y2 ＝1相离”；q：“方程x2－x＋m－4＝0的两实根异号”．若p∨q为真，且￢p为真，求实数m的取值范围．‎ ‎18．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．‎ ‎(1) 从袋中不放回随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；‎ ‎(2) 先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．‎ ‎19．随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷，现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下：‎ ‎ (1) 试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数；‎ ‎(2) 根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答以下问题：‎ ‎① 能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75％？‎ ‎② 如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？并说明理由．‎ ‎20．在平面直角坐标系XOY中，已知圆P在x轴上截得线段长为，在y轴上截得线段长为．(1) 求圆心P的轨迹方程；(2) 若P点到直线y＝x的距离为，求圆P的方程．‎ ‎21．设椭圆E：(a＞b＞0)的离心率，右焦点到直线的距离，O为坐标原点．‎ ‎(1) 求椭圆E的方程；‎ ‎(2) 过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆E分别交于A，B两点，求点O到直线AB的距离．‎ ‎22．已知函数f(x)＝lnx－，其中a∈R．(1) 当a＝2时，求函数的图象在点(1，f(1))处的切线方程；(2) 如果对于任意x∈(1，＋∞)，都有f(x)＞－x＋2，求a的取值范围．‎ 参考答案 ‎2016秋黄冈市高二期末调研考试数学答案(文科)‎ 一、选择题：‎ ‎ 1．A ‎【解析】∵有大型、中型与小型商店共1500家，它们的家数之比为1：5：9．‎ 用分层抽样抽取其中的30家进行调查，∴大型商店要抽取30×＝2，中型商店要抽取30×＝10，小型商店要抽取30×＝18．故选A．‎ 考点：分层抽样方法．‎ ‎2．C ‎【解析】由题意得：m2＝25－42＝9，因为m＞0，所以m＝3，故选C．‎ 考点：椭圆的简单几何性质．‎ ‎3．C ‎【解析】根据中位数的定义，x＝5，平均数是＝16．8，解得：y＝8．故选C．‎ 考点：1．茎叶图；2．样本数字特征．‎ ‎4．C ‎ ‎【解析】利用充分条件与必要条件求解．‎ 由p：x≤0⇒￢p：x＞0，由，所以￢p是q充要条件．故选C．‎ ‎5． B ‎ ‎【解析】从1，2，3，5中任意取出两个数的方法有(1，2)，(1，3)，(1，5)，(2，3)，(2，5)，(3，5)，共6种，其和为偶数的有(1，3)，(1，5)，(3，5)，共3种，则所求的概率为故选B．‎ ‎6． C ‎【解析】⑴正确；⑵由x2－3x＋2＞0可以得出x＞2或x＜1，由x＞2一定可以得出x2－3x＋2＞0，故“”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要条件，正确；⑶正确；⑷若p∧q为假命题，则p，q中至少有一个假命题，故⑷错误，故选C．‎ ‎7．A ‎【解析】根据题意可知该循环体执行以下计算：‎ 第一次：s＝2，k＝2；第二次：s＝2+4，k＝3；‎ 第三次：s＝2+4+6，k＝4；第四次：s＝2+4+6+8，k＝5；‎ ‎．．．．．．．．．‎ 计算至k＝50时S＝2550，随后k＝51，则判断框里面应该填写k≤50？，故选A．‎ ‎8．D ‎【解析】利用抛物线的定义解题．设M(x，y)，，由抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，可知，故，由，知，故，当时，‎ ，故．故选D．‎ ‎9．D ‎【解析】∵直线截得圆的弦长为直径，∴直线mx＋ny＋2＝0过圆心(－3，－1)，即－3m－n＋2＝0，∴3m＋n＝2，，‎ 当且仅当即时取等号，故选D．‎ 考点：直线与圆的位置关系及基本不等式的应用．‎ ‎10．D ‎【解析】依据双曲线的定义：|PF1|－|PF2|＝2a，又∵|PF1|＝3|PF2|‎ ‎∴|PF1|＝3a，|PF2|＝a，∵圆x2＋y2＝a2＋b2的半径＝c ‎∴ F1F2是圆的直径，∴ ∠F1PF2＝90°在直角三角形F1PF2中，由(3a)2＋a2＝(2c)2，‎ 得．故选D．‎ 考点：双曲线的简单性质 ‎11．A ‎【解析】根据导函数图象可知当x∈(－∞，－3)时，f'(x)＜0，在x∈(－3，1)时，f'(x)0．∴函数y＝f(x)在(－∞，－3)上单调递减，在(－3，1)上单调递增，故④正确，则－3是函数y＝f(x)的极小值点，故①正确，∵在(－3，1)上单调递增∴－1不是函数y＝f(x)的极小值点，故②不正确；∵函数y＝f(x)在x＝0处的导数大于0，∴切线的斜率大于零，故③不正确．故选A．‎ 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件 ‎12．C ‎【解析】‎ ‎∵x≠0时，f′(x)＋＞0，，则讨论f(x)＋＝0的根的个数转化为求xf(x)＋1＝0的根的个数．设，则当x＞0时，F′(x)＝x·f′(x)＋f(x)＞0，函数F(x)＝xf(x)＋1在(0，＋∞)上单调递增，故F(x)在R＋上至多有一个零点，又F(1)＝1·f(1)＋1＝1×(－1)＋1＝0，即x＝1为函数F(x)的零点，这是函数F(x)的唯一零点，所以选C．‎ 考点：函数的零点与方程根的联系，导数的运算．‎ 二、填空题：‎ ‎13． 【答案】．‎ ‎【解析】设弦的端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝8，y1＋y2＝4，把两点坐标代入椭圆方程后将两式相减得： 所以所以 ‎14． 【答案】(－∞，1)．‎ ‎【解析】依题意得关于x的方程x2－a＝－1没有实数解，因此a－1＜0，即a＜1‎ ‎15． 【答案】．‎ ‎【解析】依题意可得，B＝(－3，1)，故A∩B＝(－1，1)，又由x∈(－3，3) ‎ 则 ‎16． 【答案】 ‎【解析】根据题意，x2＋y2－8x＋15＝0化成标准形式为(x－4)2＋y2＝1，得到该圆的圆心为(4，0)，半径为1，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需要圆心(4，0)到直线y＝kx－2的距离d≤1＋1＝2即可，所以有，化简得k(3k－4)≤0，解得，所以k的最大值为．‎ ‎17． ．‎ ‎【解析】‎ ‎∵p∨q为真，￢p为真，∴p假q真．……………………2分 若p为假：由圆心(1，0)到直线的距离d不大于半径1，即，‎ ．……………………5分 若为真：由韦达定理知：x1x2＝m－4＜0且△＞0即m＜4．……………………8分 所以当p假q真时，可得：．……………………9分 故的取值范围是：．……………………10分 考点：复合命题的真假．‎ ‎18．⑴ ⑵ ‎【解析】‎ ‎⑴从袋中随机抽取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个．‎ 从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2，1和3两个．‎ 因此所求事件的概率p＝＝　……………………6分 ‎⑵先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：‎ ‎(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，‎ ‎(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16个．‎ 又满足条件的事件为(1，3)，(1，4)，(2，4)，共3个，‎ 所以满足条件的事件的概率为 故满足条件的事件的概率为1－p1＝1－＝……………………12分 ‎19． (1)众数为55．平均数为40．(2)①使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%．②选B款订餐软件．‎ ‎【解析】‎ ‎⑴依题意可得，使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数为55(分钟)．‎ 使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为 ‎15×0.06＋25×0.34＋35×0.12＋45×0.04＋55×0.4＋65×0.04＝40 (分钟)．……………5分 ‎⑵①使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为 故可认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%．……………8分 ‎②使用B款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为 ‎，‎ 所以选B款订餐软件．……………………12分 ‎(注：本小题答案开放，只要能够按照统计知识合理作答，即给满分，如以下回答也符合要求．根据样本估计总体的思想可知，使用A款订餐软件的商家的“平均送达时间”在30分钟内的概率为0．4，使用B款订餐软件的商家的“平均送达时间”在30分钟内的概率为0．24，所以可选A款订餐软件．)‎ ‎20．(1)．(2)‎ ‎【解析】‎ ‎(1)设，圆P的半径为r．‎ 由题设从而．‎ 故P点的轨迹方程为y2－x2＝1．……………………4分 ‎(2)设又P点在双曲线y2－x2＝1上，从而得 即①得 此时，圆的半径r＝ ．‎ 则圆的方程为x2＋(y＋1)2＝3 ……………………7分 ‎②得 此时，圆的半径r＝ ．则圆的方程为x2＋(y－1)2＝3……………………10分 故圆P的方程为x2＋(y－1)2＝3或x2＋(y＋1)2＝3．……………………12分 考点：圆的标准方程、点到直线距离公式．‎ ‎21．(Ⅰ)；(Ⅱ) ‎ ‎【解析】‎ ‎(Ⅰ)因为椭圆E：(a＞b＞0)的离心率，可得3a2＝4b2．由右焦点(c，0)到直线1的距离，联立解得a＝2，b＝．所以椭圆C的方程为．……………………5分 ‎(Ⅱ)设A(x1，y1)， B(x2，y2)，‎ 当过A，B两点斜率存在时，设斜率为k，则设直线AB的方程为y＝kx＋m 将其与椭圆联立消去y，得：(3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12＝0‎ ‎∴ ， ‎ ‎∵ OA⊥OB，∴x1x2＋y1y2＝0．∴x1x2＋(kx1＋m)(kx2＋m)＝0，‎ ‎∴ (1＋k2)x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝0‎ ‎∴ (1＋k2) ‎ 若过A，B两点斜率不存在时，检验满足．‎ 整理得7m2＝12(k2＋1)．点O到直线AB的距离．………………12分 考点：求椭圆的方程及直线和椭圆的综合问题．‎ ‎22．( 1) 3x－y－5＝0；(2)a≤－1．‎ ‎【解析】‎ ‎(1)当时，由已知得f(x)＝lnx－，故f′(x)＝， …………2分 所以f′(1)＝1＋2＝3，又因为f(1)＝ln1－＝－2，‎ 所以函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y＋2＝3(x－1)，‎ 即；…………4分 ‎(2)由，得，又，‎ 故．…………6分 设函数，‎ 则．…………7分 因为，‎ 所以，，‎ 所以当时，，…………9分 故函数在上单调递增．‎ 所以当时，．‎ 因为对于任意，都有成立，‎ 所以对于任意，都有成立．‎ 所以a≤－1．…………12分 考点：导数的运算、利用导数求曲线的切线、利用导数判断函数的单调区间、利用导数求函数的最值．‎ ‎ ‎