2017-2018学年湖南省益阳市箴言中学高二上学期期中考试（11月） 理科数学试题

2017-2018学年湖南省益阳市箴言中学高二上学期期中考试（11月） 理科数学试题

‎2017-2018学年湖南省益阳市箴言中学高二上学期期中考试（11月）理科数学试卷 时间：120分钟　　　满分：150分 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 一．选择题：（12×5′）‎ ‎1．点A(3，－2,4)关于点(0,1，－3)的对称点的坐标是(　　)‎ A. (－3,4，－10) B. (－3,2，－4)　　　　C. D. (6，－5,11)‎ ‎2．已知x＞0，y＞0，若恒成立，则实数m的取值范围是（ ）‎ A．m≥4或m≤－2 B．m≥2或m≤－4‎ C．－2＜m＜4 D．－4＜m＜2‎ ‎3．已知双曲线的中心为原点，点是双曲线的一个焦点，点到渐近线的距离为1，则的方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．设则“”是“且”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5．已知焦点在轴上，中心在的椭圆上一点到两焦点的距离之和为6，若该椭圆的离心率为，则椭圆的方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．已知双曲线的一条渐近线与圆相交于A，B两点，且|AB|=4，则此双曲线的离心率为（　 　）‎ A. 5 B. C. D. ‎ ‎7．抛物线的焦点为F，过焦点F且倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B 两点，若|AB|=8，则抛物线的方程为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．设A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线且|PA|＝1，则P点的轨迹方程是(　　)‎ A. (x－1)2＋y2＝4 B. (x－1)2＋y2＝2 C. y2＝2x D. y2＝－2x ‎9．命题， ，命题，使得，则下列命题中为真命题的是（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．已知条件，条件，则是成立的（ ）‎ 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既非充分也非必要条件 ‎11．已知椭圆的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知为直角坐标系的坐标原点，双曲线 上有一点（），点在轴上的射影恰好是双曲线的右焦点，过点作双曲线两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为， ，若平行四边形的面积为1，则双曲线的标准方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二．填空题：（4×5′）‎ ‎13．已知为抛物线上一点， 为抛物线焦点，过点作准线的垂线，垂足为．若，点的横坐标为，则___________．‎ ‎14．已知点， 分别为双曲线的焦点和虚轴端点，若线段的中点在双曲线上，则双曲线的渐近线方程为___________.‎ ‎15．设P为有公共焦点的椭圆与双曲线的一个交点，且，椭圆 的离心率为，双曲线的离心率为，若，则______________.‎ ‎16．已知、是双曲线（， ）的左右焦点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，与双曲线交于点，且、均在第一象限，当直线时，双曲线的离心率为，若函数，则__________．‎ 三．解答题：（8+12+12+12+12+14）写出步骤与过程 ‎17．（本小题8′）已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}‎ ‎（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；‎ ‎（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．‎ ‎18．（本小题12′）已知函数： ‎ ‎⑴解不等式;‎ ‎⑵若对任意的，求m的取值范围.‎ ‎19．（本小题12′）已知椭圆上每一点的横坐标构成集合，双曲线实轴上任一点的横坐标构成集合.命题，命题.‎ ‎（Ⅰ）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎（Ⅱ）当时，若命题为假命题，命题为真命题，求实数的取值范围.‎ ‎20．（本小题12′）在四棱锥中，底面是直角梯形，AB//CD， ， ，平面平面．‎ ‎（Ⅰ）求证： 平面．‎ ‎（Ⅱ）求平面和平面所成二面角（小于）的大小．‎ ‎（Ⅲ）在棱上是否存在点使得CM//平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎21．（本小题12′）椭圆C： 的长轴是短轴的两倍，点在椭圆上.不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为、、，且、、恰好构成等比数列，记△的面积为S.‎ ‎（1）求椭圆C的方程.‎ ‎（2）试判断是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？‎ ‎（3）求S的范围.‎ ‎22．（本小题14′）已知椭圆其左，右焦点分别为，离心率为点又点在线段的中垂线上。‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设椭圆的左右顶点分别为，点在直线上(点不在 轴上)，直线与椭圆交于点直线与椭圆交于线段的中点为，证明： 。‎ 参考答案 ‎1．A 2．D 3．A 4．B 5．B 6．C ‎7．D 8．B 9．C 10．B 11．C 12．A ‎13． 14． 15． 16．‎ ‎17．（Ⅰ）2（Ⅱ）（﹣∞，0]∪[4，+∞）．‎ ‎18．(1) ①时,不等式的解为R; ②或时，或 ；(2) .‎ ‎19．(Ⅰ) ；(Ⅱ) ．‎ ‎20．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）（Ⅲ）为的中点， ‎ ‎21.‎ ‎22.‎