安徽省阜阳市2018-2019学年高二下学期期末考前测试数学（文）试卷

安徽省阜阳市2018-2019学年高二下学期期末考前测试数学（文）试卷

文科数学试卷 ‎（时间：120分钟 总分：150分） ‎ 说明：由于两个学校进度有所区别，所以第1题，第13题和第21题分别设置成选做题，请各学校学生选择自己学校所学习的内容作答。‎ 第Ⅰ卷（选择题：共60分）‎ 一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知复数，则 （ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎1.已知函数的图像在点处的切线方程是，则 ‎= （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.要完成下列两项调查：①从某社区户高收入家庭、户中等收入家庭、户低收入家庭中选出户，调查社会购买能力的某项指标；② 从某中学的名艺术特长生中选出名调查学习负担情况．宜采用的方法依次为 （ ）‎ A．①简单随机抽样调查，②系统抽样 B．①分层抽样，②简单随机抽样 ‎ i=1‎ WHILE i<8‎ i=i+2‎ s=2i+3‎ WEND PRINT s C．①系统抽样，②分层抽样 D．①② 都用分层抽样 ‎ ‎4.右图程序运行的结果是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.“”是“”的 （ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6.下列说法错误的是 ( )‎ ‎ A.是或的充分不必要条件 ‎ B.若命题，则 ‎ C.线性相关系数的绝对值越接近，表示两变量的相关性越强.‎ ‎ D.用频率分布直方图估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之后加和 ‎7.椭圆的两个顶点为，且左焦点为，是以角为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.从数字中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个数大于的概率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.下列各数中最小的一个是 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.数的最大公约数是 （ 　）‎ ‎ A. B. C． D．‎ ‎9‎ ‎2 1 0 ‎ ‎3 3 7‎ ‎8‎ ‎9 8‎ 乙 甲 ‎9‎ ‎11.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在五次综合测评中的 成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均 成绩的概率为 （ ）‎ A． B. C． D．‎ ‎12.已知双曲线的离心率，令双曲线两条渐近线构成的角中，以实轴为角分线的角为，则的取值范围是 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题：共90分）‎ 二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知方程，若此方程表示圆，则的范围是 。‎ ‎13.函数在处取得极小值，则= 。‎ ‎14.甲、乙两台机床同时生产一种零件，根据已知数据求得甲、乙机床的次品数的平均值分 别为，方差分别为，则性能比较好的机床是 。‎ ‎15．设不等式组表示的平面区域为，若在区域内随机取一点，则此点到坐 标原点的距离大于的概率是 。‎ ‎16. ①命题“”的否定是“”；②已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题；③“”是“”的充分不必要条件；④“若，则且”的逆否命题为真命题。‎ 其中所有真命题的序号为 。‎ 三、解答题（包括6小题，共70分）‎ ‎17.（本题10分）‎ ‎ 已知命题：函数是上的减函数；命题：不等式 恒成立。若是真命题，求实数的取值范围。‎ ‎18.（本题12分）‎ ‎ 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：‎ 零件的个数 (个)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 加工的时间 (小时)‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎(1)求出关于的线性回归方程，并在坐标系中画出 回归直线； ‎ ‎(2)试预测加工个零件需要多少小时？‎ ‎(注：，，，)‎ ‎19.（本题12分） ‎ 为了了解小学五年级学生的体能情况，抽取了实验小学五年级部分学生进行踢毽子测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是，第一小组的频数是． ‎ 次数 ‎149.5‎ ‎124.5‎ ‎99.5‎ ‎74.5‎ ‎49.5‎ ‎（Ⅰ）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；‎ ‎（Ⅱ）在这次测试中，问学生踢毽子次数的中位数落 在第几小组内？‎ ‎（Ⅲ）在这次跳绳测试中，规定跳绳次数在以上 的为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率 是多少？‎ ‎20.（本题12分）‎ 微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司名员工中的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有人，其余每天使用微信在一小时以上。若将员工年龄分成青年（年龄小于岁）和中年（年龄不小于岁）两个阶段，使用微信的人中是青年人。若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，经常使用微信的员工中是青年人。‎ ‎（Ⅰ）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出列联表；‎ ‎（Ⅱ）由列联表中所得数据，是否有的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？‎ ‎（Ⅲ）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取人，从这人中任选人，求事件 “选出的人均是青年人”的概率。‎ 附：‎ ‎21.（本题12分）‎ 已知圆和圆外一点。‎ ‎（1）过点作圆的割线交圆于两点，若，求直线的方程；‎ ‎（2）过点作圆的两条切线，切点分别为，求切线长及所在直线的方程。‎ ‎21.（本题12分）‎ 已知函数为常数，是自然对数的底数。‎ ‎（1）当时，证明恒成立；‎ ‎（2）若，且对于任意恒成立，试确定实数的取值范围。‎ ‎22.（本题12分）‎ 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线 的距离为。‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）是否存在斜率为，且过定点的直线，使与椭圆交于两个不同的点,且？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。‎ 数学试卷（文科）答案 一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D D B C A D B A B B D C 二、 填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.；。 14.乙； 15. ； 16.②。‎ 三、 解答题 ‎17. 由题意得：命题对应的集合 …………3‎ 命题对应的集合 …………6‎ ‎ 为真命题为真命题或为真命题 ， …………10 ‎ ‎18. (1)由表中数据得：， ‎ ‎ ∴，，∴。 …………6‎ 回归直线如图所示： …………8‎ ‎(2)将代入回归直线方程，得 (小时)． …………12‎ ‎19. 解：（Ⅰ）由题意可知第四小组的频率为 ‎ 参加这次测试的学生人数为： （人） …………4 ‎ ‎（Ⅱ）由题意可知学生踢毽子次数的中位数落在第三小组内； …………8 ‎ ‎（Ⅲ）因为组距为25,而110落在第三小组，所以跳绳次数在110以上的频率为 ‎，所以估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是。 ……12‎ ‎20．解:（Ⅰ）由已知可得，该公司员工中使用微信的共：人 ‎ 经常使用微信的有人，其中青年人：人　‎ ‎ 所以可列下面列联表：‎ 青年人 中年人 合计 经常使用微信 ‎80‎ ‎40‎ ‎120‎ 不经常使用微信 ‎55‎ ‎5‎ ‎60‎ 合计 ‎135‎ ‎45‎ ‎180‎ ‎……4 ‎ ‎（Ⅱ）将列联表中数据代入公式可得：‎ ‎ ……7 ‎ 由于,所以有的把握认为“经常使用微信与年龄有关”。 ……8‎ ‎（Ⅲ）从“经常使用微信”的人中抽取6人中，青年人有人，中年人有2人 设4名青年人编号分别1,2,3,4，2名中年人编号分别为5,6，‎ 则“从这6人中任选2人”的基本事件为：‎ ‎（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,4）（3,5）‎ ‎（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）共15个 ……10 ‎ 其中事件A“选出的2人均是青年人”的基本事件为：（1,2）（1,3）（1,4）（2,3）‎ ‎（2,4）（3,4）共6个。故． ……12‎ ‎21.解：（1）圆，圆心，半径。‎ ‎①若割线斜率存在，设直线的方程为，即，设的中点为，则。由，‎ 解得。故直线的方程为。 ……3‎ ‎②若割线斜率不存在，则直线的方程为。将其代入圆的方程得，解得，符合题意。 ‎ 综上可知，直线的方程为或。 ……6‎ ‎（2）切线长为。以为直径的圆的方程为 ‎，即。‎ 又已知圆，两式相减，得，‎ 所以直线的方程为。 ……12‎ ‎21.‎ ‎（1）证明：由得， ‎ 由得，故的单调递增区间为；‎ 由得，故的单调递减区间为；‎ 所以函数有最小值为，所以恒成立。 ……4‎ ‎（2）由可知是偶函数。‎ 于是对任意成立等价于对任意成立。‎ 由得。 ……5‎ ① 当时，。此时在区间上单调递增。‎ 故，符合题意。 ……7‎ ① 当时，。当变化时的变化情况如下表：‎ ‎-‎ ‎+‎ 极小值 由此可得，在区间上，。‎ 依题意又所以。 ……11‎ 由①②得，实数的取值范围是。 ……12‎ ‎22.解：（1）点到直线的距离 又得：椭圆方程为 …………4‎ ‎（2）假设存在满足条件，设由 得由已知 得存在直线满足题意 其方程为或 …………12‎