专题42+合情推理与演绎推理（测试）-2019年高考数学（理）名师揭秘之一轮总复习

专题42+合情推理与演绎推理（测试）-2019年高考数学（理）名师揭秘之一轮总复习

‎ ‎ ‎【学习目标】‎ ‎1．结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用．‎ ‎2．通过具体实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．‎ ‎3．通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．‎ ‎【知识要点】‎ ‎1．合情推理 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，统称为合情推理．‎ 当前提为真时，结论可能为真的推理叫__________．数学中常见的合情推理有：_______________________．‎ ‎(1)根据某类事物的部分对象具有的某些特征推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为___________(简称归纳)．简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理．‎ ‎(2)由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为___________ (简称类比)．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．‎ ‎2．演绎推理 ‎(1)定义：演绎推理是根据_____________________ (包括定义、公理、定理等)，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程，简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．‎ ‎(2)演绎推理的一般模式——“三段论”‎ ‎①大前提——已知的一般性的原理；‎ ‎②小前提——所研究的特殊情况；‎ ‎③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．‎ ‎ ‎ ‎【高考模拟】‎ 一、单选题 ‎1．下表中的数表为“森德拉姆筛”（森德拉姆，东印度学者），其特点是每行每列都成等差数列．‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎…‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎…‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎13‎ ‎16‎ ‎19‎ ‎…‎ ‎5‎ ‎9‎ ‎13‎ ‎17‎ ‎21‎ ‎25‎ ‎…‎ ‎6‎ ‎11‎ ‎16‎ ‎21‎ ‎26‎ ‎31‎ ‎…‎ ‎7‎ ‎13‎ ‎19‎ ‎25‎ ‎31‎ ‎37‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ 在上表中，2017出现的次数为（ ）‎ A． 18 B． ‎36 C． 48 D． 72‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 第1行数组成的数列（）是以2为首项，公差为1的等差数列，第列数组成的数列（）是以为首项，公差为j的等差数列，求出通项公式，就求出结果．‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了行列模型的等差数列应用，解题时利用首项和公差写出等差数列的通项公式，运用通项公式求值，是中档题．‎ ‎2．某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力(指标值满分为5分，分值高者为优)，绘制了如图所示的六维能力雷达图，图中点A表示甲的创造力指标值为4，点B表示乙的空间能力指标值为3，则下面叙述正确的是 ‎ ‎ A． 乙的记忆能力优于甲的记忆能力 B． 乙的创造力优于观察能力 C． 甲的六大能力整体水平优于乙 D． 甲的六大能力中记忆能力最差 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 从六维能力雷达图中我们可以得到甲的各种能力的大小、乙的各种能力的大小以及甲、乙的各项能力的大小关系等，从而可判断A，B，D.而整体水平的优劣取决于六种能力的数字之和的大小，计算可得孰优孰劣.‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ ‎【点睛】‎ 本题为图形信息题，要求不仅能从图形中看出两类数据之间的差异，还要能根据要求处理所给数据.‎ ‎3．如图①，一块黄铜板上插着三根宝石针，在其中一根针上从下到上穿好由大到小的若干金片．若按照下面的法则移动这些金片：每次只能移动一片金片；每次移动的金片必须套在某根针上；大片不能叠在小片上面．设移完片金片总共需要的次数为，可推得．如图②是求移动次数的程序框图模型，则输出的结果是 ‎ ① ②‎ A． 1022 B． ‎1023 C． 1024 D． 1025‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据移动方法与规律发现，随着盘子数目的增多，都是分两个阶段移动，用盘子数目减1的移动次数都移动到柱，然后把最大的盘子移动到柱，再用同样的次数从柱移动到柱，从而完成，然后根据移动次数的数据找出总的规律求解即可. ‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.‎ ‎4．小明今年17岁了，与他属相相同的老师的年龄可能是（ ）‎ A． 26 B． ‎32 C． 36 D． 41‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据老师的年龄与小明的年龄差为的倍数，逐一验证排除即可得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ ‎【点睛】‎ 用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性.‎ ‎5．已知甲、乙、丙三人中，一人是军人，一人是工人，一人是农民.若乙的年龄比农民的年龄大；丙的年龄和工人的年龄不同；工人的年龄比甲的年龄小，则下列判断正确的是（ ）‎ A． 甲是军人，乙是工人，丙是农民 B． 甲是农民，乙是军人，丙是工人 C． 甲是农民，乙是工人，丙是军人 D． 甲是工人，乙是农民，丙是军人 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 丙的年龄和工人的年龄不同；工人的年龄比甲的年龄小，则甲丙均不是工人，故乙是工人；‎ 乙的年龄比农民的年龄大，即工人的年龄比农民的年龄大，而工人的年龄比甲的年龄小，故甲不是农民，则丙是农民；‎ 最后可确定甲是军人.‎ 本题选择A选项.‎ ‎6．某次比赛结束后，记者询问进入决赛的甲、乙、丙、丁四名运动员最终冠军的获得者，甲说：我没有获得冠军；乙说：丁获得了冠军；丙说：乙获得了冠军；丁说：我没有获得冠军，这时裁判过来说：他们四个人中只有一个人说的是假话，则获得冠军的是 A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 逐一进行推理，得出结果 ‎【详解】‎ ‎ ‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了推理过程，较为基础。‎ ‎7．一同学在电脑中打出若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前2012个圈中的●的个数是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把每个实心圆和它前面的连续的空心圆看成一组，每组只有一个实心圆，且每一组圆的个数等于2，3，4，…, 这是一个等差数列．根据等差数列的求和公式可以算出第2012个圆在之前有多少个整组，即可得答案 ‎【详解】‎ 根据题意，将圆分组：‎ 第一组：○●，有2个圆；‎ 第二组：○○●，有3个圆；‎ 第三组：○○○●，有4个圆；‎ ‎…‎ 每组的最后为一个实心圆；‎ 每组圆的总个数构成了一个等差数列，前n组圆的总个数为sn=2+3+4+…+（n+1）= ‎ 易得，则在前2012个圈中包含了61个整组，‎ 即有61个黑圆，故答案为：C ‎【点睛】‎ 本题考查归纳推理的应用，解题的关键是找出图形的规律，构造等差数列，然后利用等差数列的求和公式计算 ‎8．有一段演绎推理：“对数函数是减函数；已知是对数函数，‎ 所以是减函数”，结论显然是错误的，这是因为（ ）‎ A． 大前提错误 B． 小前提错误 C． 推理形式错误 D． 非以上错误 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对数函数的底数a的取值范围不同，函数的增减性不同，当a＞1时，对数函数是一个增函数，当0＜a＜1时，对数函数是一个减函数，根据演绎推理的三段论，可知大前提错误.‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ ‎【点睛】‎ 演绎推理是由一般性的结论推出特殊性命题的一种推理模式，包括：大前提（已知的一般原理），小前提（已知的一般原理）和结论，本题考查演绎推理的一般模式，根据对数函数的单调情况，分析出大前提是错误的。‎ ‎9．设的三边长分别为、、,的面积为，内切圆半径为，则；类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为、、、，内切球半径为，四面体的体积为，则（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据平面与空间之间的类比推理，由点类比直线、由直线类比平面、由内切圆类比内切球、由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可. ‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查类比推理以及棱锥的体积公式，属于中档题. 类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类对象上去，一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性；②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题.‎ ‎10．有三个人，甲说：“我不是班长”，乙说：“甲是班长”，丙说：“我不是班长”.已知三个人中只有一个说的是真话，则班长是（ ）‎ A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 无法确定 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎“乙说：是甲，甲说不是我”，那么甲和乙必定有一个人说了真话，结合三个人中只有一个说的是真话可得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查推理案例，属于难题.‎ 推理案例的题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，一定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决.‎ ‎11．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）‎ A． 两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则 B． 由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 C． 三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是 D． 在数列中，，（），由此归纳出的通项公式 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据演绎推理的定义，可得到选项。‎ ‎【详解】‎ 根据合情推理与演绎推理的概念可知，‎ A选项为演绎推理 B选项为类比推理 C选项为归纳推理 D选项为归纳推理 所以选A ‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了演绎推理的概念和简单应用，属于基础题。‎ ‎12．南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开方得积．”（即：S＝，a＞b＞c），并举例“问沙田一段，有三斜（边），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何?”则该三角形田面积为 A． 82平方里 B． 84平方里 C． 85平方里 D． 83平方里 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意结合所给的面积公式计算三角形的面积即可.‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查新定义知识的应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎13．定义一种运算“”：对于自然数n满足以下运算性质：，，则等于 ‎ A． n B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据定义中的运算法则，对（n+1）*1=n*1+1反复利用，即逐步改变“n”的值，直到得出运算结果．‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ ‎【点睛】‎ 本题题型是给出新的运算利用运算性质进行求值，主要抓住运算的本质，改变式子中字母的值再反复运算性质求出值，考查了观察能力和分析、解决问题的能力．‎ ‎14．已知，，，，…，，则推测（ ）‎ A． 1033 B． ‎199 C． 109 D． 29‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，依次分析三个式子，可得成立，进而根据，可得，的值，从而可得.‎ ‎【详解】‎ 根据题意，对于第一个式子，有；‎ 对于第二个式子，有；‎ 对于第三个式子，有；‎ 分析可得，有.‎ 若，则，.‎ ‎∴‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查归纳推理的应用，属于中档题. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：（1）数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列，等比数列等；（2）形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.‎ ‎15．在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2=BD•BC．拓展到空间，在四面体A﹣BCD中，AD⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在△BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由已知在平面几何中，若中，，，是垂足，则，我们可以类比这一性质，推理出若三棱锥中，面，面，为垂足，则.‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 则．‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查类比推理.类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类对象上去，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．‎ ‎16．在推理“因为指数函数是减函数，而是指数函数，所以是 减函数。”‎ 中，所得结论显然是错误的，这是因为（ ）‎ A． 小前提错误 B． 大前提错误 C． 大前提和小前提都错误 D． 推理形式错误 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对指数函数来说底数范围不同则增减性不同，可知题中大前提错误 ‎【详解】‎ ‎ ‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查的是演绎推理的基本方法，考查了对数函数的单调性，解题的关键是理解函数的单调性，分析出大前提是错误的。‎ ‎17．下面四个推导过程，符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（ ）‎ A． 大前提：分数是有理数；小前提：是有理数；结论：是分数 B． 大前提：分数是有理数；小前提：是分数；结论：是有理数 C． 大前提：是分数；小前提：分数是有理数；结论：是有理数 D． 大前提：是分数；小前提：是有理数；结论：分数是有理数 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据三段论推理的标准形式，逐一分析四个答案中的推导过程，可得出结论．‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查推理和证明，三段论推理的标准形式，属于基础题．‎ ‎18．下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的是（ ）‎ A． 平面内的三条直线，若，则.类比推出：空间中的三条直线，若，则 B． 平面内的三条直线，若，则.类比推出：空间中的三条向量，若，则 C． 在平面内，若两个正三角形的边长的比为，则它们的面积比为.类比推出：在空间中，若两个正四面体的棱长的比为，则它们的体积比为 D． 若，则复数.类比推理：“若，则”‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对四个答案中类比所得的结论逐一进行判断，即可得到答案 ‎【详解】‎ ‎ ‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的知识点是类比推理，解题的关键是逐一判断命题的真假，属于基础题。‎ ‎19．在2018年合肥市高中生研究性学习课题展示活动中，甲、乙、丙代表队中只有一个队获得一等奖，经询问，丙队代表说：“甲代表队没得—等奖”；乙队代表说：“我们队得了一等奖”；甲队代表说：“丙队代表说的是真话”。事实证明，在这三个代表的说法中，只有一个说的是假话，那么获得一等奖的代表队是（ ）‎ A． 甲代表队 B． 乙代表队 C． 丙代表队 D． 无法判断 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别假设甲、乙、丙说假话，验证是否还有其他人说假话，从而可得结果.‎ ‎【详解】‎ 若甲说的是假话，则丙说的也是假话，不合题意；若丙说的是假话，则甲获得了一等奖，那么乙说的也是假话，故不合题意；若乙说假话了，则甲丙说的都是真话，那么丙获得了一等奖，符合题意，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查推理案例，属于中档题.推理案例的题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，一定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决. ‎ ‎20‎ ‎．某班数学课代表给全班同学出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题。甲：我不会证明。乙：丙会证明。丙：丁会证明。丁：我不会证明。根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（ ）‎ A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎21．将标号为1,2，…，20的20张卡片放入下列表格中，一个格放入一张卡片，选出每列标号最小的卡片，将这些卡片中标号最大的数设为；选出每行标号最大的卡片，将这些卡片中标号最小的数设为．‎ 甲同学认为有可能比大，乙同学认为和有可能相等，那么甲乙两位同学的说法中（ ）‎ A． 甲对乙不对 B． 乙对甲不对 C． 甲乙都对 D． 甲乙都不对 ‎【答案】B ‎【解析】分析：利用信息可以先自己随便填写出来一种情况，每列最小数中的最大数，最大是17，比如一列排20，19，18，17可得结果。‎ 详解：‎ 随意列表如下 ‎20‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎19‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎18‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎13‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎14‎ ‎15‎ 比如此时每一列的最小值分别为17，1，2，9，11，此时最小值中最大的是 ‎，每一行中最大的分别是20，19，18，17，此时四个最大值中最小的是，此时，即乙说法正确，观察该表格，将表中数据无论怎么调换，始终有，即甲说法错误，故选B.‎ 点睛：本题主要考查推理，考查学生分析问题，观察问题的能力，属于基础题。‎ ‎22．“杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图．下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是 （ ）‎ ‎2017 2016 2015 2014……6 5 4 3 2 1‎ ‎4033 4031 4029…………11 9 7 5 3‎ ‎8064 8060………………20 16 12 8‎ ‎16124……………………36 28 20‎ ‎ ………………………‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 数表的每一行都是等差数列，从右到左，第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，第2016行只有M，由此可得结论 ‎【详解】‎ ‎ ‎ ‎…‎ 第n行的第一个数为：（n+1）×2n﹣2，‎ 第2017行只有M，‎ 则M=（1+2017）•22015=2018×22015‎ 故答案为：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查归纳与推理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.‎ ‎23．观察如图中各多边形图案，每个图案均由若干个全等的正六边形组成，记第个图案中正六边形的个数是.‎ ‎ ‎ 由，，，…，可推出（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 观察图形，发现，第一个图案中有一个正六边形，第二个图案中有7个正六边形；…‎ 根据这个规律，即可确定第10个图案中正六边形的个数．‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ ‎【点睛】‎ 此类题要能够结合图形，发现规律：当时，‎ ‎24．小明今年17岁了，与他属相相同的老师的年龄可能是（ ）‎ A． 26 B． ‎32 C． 36 D． 41‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据老师的年龄与小明的年龄差为的倍数，逐一验证排除即可得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ ‎【点睛】‎ 用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性. ‎ ‎25．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a7＋b7＝( )‎ A． 18 B． ‎29 C． 47 D． 76‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据所给例题，归纳出数据特征得到正确的解。‎ ‎【详解】‎ 根据所给示例，得出后面的值等于前面两项的和 所以， ‎ 所以选B ‎【点睛】‎ 本题考查了归纳推理的简单应用，属于基础题。‎ ‎26．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：‎ ‎ ‎ 他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列{an}，那么a10的值为（ ）‎ A． 45 B． ‎55 C． 65 D． 66‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 各图中的点形成三角形且第个三角形有，据此可以得到．‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ ‎【点睛】‎ 对于归纳推理的问题，我们可以从等简单情形归纳出一般结论，也可以考虑与两者之间的联系，从而得到一般结论．注意不完全归纳得到的结论不一定正确．‎ ‎27．下面使用类比推理恰当的是（ ）‎ A． “若,则”类推出“若,则”‎ B． “若”类推出“”‎ C． “若” 类推出“”‎ D． “” 类推出“”‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．另外还要看这个推理过程是否符合实数的性质．‎ ‎【详解】‎ 对于A：“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”是错误的，因为0‎ 乘任何数都等于0，‎ 对于B：“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a•b）c=ac•bc”，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误，‎ 对于C：将乘法类推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+”是正确的，‎ 对于D：“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”是错误的，如（1+1）2=12+12‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 归纳推理与类比推理不一定正确，我们在进行类比推理时，一定要注意对结论进行进一步的论证，如果要证明一个结论是正确的，要经过严密的论证，但要证明一个结论是错误的，只需要举出一个反例．‎ ‎28．下面几种推理是合情推理的是( )．‎ ‎①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°；③某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n－2)·180°.‎ A． ①② B． ①③④ C． ①②④ D． ②④‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题考查的是合情推理、演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ ‎【点睛】‎ ‎(1)进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行类比，提出猜想．其中找到合适的类比对象是解题的关键．‎ ‎(2)类比推理常见的情形有平面与空间类比；低维的与高维的类比；等差数列与等比数列类比；数的运算与向量的运算类比；圆锥曲线间的类比等．‎ ‎29．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，（如下图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推.例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（ ）‎ ‎ ‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎30．平面内的一条直线将平面分成2部分，两条相交直线将平面分成4部分，三条两两相交且不共点的直线将平面分成7部分，….则平面内五条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为（ ）‎ A． 15 B． ‎16 C． 17 D． 18‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：由题意知，根据归纳推理，每增加一条直线增加平面区域的个数，总结规律，从而求出答案。‎ 详解：记条直线两两相交且任意不共点的直线将平面分成的部分数为，由题意有 ‎，，所以根据归纳推理有，，选B.‎ 点睛：本题主要考查了归纳推理的应用问题，属于中档题。注意培养由特殊到一般再到特殊的探究意识。‎ ‎ ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题 ‎31．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过，，三个城市时，‎ ‎ 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；‎ ‎ 乙说：我没去过城市；‎ ‎ 丙说：我们三人去过同一城市；‎ ‎ 由此可判断乙去过的城市为________.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 可先由乙推出，可能去过城市或城市，再由甲推出只能是，中的一个，再由丙即可推出结论．‎ ‎【详解】‎ 由乙说：我没去过城市，则乙可能去过城市或城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市，则乙只能是去过，中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为． 故答案为． ‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查简单的合情推理，考查推理论证能力等基础知识，解答此题的关键是逐条进行分析，排除，是一道基础题．‎ ‎32．牛顿通过研究发现，形如形式的可以展开成关于的多项式,即 的形式其中各项的系数可以采用“逐次求导赋值法”计算.例如:在原式中令可以求得，第一次求导数之后再取，可求得，再次求导之后取可求得,依次下去可以求得任意-项的系数，设,则当时，e= _____ ．(用分数表示)‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意利用逐次求导的方法计算的值即可.‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ ‎【点睛】‎ ‎“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.‎ ‎33．对于大于1的自然数m，其三次幂可用奇数按一下方式进行“分裂”：‎ 对此，若的“分裂数”中有一个是2017，则m=_____.‎ ‎【答案】45‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 归纳可知，的三次方就是个连续奇数相加，且从2开始，这些三次方的分解正好是从奇数3开始连续出现，由此规律即可找出的“分裂数”中有一个是2017时的值.‎ ‎【详解】‎ 由，‎ 归纳可得，从到，正好用去从3开始的连续奇数共 个，‎ ‎2017是从3开始的第1008个奇数，‎ 当时，到，用去从3开始的连续奇数共 个，‎ 当时，到，用去从3开始的连续奇数共 个，‎ 所以的“分裂数”中有一个是2017，则，故答为.‎ ‎【点睛】‎ 本题通过观察几组等式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.‎ ‎34．有一个游戏将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4‎ 个人，每人张，并请这4人在看自己的卡片之前进行预测:甲说:乙或丙拿到标有3的卡片;乙说:甲或丙拿到标有2的卡片;丙说:标有1的卡片在甲手中;丁说:甲拿到标有3的卡片。结果显示:这4人的预测都不正确，那么甲、乙丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为__________、__________、__________、__________.‎ ‎【答案】‎4.2.1‎.3.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据条件得甲乙丙不拿3，所以丁拿3，因此甲拿4，丙拿到1，乙拿2.‎ ‎【详解】‎ 因为4人的预测都不正确，所以甲乙丙不拿3，所以丁拿3，而甲不拿1,2,3，因此甲拿4，又因为丙不拿2，所以丙拿到1，乙拿2.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查逻辑推理，考查基本分析能力.‎ ‎35．现有个小球，甲、乙两位同学轮流且不放回抓球，每次最少抓1个球，最多抓3个球，规定谁抓到最后一个球赢.如果甲先抓，那么下列推断正确的是_____________.(填写序号)‎ ‎①若，则甲有必赢的策略； ②若，则乙有必赢的策略；‎ ‎③若，则甲有必赢的策略； ④若，则乙有必赢的策略.‎ ‎【答案】③‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 如果甲先抓，若甲有必贏的策略，必贏的策略为：甲先抓1球，当乙抓1球时，再抓3球；当乙抓2球时，甲再抓2球；当乙抓3球时，甲再抓1球；这时还有4个小球，轮到乙抓，按规则，乙最少抓1个球，最多抓3个球，无论如何抓，都会至少剩一个球，至多剩3个球；甲再抓走所有剩下的球，从而甲胜.‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查推理案例，属于难题.推理案例的题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，一定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决.‎ ‎36．设是边长为的正内的一点，点到三边的距离分别为，则；类比到空间，设是棱长为的空间正四面体内的一点，则点到四个面的距离之和=___________．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由平面几何类比到空间几何体，注意式子结构上的变化。‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了类比推理的简单应用，从平面几何到空间几何体，属于基础题。‎ ‎37．如图，在圆内画1条线段，将圆分成2部分；画2条相交线段，将圆分割成4部分；画3条线段，将圆最多分割成7部分；画4条线段，将圆最多分割成11部分．则在圆内画n条线段，将圆最多分割成______部分．‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设条直线将圆最多分成的部分数,组成数列，利用归纳推理可得，利用累加法可得结果.‎ ‎【详解】‎ 设条直线将圆最多分成的部分数组成数列，‎ 则,,‎ ‎,‎ 归纳可得，‎ ‎,‎ 以上式子相加整理得，‎ ‎，故答案为.‎ ‎【点睛】‎ 归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.‎ ‎38．整数的排列满足：从第二个数开始，每个数或者大于它之前的所有数，或者小于它之前的所有数.则这样的排列个数共有__________个.（用含的代数式表示）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用前几个特例找到规律，从而可以得到答案.‎ ‎【详解】‎ 记所求的排列种数为，‎ 当n=1时，只有数1，显然；‎ 对于n，如果数n排在第i位，则它之后的n-i个数完全确定，即只能是n-i，n-i-1，1，而它之前的i-1个数有种排法，考虑到n的不同位置，则必有 ‎，‎ 由，可得，，‎ ‎，‎ 由此猜测 ‎【点睛】‎ 数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②‎ 将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．‎ ‎39．已知命题：在平面直角坐标系中，椭圆，的顶点在椭圆上，顶点，分别为椭圆的左、右焦点，椭圆的离心率为，则，现将该命题类比到双曲线中，的顶点在双曲线上，顶点、分别为双曲线的左、右焦点，设双曲线的方程为.双曲线的离心率为，则有__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据椭圆的离心率的说法可以写出推理的前提，对于双曲线的离心率可以通过定义表示出来，根据正弦定理把三角形的边长表示成角的正弦，从而求得结果.‎ ‎【详解】‎ 将该命题类比到双曲线中，‎ 因为的顶点B在双曲线上，‎ 顶点A、C分别是双曲线的左右焦点，所以有，‎ 所以，‎ 由正弦定理可得，‎ 所以，‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】‎ 该题考查的是有关类比的问题，涉及到的知识点有椭圆的离心率的定义，双曲线的离心率的定义，正弦定理，正确应用相关的公式是解题的关键.‎ ‎40．甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有1、2、3、4、5五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大． ‎ 甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大．‎ 假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是___________.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先分析甲手中的数，再推理乙手中的数字，由此能求出结果．‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查逻辑推理，考查简单的合情推理等基础知识，考查运算求解能力、分析判断能力．‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎41．用数学归纳法证明：当n∈N*时，1＋22＋33＋…＋nn<(n＋1)n.‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据数学归纳法证明步骤，逐步证明即可。‎ ‎【详解】‎ ‎(1)当n＝1时，左边＝1，右边＝2,1<2，不等式成立．‎ ‎(2)假设当n＝k(k∈N*)时不等式成立，即1＋22＋33＋…＋kk<(k＋1)k；‎ 那么，当n＝k＋1时，左边＝1＋22＋33＋…＋kk＋(k＋1)k＋1<(k＋1)k＋(k＋1)k＋1＝(k＋1)k(k＋2)<(k＋2)k＋1＝[(k＋1)＋1]k＋1＝右边，即左边<右边，‎ 即当n＝k＋1时不等式也成立．‎ 根据(1)和(2)可知，不等式对任意n∈N*都成立．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了利用数学归纳法证明不等式的简单应用，关键是注意书写格式，属于基础题。‎ ‎42．某同学在一次研究性学习中，发现以下五个式子的值都等于同一个常数.‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ ‎（5）‎ ‎（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；‎ ‎（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明该结论.‎ ‎【答案】(1)；(2)答案见解析.‎ ‎【解析】‎ 分析：（1）选择（2）计算可得.即该常数为.‎ ‎（2）根据（1）的计算结果，猜想.结合两角和差正余弦公式整理计算即可证得题中的结论.‎ ‎ ‎ ‎（2）根据（1）的计算结果，推广出的三角恒等式为：‎ ‎.‎ 证明如下：‎ 左边 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 右边 所以等式成立. ‎ 点睛：归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．‎ ‎43．某同学在一次研究性学习中，发现以下五个式子的值都等于同一个常数.‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ ‎（5）‎ ‎（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；‎ ‎（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明该结论.‎ ‎【答案】（Ⅰ）常数为；（Ⅱ）详见解析.‎ ‎【解析】‎ 分析：（Ⅰ）选择（3）可知常数为.‎ ‎（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，推广出的三角恒等式为 ‎ ‎ 直接利用两角差的余弦公式代入等式的左边，化简可得结果．‎ 详解：‎ ‎（Ⅰ）选择（3）‎ ‎∵‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴该常数为 ‎ ‎ 点睛：本题主要考查两角差的余弦公式，二倍角公式及半角公式的应用，考查归纳推理以及计算能力，属于中档题．‎ ‎44．给出以下四个式子：‎ ‎①；②；‎ ‎③；④；‎ ‎（1）已知所给各式都等于同一个常数，试从上述四个式子中任选一个，求出这个常数；‎ ‎（2）分析以上各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对等式正确性作出证明。‎ ‎【答案】(1)(2) ,证明见解析 ‎【解析】‎ 分析：(1)利用第二个式子，结合同角三角函数的平方关系，以及正弦的倍角公式，结合特殊角的三角函数值，求得结果；‎ ‎(2)根据题中所给的角之间的关系，归纳推理得到结果，证明过程应用相关公式证明即可.‎ 详解：（1）. ‎ ‎（2）. ‎ 证明如下：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎.‎ 点睛：该题考查的是有关三角公式的问题，涉及到的知识点有同角三角函数的关系式，正弦的倍角公式，余弦的差角公式等，正确使用公式是解题的关键.‎ ‎45．已知圆有以下性质：‎ ‎①过圆上一点的圆的切线方程是.‎ ‎②若不在坐标轴上的点为圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则垂直，即.‎ ‎（1）类比上述有关结论，猜想过椭圆上一点的切线方程 (不要求证明)；‎ ‎（2）若过椭圆外一点（不在坐标轴上）作两直线，与椭圆相切于两点，求证：为定值.‎ ‎【答案】（1）切线方程是；（2）见解析.‎ ‎【解析】分析：（1）根据类比推理可得结果；（2）设由（1）得过椭圆上点的切线的方程是，同理，又过两点的直线是唯一的，直线的方程是，，又，从而可得结果.‎ 详解：（1）过椭圆上一点的的切线方程是 ‎（2）设 由（1）得过椭圆上点的切线的方程是，‎ ‎∵直线过点，‎ ‎∴‎ 同理 又过两点的直线是唯一的，‎ ‎∴直线的方程是.‎ ‎∴，‎ 又，‎ ‎∴为定值.‎ 点睛：本题主要考查类比推理、圆锥曲线的切线，圆锥曲线的定值问题，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：① 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；② 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.‎ ‎46．已知椭圆：，其焦距为，若，则称椭圆为“黄金椭圆”.黄金椭圆有如下性质：“黄金椭圆”的左、右焦点分别是，，以,，，为顶点的菱形的内切圆过焦点，.‎ ‎（1）类比“黄金椭圆”的定义，试写出“黄金双曲线”的定义；‎ ‎（2）类比“黄金椭圆”的性质，试写出“黄金双曲线”的性质，并加以证明.‎ ‎【答案】（1）见解析（2）见解析 ‎【解析】分析：（1）“黄金双曲线“的离心率为的倒数）．‎ ‎（2）把椭圆结论中点与交换位置得双曲线的性质．‎ 详解：（1）黄金双曲线的定义：已知双曲线：，其焦距为，若（或写成），则称双曲线为“黄金双曲线”. ‎ ‎（2）在黄金双曲线的性质：已知黄金双曲线：的左、右焦点分别是、，‎ 以、、、为顶点的菱形的内切圆过顶点、.‎ 证明：直线的方程为，原点到该直线的距离，‎ 由及，得，‎ 将代入，得，又将代入，化简得，‎ 故直线与圆相切，同理可证直线、均与圆相切，即以、的直径的圆为菱形的内切圆，命题得证.‎ 点睛：本题考查类比推理．类比推理不是把类比对象的结论一字不改直接拿来，而是要根据具体情况具体分析，适当修改．如双曲线的离心率大于1，因此类比时可得“黄金双曲线”的离心率为黄金比的倒数即，又椭圆中，双曲线中，因此椭圆结论中焦点到顶点的位置在双曲线中要交换，才可能正确．当然解题方法可类似得出．‎ ‎47．设写出S1，S2，S3，S4的归纳并猜想出结果，并给出证明．‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】分析：由已知分别求出S1=，S2=，S3=，S4=，归纳猜想：Sn=，再利用裂项求和法进行证明．‎ ‎ ‎ 点睛：本题考查数列的前n项和的求法及证明，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等.‎ ‎48．给出以下四个式子：‎ ‎①；②；‎ ‎③；④.‎ ‎（1）已知所给各式都等于同一个常数，试从上述四个式子中任选一个，求出这个常数；‎ ‎（2）分析以上各式的共同特点，写出能反应一般规律的等式，并对等式正确性作出证明.‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析 ‎【解析】分析：（1）选择②，利用同角关系式以及二倍角公式直接计算即可；‎ ‎（1）先利用归纳推理得出一般结论，再利用三角恒等变换进行证明.‎ 详解：（1）.‎ ‎（2）.‎ 证明如下：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎. ‎ 点睛：归纳推理的一般步骤：‎ ‎(1)通过观察个别情况发现某些相同特征；‎ ‎(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题．‎ ‎49．如图1，已知中，，点在斜边上的射影为点.‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）如图2，已知三棱锥中，侧棱，，两两互相垂直，点在底面内的射影为点.类比（Ⅰ）中的结论，猜想三棱锥中与，，的关系，并证明.‎ ‎【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)答案见解析.‎ ‎【解析】分析：（Ⅰ）先分析得到，再由勾股定理得到，再化简即得 ‎.( Ⅱ)先类比猜想得到猜想：.再利用（Ⅰ）的结论证明.‎ 详解：（Ⅰ）由条件得，，所以，‎ 由勾股定理，，所以，‎ 所以 .‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 点睛：（1）本题主要考查几何证明和类比推理及其证明，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答第2问的关键有两个，其一是连接延长交于点，连接，证明，其二是证明都用到第1问的结论.‎ ‎50．（1）在平面上，若两个正方形的边长的比为，则它们的面积比为.类似地，在空间中，对应的结论是什么？‎ ‎（2）已知数列满足，求，并由此归纳得出 的通项公式（无需证明）.‎ ‎【答案】(1)见解析;(2)见解析.‎ ‎【解析】分析：（1）利用类比推理得到若两正方体的棱长的比为，则它们的体积之比为.‎ ‎（2）先根据递推式得到的值，再归纳出.‎ ‎ ‎ 点睛：（1）本题主要考查类比推理和不完全归纳法，意在考查学生对这些知识的掌握水平.（2）在平面中类比时，长度的比与面积的比一般类比为空间长度的比与体积的比.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎