2019-2020学年吉林省汪清县第六中学高二上学期期中考试数学试题 Word版

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2019-2020学年吉林省汪清县第六中学高二上学期期中考试数学试题 Word版

‎ 2019-2020学年度第一学期汪清六中期中考试卷 高二数学试题 总分:150分 考试时间:120分钟; 姓名:__________班级:__________ ‎ 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.)‎ ‎1、如果a<b<0,则下列不等式成立的是( )‎ A. B.a2<b‎2 ‎C.a3<b3 D.ac2<bc2‎ ‎2、+1与-1,两数的等比中项是(  )‎ A. 1 B. -‎1 C. ±1 D. ‎ ‎3、如果一个命题的逆命题是真命题,那么这个命题的否命题是(  )‎ A.真命题 B.假命题 C.不一定是真命题 D.不一定是假命题 ‎4、在数列中,=1,,则的值为( )‎ A.7 B. ‎9 C.11 D. 12‎ ‎5、已知集合,,则为( )‎ A.或 B.或 C.或 D.或 ‎6、若,,=2,则的最大值为( )‎ A. B.‎4 ‎C.1 D.6‎ ‎7、若不等式ax2+bx-2<0的解集为,则ab等于(  )‎ A. -28 B. -‎26 C. 28 D. 26‎ ‎8、已知条件p:x≤1,条件q:x<1,则p是q成立的(  )‎ A.充分不必要条件  B.必要不充分条件  C.充要条件 D.即非充分也非必要条件 ‎9、若,则的最大值是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10、已知变量满足约束条件 则的最小值为(  )‎ A.11 B.‎12 C.8 D.3‎ ‎11、设数列的前n项和,则的值为( )‎ A. 15 B. ‎16 C. 49 D. 64‎ ‎12、有下列命题:‎ ‎①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的否命题;‎ ‎②“若x>y,则x2>y‎2”‎的逆否命题;‎ ‎③“若x≤3,则x2-x-6>‎0”‎的否命题;‎ ‎④“若a·b=0,则a=0或b=‎0”‎的逆命题.‎ 其中真命题的个数是(  )‎ A. 0 B. ‎1 C. 2 D. 3‎ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.)‎ ‎13、若,则的最小值为__________.‎ ‎14、在等比数列中, 若是方程的两根,则=______.‎ ‎15、若一元二次不等式对一切实数都成立,则的取值范围是______.‎ 16、 设的满足约束条件,则的最大值为______.‎ 三、解答题:(本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.写出命题:“若,则”的逆命题、否命题、逆否命题,并指出各个命题的真假.‎ ‎18.求下列不等式的解集.‎ ‎(1);(2);(3).‎ ‎19.(Ⅰ)等差数列{an}的前n项和记为Sn.已知a10=30,a20=50,求通项an;‎ ‎(Ⅱ)在等比数列{an}中,若a4﹣a2=6,a5﹣a1=15,求a3.‎ ‎20.已知函数.‎ ‎(1)当时,解不等式;‎ ‎(2)若,的解集为,求的最小値.‎ ‎21.已知数列为公差不为零的等差数列,,且,,成等比数列 ‎(1)求数列的通项公式 ‎(2)若数列满足,求数列的前项和.‎ ‎22.已知数列是等差数列,是前n项和且.‎ ‎(I)求数列通项公式;‎ ‎(Ⅱ)若数列满足.求数列的前n项和 参考答案 一、单项选择 ‎1、【答案】C ‎2、【答案】C ‎3、【答案】A ‎4、【答案】B ‎5、【答案】A ‎6、【答案】B ‎7、【答案】C ‎8、【答案】A ‎9、【答案】C ‎10、【答案】A ‎11、【答案】C ‎12、【答案】B 二、填空题 ‎13、【答案】5‎ ‎14、【答案】‎ ‎16、【答案】‎ 三、解答题 ‎17、【答案】逆命题:若,则;假命题.‎ 否命题:若,则;假命题.‎ 逆否命题:若,则;真命题 ‎18、【答案】(1)或;(2);(3)①当时,解集是R;②当时,解集是;③当时,解集是.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)在不等式的两边同乘-1,可得.‎ 方程的解为,,‎ 函数的图象是开口向上的抛物线,‎ 所以原不等式的解集为或;由得,,‎ 化简得,,等价于,‎ 解得,不等式的解集是;‎ 由得,,‎ 当时,不等式的解集是R;‎ 当时,不等式的解集是;‎ 当时,不等式的解集是.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分式不等式的化简、及等价转化,以及一元二次不等式的解法的应用,考查转化思想,分类讨论思想,化简、变形能力.‎ ‎19、【答案】‎ 解:(Ⅰ)由an=a1+(n﹣1)d,a10=30,a20=50,得 方程组 解得a1=12,d=2.所以an=2n+10.‎ ‎(Ⅱ)解:设等比数列{an}的公比为q(q≠0),则,‎ 两式相除,得=,即2q2﹣5q+2=0,解得q=2或q=.‎ 所以或.‎ 故a3=4或a3=﹣4.‎ ‎20、【答案】(1)或;(2)最小值为.‎ 试题分析:(1)由一元二次不等式的解法即可求得结果;(2)由题的根即为,,根据韦达定理可判断,同为正,且,从而利用基本不等式的常数代换求出的最小值.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)当时,不等式,即为,‎ 可得,‎ 即不等式的解集为或.‎ ‎(2)由题的根即为,,故,,故,同为正,‎ 则,‎ 当且仅当,等号成立,所以的最小值为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查一元二次不等式的解法和基本不等式的知识,考查逻辑推理能力和计算能力,属中档题.‎ ‎21、【答案】(1)(2).‎ 试题分析:(1)利用公式法求通项公式即可.‎ ‎(2)由已知得,为等差数列,为等比数列,求和时注意使用分项求和的方法来求和即可.‎ ‎【详解】‎ 解:(1)设数列的公差为,因为,,成等比数列,‎ 所以 即,将代入,解得或(舍),‎ 所以.‎ ‎(2)数列的前项和为.‎ 又,所以数列为首项为,公比为的等比数列,‎ 所以数列的前项和为.‎ 所以数列的前项和为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查数列的公式法求通项公式,以及等差数列和等比数列的求和,属于简单题 ‎22、【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)‎ 试题分析:(Ⅰ)由等差数列通项与求和公式直接列出方程组可解出,然后可求出通项公式;(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,用裂项相消法求和即可.‎ ‎【详解】‎ 解:(Ⅰ)由 得 解得 所以.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,‎ 则 ‎【点睛】‎ 本题考查了等差数列基本量的计算,裂项相消法求和,属于基础题.‎
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