数学理卷·2019届湖北省黄石三中高二10月月考（2017-10）

数学理卷·2019届湖北省黄石三中高二10月月考（2017-10）

黄石三中2016级高二10月月考 ‎ 数学试卷（理科）‎ 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．已知函数f（x）=x5+2x4+x3﹣x2+3x﹣5，用秦九韶算法计算，当x=5时，V3=（　　）‎ A．27 B．36 C．54 D．179‎ ‎2．若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：‎ f（1）=﹣2‎ f（1.5）=0.625‎ f（1.25）=﹣0.984‎ f（1.375）=﹣0.260‎ f（1.438）=0.165‎ f（1.4065）=﹣0.052‎ 那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根可以为（精度为0.1）（　　）‎ A． 1.2 B．1.3 C．1.43 D．1.5‎ ‎3．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（　　）‎ A．1365石 B．338石 C．168石 D．134石 ‎4．平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（　　）‎ A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+=0或2x+y﹣=0‎ C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0‎ ‎5．总体编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（　　）‎ ‎7816‎ ‎6572‎ ‎0802‎ ‎6314‎ ‎0702‎ ‎4369‎ ‎9728‎ ‎0198‎ ‎3204‎ ‎9234‎ ‎4935‎ ‎8200‎ ‎3623‎ ‎4869‎ ‎6938‎ ‎7481‎ A．08 B．07 C．02 D．01‎ ‎6．若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=（　　）‎ A．21 B．19 C．9 D．﹣11‎ ‎7．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（　　）‎ A．860 B．720 C．1020 D．1040‎ ‎8．一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（　　）‎ A．﹣或﹣ B．﹣或﹣ C．﹣或﹣ D．﹣或﹣‎ ‎9．在圆x2+y2﹣2x﹣6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．右边程序框图的功能是求出的值，则框图中①②两处应分别填写的是（　　）‎ A．i≥1，a B．i≥1，a﹣6 ‎ C．i＞1，a D．i＞1，a﹣6‎ ‎11．执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎12．函数y=f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…，xn，使得=…=，则n的取值范围是（　　）‎ A．{3，4} B．{2，3，4}‎ C．{3，4，5} D．{2，3}‎ ‎　‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎13．在不同的进位制之间的转化中，若132（k）=42（10），则k=　 　．‎ ‎14．已知△ABC的三个顶点为A（1，﹣2，5），B（﹣1，0，1），C（3，﹣4，5），则边BC上的中线长为　 　．‎ ‎15．设直线y=x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A，B两点，若|AB|=2，则圆C的面积为　 　．‎ ‎16．设a＞0，b＞0，若关于x，y的方程组无解，则a+b的取值范围为　 　．‎ 三．解答题（共6小题）‎ ‎17．设数列{an}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）an=2n．‎ ‎（1）求{an}的通项公式；‎ ‎（2）求数列{}的前n项和．‎ ‎18．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=﹣．‎ ‎（Ⅰ）求角B的大小；‎ ‎（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．‎ ‎19．如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AD=AC=DE=2AB=2，且F是CD的中点．‎ ‎（1）求证：AF∥平面BCE；‎ ‎（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；‎ ‎（3）求直线CE与面ADEB所成的角的正切值．‎ ‎20．已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）．‎ ‎（1）证明：直线l过定点；‎ ‎（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；‎ ‎（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．‎ ‎21．已知圆C1：x2+y2+2x+2y﹣8=0与圆C2：x2+y2﹣2x+10y﹣24=0相交于A、B两点，‎ ‎（1）求公共弦AB所在的直线方程；‎ ‎（2）求圆心在直线y=﹣x上，且经过A、B两点的圆的方程；‎ ‎（3）求经过A、B两点且面积最小的圆的方程．‎ ‎22．已知圆心在x轴上的圆C与直线l：4x+3y﹣6=0切于点M（，）．‎ ‎（1）求圆C的标准方程；‎ ‎（2）已知N（2，1），经过原点，且斜率为正数的直线L与圆C交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点．‎ ‎（ⅰ）求证：+为定值；‎ ‎（ii）求|PN|2+|QN|2的最大值．‎ ‎　‎ 答案 ‎1．D【解答】解：f（x）=x5+2x4+x3﹣x2+3x﹣5=（（（（x+2）x+1）x﹣1）x+3）x﹣5，则当x=5时，V0=1，V1=5+2=7，V2=35+1=36，V3=180﹣1=179．‎ ‎2．C【解答】解：∵f（1.438）=0.165＞0，f（1.4065）=﹣0.052＜0，∴函数f（x）在（1.4065，1.438）内存在零点，又1.438﹣1.406 5＜0.1，结合选项知1.43为方程f（x）=0的一个近似根．‎ ‎3．C【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1524×=168石 ‎4．A【解答】解：设所求直线方程为2x+y+b=0，则=，所以b=±5，所以所求直线方程为：2x+y+5=0或2x+y﹣5=0‎ ‎5．D【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，．其中第二个和第四个都是02，重复．可知对应的数值为08，02，14，07，01，则第5个个体的编号为01．‎ ‎6．C【解答】解：由C1：x2+y2=1，得圆心C1（0，0），半径为1，由圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0，得（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m，∴圆心C2（3，4），半径为．∵圆C1与圆C2外切，∴，解得：m=9．‎ ‎7．D【解答】解：由已知条件抽样比为，从而，解得n=1040.‎ ‎8．D【解答】解：点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），化为kx﹣y﹣2k﹣3=0．∵反射光线与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，∴圆心（﹣3，2）到直线的距离d==1，化为24k2+50k+24=0，∴k=或﹣．‎ ‎9．B【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y﹣3）2=10，则圆心坐标为（1，3），半径为，‎ 根据题意画出图象，如图所示；由图象可知：过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦，则AC=2，MB=，ME==，所以BD=2BE=2=2，又AC⊥BD，所以四边形ABCD的面积S=AC•BD=×2×2=10．‎ ‎10．D 【解答】解：程序框图是计算的值，则利用累积加，则第一个处理框应为i＞1，然后计算i是增加1个，i=i+1，第二空输出结果a﹣6．‎ ‎11．C 【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域如图：‎ 当时，S=2x+y的值最大，且最大值为2．‎ ‎12．B 【解答】解：令y=f（x），y=kx，作直线y=kx，可以得出2，3，4个交点，故k=（x＞0）可分别有2，3，4个解．故n的取值范围为2，3，4．‎ ‎13．5【解答】解：∵132（k）=42（10），∴k2+3k+2=42，解得：k=5，或k=﹣8（舍去）‎ ‎14．2【解答】解：∵A（1，﹣2，5），B（﹣1，0，1），C（3，﹣4，5），∴BC的中点为D（1，﹣2，3），‎ ‎∴|AD|==2．‎ ‎15．4π【解答】解：圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0的圆心坐标为（0，a），半径为，∵直线y=x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A，B两点，且|AB|=2，∴圆心（0，a）到直线y=x+2a的距离d=，即+3=a2+2，解得：a2=2，故圆的半径r=2．故圆的面积S=4π，‎ ‎16．（2，+∞）．【解答】解：∵关于x，y的方程组无解，∴直线ax+y=1与x+by=1平行，∵a＞0，b＞0，∴≠，即a≠1，b≠1，且ab=1，则b=，由基本不等式有：a+b=a+≥2=2，当且仅当a=1时取等，而a的范围为a＞0且a≠1，不满足取等条件，∴a+b＞2， ‎ ‎17．【解答】解：（1）数列{an}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）an=2n．n≥2时，a1+3a2+…+‎ ‎（2n﹣3）an﹣1=2（n﹣1）．∴（2n﹣1）an=2．∴an=．当n=1时，a1=2，上式也成立．∴an=．‎ ‎（2）==﹣．‎ ‎∴数列{}的前n项和=++…+=1﹣=．‎ ‎18．【解答】解：（1）由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，将上式代入已知，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，即2sinAcosB+sin（B+C）=0，∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，∴2sinAcosB+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0，∵sinA≠0，∴，∵B为三角形的内角，∴；‎ ‎（II）将代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：b2=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB，即，∴ac=3，∴．‎ ‎19．【解答】解：（1）取CE中点P，连接FP，BP，∵F为CD的中点，∴FP∥DE，且FP=．又AB∥DE，且AB=．∴AB∥FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP． 又∵AF⊄平面BCE，BP⊂平面BCE，∴AF∥平面BCE ‎ ‎（2）∵AF=∴CD=2，所以△ACD为正三角形，∴AF⊥CD∵AB⊥平面ACD，DE∥AB ‎∴DE⊥平面ACD又AF⊂平面ACD∴DE⊥AF又AF⊥CD，CD∩DE=D∴AF⊥平面CDE 又BP∥AF∴BP⊥平面CDE，又∵BP⊂平面BCE∴平面BCE⊥平面CDE ‎ ‎（3）过C作CG⊥AD于G，连接EG，则G为AD中点．∵AB⊥平面ACD，CG⊂面ACD∴AB⊥CG∵CG⊥AD CG∩AD=G∴CG⊥面ADEB∴CG⊥EG，∠CEG为直线CE与面ADEB所成的角．在Rt△EDG中，，‎ ‎20．【解答】解：（1）直线l的方程可化为y=k（x+2）+1，故无论k取何值，直线l总过定点（﹣2，1）．‎ ‎（2）直线l的方程可化为y=kx+2k+1，则直线l在y轴上的截距为2k+‎ ‎1，要使直线l不经过第四象限，则，解得k的取值范围是k≥0．‎ ‎（3）依题意，直线l在x轴上的截距为﹣，在y轴上的截距为1+2k，∴A（﹣，0），B（0，1+2k），‎ 又﹣＜0且1+2k＞0，∴k＞0，故S=|OA||OB|=×（1+2k）=（4k++4）≥（4+4）=4，当且仅当4k=，即k=时，取等号，故S的最小值为4，此时直线l的方程为x﹣2y+4=0．‎ ‎21．【解答】解：（1）由⇒x﹣2y+4=0．∴圆C1：x2+y2+2x+2y﹣8=0与圆C2：x2+y2﹣2x+10y﹣24=0的公共弦AB所在的直线方程为x﹣2y+4=0；‎ ‎（2）由（1）得x=2y﹣4，代入x2+y2+2x+2y﹣8=0中得，y2﹣2y=0，‎ ‎∴或，即A（﹣4，0），B（0，2），‎ 又圆心在直线y=﹣x上，‎ 设圆心为M（x，﹣x），则|MA|=|MB|，|MA|2=|MB|2，即（x+4）2+（﹣x）2=x2+（﹣x﹣2）2，解得x=﹣3．∴圆心M（﹣3，3），半径|MA|=．∴圆心在直线y=﹣x上，且经过A、B两点的圆的方程为（x+3）2+（y﹣3）2=10． ‎ ‎（3）由A（﹣4，0），B（0，2），则AB中点为（﹣2，1），．‎ ‎∴经过A、B两点且面积最小的圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5．‎ ‎22．【解答】解：（1）由圆心在x轴上的圆C与直线l：4x+3y﹣6=0切于点M（，）．设C（a，0），则kCM=，∴•（﹣）=﹣1，∴a=﹣1，∴C（﹣1，0），|CM|=2，即r=2，∴圆C的标准方程为（x+1）2+y2=4．‎ ‎（2）设直线l的方程为y=kx（k＞0），与圆的方程联立，可得（1+k2）x2+2x﹣3=0，△=4+12（1+k2）＞0，‎ x1+x2=﹣，x1x2=﹣．‎ ‎（i）证明：+==为定值；‎ ‎（ii）|PN|2+|QN|2=（x1﹣2）2+（y1﹣1）2+（x2﹣2）2+（y2﹣1）2=（x1﹣2）2+（kx1﹣1）2+（x2﹣2）2+（kx2﹣1）2=（1+k2）（x1+x2）2﹣2（1+k2）x1x2﹣（4+2k）（x1+x2）+10=+16，令3+k=t（t＞3），则k=t﹣3，上式即为+16=+16≤+16=2+22．当且仅当t=，即k=﹣3时，取得最大值2+22．‎ ‎ ‎