河北省张家口市2020届高三数学（理）5月普通高等学校招生全国统一模拟试题（Word版附答案）
绝密★启用前
试卷类型：A
2020 年普通高等学校招生全国统一模拟考试
理科数学
2020.5
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.复数 3i－ 2
1
i
i
的共轭复数是
A.－1＋2i B.－1－2i C.2i＋1 D.－2i＋1
2.集合 A＝{x|2x－3＋x2>0}，集合 B＝{y|y＝x2－1，x∈R)，则( Rð A)∩B＝
A.[－1，1] B.(－1，1) C.[－1，3] D.(－1，3)
3.下图是 2020 年 2 月 15 日至 3 月 2 日武汉市新冠肺炎新增确诊病例的折线统计图，则下列说
法不正确的是
A.2020 年 2 月 19 日武汉市新增新冠肺炎确诊病例大幅下降至三位数
B.武汉市疫情防控取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低
C.2020 年 2 月 19 日至 3 月 2 日武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于 400 人的有 8 天
D.2020 年 2 月 15 日至 3 月 2 日武汉市新增新冠肺炎确诊病例最多的一天比最少的一天多 1549
人
4.若 0
logaa C.a1.1>a D.2
1
2 >log23
5.角谷猜想，也叫 3n＋1 猜想，是由日本数学家角谷静夫发现的，是指对于每一个正整数，如
果它是奇数，则对它乘 3 再加 1；如果它是偶数，则对它除以 2，如此循环最终都能够得到 1。
如：取 n＝6，根据上述过程，得出 6，3，10，5，16，8，4，2，1，共 9 个数。若 n＝13，根
据上述过程得出的整数中，随机选取两个不同的数，则两个数都是奇数的概率为
A. 1
15
B. 2
15
C. 1
18
D. 3
10
6.已知函数 f(x)是偶函数，f(x＋1)为奇函数，并且当 x∈[1，2]时，f(x)＝1－|x－2|，则下列选
项正确的是
A.f(x)在(－3，－2)上为减函数，且 f(x)>0 B.f(x)在(－3，－2)上为减函数，且 f(x)<0
C.f(x)在(－3，－2)上为增函数，且 f(x)>0 D.f(x)在(－3，－2)上为增函数，且 f(x)<0
7.已知双曲线
2 2
2 2 1( 0, 0)x y a ba b
的两条渐近线的倾斜角成 2 倍关系，则该双曲线的离心
率为
A. 3 B. 2 C.2 D.4
8.执行如图所示的程序框图，则输出的 S 为
A.2020 B.1010 C.1011 D.－1011
9.已知 AB
＝(1，0)， BC
＝(－2，2)。若( AB AC
)⊥ BC
，且|µ AC
|＝ 10 ，则λ＋μ的
值为
A.4 2 B. 4 2 C.6 2 D. 6 2
10.已知 x0 是函数 f(x)＝2sinxcosx＋2 3 sin2x－ 3 ，x∈[－
4
，
4
]的极小值点，则 f(x0)＋f(2x0)
的值为
A.0 B.－3 C.－2－ 3 D.－2＋ 3
11.把圆心角为 120°的扇形铁板围成一个圆锥，则该圆锥的侧面积与它的外接球的表面积之比
为
A. 3
8
B. 8
3
C. 8
27
D. 27
8
12.抛物线 C：y2＝2x 的焦点为 F，点 P 在 C 上且 P 在准线上的投影为 Q，直线 QF 交 y 轴于
点 D，以 P 为圆心，PF 为半径的圆 P 与 y 轴相交于 A，B 两点，O 为坐标原点。若|OD|＝2|OB|，
则圆 P 的半径为
A.3 B. 5
2
C.2 D. 3
2
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13.命题 p： x0∈(0，＋∞)，tanx0>0 的否定为 。
14.直线 y＝k(x－2)与曲线 y＝ex 相切，则切点的横坐标为 。
15.对于函数 f(x)＝
2log 2 1
1 1
x x
a xx
，
， (a∈R)的叙述，正确的有 (写出序号即可)。
①若 a≥0，则 f(x)>0；②若 f(x)有一个零点，则－1≤a<0；③f(x)在 R 上为减函数。
16.已知 a，b，c 分别为△ABC 的三个内角 A，B，C 的对边， 2
5
bsinC＋asinA＝bsinB＋csinC，
b＝4，G 为△ABC 内一点，且GA GB GC ＝0，∠CAG＝45°，则 AG＝ 。
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共 60 分。
17.(12 分)
已知数列{an}满足 a1＝ 1
2
，a2＝ 2
3
，且数列{
.
1
1a }为等差数列。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令 bn＝ 1n
n
a
a
(n∈N*)，求数列{bn}的前 n 项和 Tn。
18.(12 分)
如图，在三棱锥 P－ABC 中，PB⊥平面 ABC，平面 PAC⊥平面 PBC，PB＝BC＝2。
(1)证明：AC⊥平面 PBC；
(2)若二面角 B－PA－C 的余弦值为 10
10
，求线段 PA 的长。
19.(12 分)
已知椭圆 E：
2 2
2 2 1( 0)x y a ba b
的焦距为 4，且过点(－1， 14
2
)。
(1)求椭圆 E 的方程；
(2)设 A(0，b)，B(0，－b)，C(a，b)，O(0，0)，过 B 点且斜率为 k(k>0)的直线 l 交 E 于另一点
M，交 x 轴于点 Q，直线 AM 与直线 x＝a 相交于点 P。证明：PQ//OC。
20.(12 分)
2019 年第十三届女排世界杯共 12 支参赛球队，比赛赛制采取单循环方式，即每支球队进行 11
场比赛，最后靠积分选出最后冠军。积分规则如下(比赛采取 5 局 3 胜制)：比赛中以 3－0 或 3
－1 取胜的球队积 3 分，负队积 0 分；而在比赛中以 3－2 取胜的球。队积 2 分，负队积 1 分。
9 轮过后，积分榜上的前 2 名分别为中国队和美国队，中国队积 26 分，美国队积 22 分。第
10 轮中国队对抗塞尔维亚队，设每局比赛中国队取胜的概率为 p(00。
(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题
计分。
22.[选修 4－4：坐标系与参数方程](10 分)
在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1：y2＝ax(a<0)，曲线 C2： 2cos
2 2sin
x
y
，
(θ为参数)。在以 O
为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为θ＝ 3
4
(ρ∈R)。l 与 C1，
C2 分别交于异于极点的 A，B 两点，且 2|OB|＝|OA|。
(1)写出曲线 C2 的极坐标方程；
(2)求实数 a 的值。
23.[选修 4－5：不等式选讲](10 分)
已知函数 f(x)＝|x－a|＋2|x|(a>0)。
(1)解不等式 f(x)≥2a；
(2)若函数 f(x)的图象与直线 y＝2a 围成的图形的面积为 6，求实数 a 的值。
